精品解析：甘肃省兰州市红古区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教情调研 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 2. 如图，将一把剪刀张开一定的角度．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵与是对顶角， ∴． 3. 下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意． 4. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 5. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为 B. 经过路口，刚好遇到黄灯 C. 任意掷一枚骰子，朝上的点数为 D. 直角三角形中，两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，∵一枚骰子朝上的最小点数为，∴任意掷两枚骰子，朝上点数的最小和为，因此点数和为一定不会发生，是不可能事件； 选项B，经过路口刚好遇到黄灯是随机事件； 选项C，任意掷一枚骰子，朝上点数为是随机事件； 选项D，直角三角形中两个锐角互余是必然事件． 6. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可； 【详解】解：根据题意，得对的角是，对的角是，对的角是， 根据两个三角形全等，得对的角是， 故的度数是； 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故选项A计算错误； B． ，故选项B计算正确； C．与不是同类项，不能合并，故选项C计算错误； D．，，故选项D计算错误． 8. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个．将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下表是试验中统计的数据．若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为（ ） 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率（结果保留三位小数） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】大量重复试验后，频率会稳定在某个常数附近，该常数即为事件发生的概率，观察表格中频率的稳定趋势即可求解． 【详解】解：观察表格可得，随着摸球次数不断增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为． 9. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 根据平行线的判定知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、，则，不能证明，故符合题意； D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 10. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确； 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 11. 如图，已知，，为上的两点，，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若，有下列结论：①，②；③设，则，④．其中，正确的有（） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】求出，，可判断①正确；求出，可判断②正确；过点作，可求出，从而，然后根据角平分线的定义可判断③错误；由③知，求出，进而可判断④正确． 【详解】解：平分， ， ， ， ，故①正确； ， ， 平分， ， ，故②正确； 如图，过点作， ，， ， ， ， ， ， 平分， ，故③错误； ， ， 平分， ， 由③知， ， ， 点在直线上， ，故④正确． 综上所述，正确的结论有①②④． 第二部分（非选择题 共87分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ∴． ∵为整数， ∴在内的整数均满足条件，此处取（答案不唯一）． 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 14. 甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下家博物馆中随机选取家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）．则选取到位于兰州市的博物馆的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵所有等可能的选取结果共有种，其中选取到位于兰州市的博物馆的结果有种， ∴选取到位于兰州市的博物馆的概率为． 15. 如图，在四边形中，，．点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接、、，满足．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先作，连接，即可证明，进而说明，可得，再结合，可得答案． 【详解】证明：如图，延长到点G，使，连接， ∵， ． ∵， ∴， ，． ， ∴， ， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 三．解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂和绝对值，并把化为的形式，利用平方差公式计算，最后再计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知． （1）尺规作图：在上找一点，使得点到点，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，则的度数为________． 【答案】（1）如图，点即为所求作的点， （2） 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于两点，过点作直线，交于点，点即为所求作的点； （2）根据等边对等角，得到，再根据三角形内角和即可求得结果． 【小问1详解】 解；∵垂直平分， ∴． 图略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 如图，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 19. 现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知“敦”字卡片有张，“煌”字卡片有张，“莫”字卡片有张，“高”字卡片有张，其余都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？ （2）若从这些卡片中取出张“煌”字卡片，再放入张“莫”字卡片，混匀后，随机抽取一张，抽到写有“莫”字卡片的概率为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用“窟”字卡片的数量除以卡片的总数量即可； （2）根据抽到写有“莫”字卡片的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（抽到“窟”字卡片）； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 20. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 【答案】10.5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得出，进而将的周长进行转化计算． 根据角平分线的性质得到，然后将的周长转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：平分， ， ∴的周长， ， 的周长为． 答：的周长为10.5． 21. 李老师在黑板上布置了一道题：当时，求代数式的值．小明认为：只知道的值，没有告诉值，求不出答案．而小丽认为：这道题与值无关，是可以解的．你认为谁说得对？为什么？ 【答案】解：小丽说得对． 理由如下： ， 当时， 原式， 故小丽说得对． 【解析】 【详解】略． 22. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度． 【答案】教学楼的高度为 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．先证明，再结合证明，即可得到结论． 【详解】解：∵和的夹角为， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：教学楼的高度为． 23. 如图，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当每增加时，如何变化？ （3）当的值为多少时，梯形的面积为？ 【答案】（1） （2）增加 （3） 【解析】 【分析】（1）根据梯形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案； （3）由列方程求解x值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； 【小问3详解】 解：把代入到得： 解得： 所以时，梯形的面积为． 24. 数学活动课上，老师准备了若干张如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是宽为、长为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图所示的大正方形． （1）观察图，代数式，，之间的等量关系为________． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题． ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个正方形的面积两个长方形的面积求解即可； （2）①根据代入求解即可；②令，则，，可得，进一步化简即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ②令，则，． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 25. 已知，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，的度数是______； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 【答案】（1） （2）， 证明：如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 同理可得：， ； （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据角的和差即可得； （2）过点作，过点作，由（1）得，同理可得，进而求解即可； （3）过点作，过点作，先根据（1）得，再根据平行线的性质得，，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ，且点运动到线段上， ， 平分，平分， ， ∵， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：猜想， 证明略 【小问3详解】 解：， 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 即， ∵， ，即， ， ， ，即， ， ， 即． 26. （1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）210海里 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点．使．连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得，证明结论； （2）如图2，延长到点．使．连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得，证明结论； （3）如图3，连接，延长、相交于点，根据题意得到，，，根据图2的结论计算． 【详解】解：（1）如图1，， 理由如下：在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）如图2，（1）中的结论仍然成立，即． 理由：延长到点．使．连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）如图3，连接，延长、相交于点， ，， ， ，， 符合（2）中的条件， 结论成立， 即（海里）． 此时两舰艇之间的距离为210海里． 【点睛】本题是三角形与四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，勾股定理等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教情调研 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一把剪刀张开一定的角度．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 5. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为 B. 经过路口，刚好遇到黄灯 C. 任意掷一枚骰子，朝上的点数为 D. 直角三角形中，两个锐角互余 6. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个．将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下表是试验中统计的数据．若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为（ ） 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率（结果保留三位小数） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 11. 如图，已知，，为上的两点，，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若，有下列结论：①，②；③设，则，④．其中，正确的有（） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共87分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 14. 甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下家博物馆中随机选取家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）．则选取到位于兰州市的博物馆的概率是________． 15. 如图，在四边形中，，．点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接、、，满足．若，则__________． 三．解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知． （1）尺规作图：在上找一点，使得点到点，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，则的度数为________． 18. 如图，是的平分线，，，求的度数． 19. 现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知“敦”字卡片有张，“煌”字卡片有张，“莫”字卡片有张，“高”字卡片有张，其余都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？ （2）若从这些卡片中取出张“煌”字卡片，再放入张“莫”字卡片，混匀后，随机抽取一张，抽到写有“莫”字卡片的概率为，求的值． 20. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 21. 李老师在黑板上布置了一道题：当时，求代数式的值．小明认为：只知道的值，没有告诉值，求不出答案．而小丽认为：这道题与值无关，是可以解的．你认为谁说得对？为什么？ 22. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度． 23. 如图，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当每增加时，如何变化？ （3）当的值为多少时，梯形的面积为？ 24. 数学活动课上，老师准备了若干张如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是宽为、长为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图所示的大正方形． （1）观察图，代数式，，之间的等量关系为________． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题． ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25. 已知，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，的度数是______； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 26. （1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $