4.5.2用二分法求方程的近似解同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦二分法核心概念与操作，通过基础认知、过程应用到综合提升的三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二分法概念、适用条件|单选题1-2（概念辨析）、填空题12（不可用二分法条件），强化数学眼光| |过程应用|区间二分、近似解确定|单选题3-8（区间缩小）、多选题10-11（过程判断）、填空题13-17（步骤计算），训练数学思维| |综合提升|实际问题解决|解答题18-21（近似解求解、电话线路故障排查），体现数学语言与应用意识|

4.5.2 用二分法求方程的近似解 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用二分法求函数零点时，所求到的零点（    ） A．一定是近似值 B．一定不是近似值 C．一定不是准确值 D．可以是准确值 2．下列函数中，与x轴均有交点，但不能用二分法求零点的是（   ） A． B． C． D． 3．用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 5．用二分法求方程 在 上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（    ） A．或都可以 B． C． D．不能确定 6．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（   ） A． B． C． D． 7．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则实数和分别等于（   ） A． B． C． D． 8．用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： 1 1.5 1.75 1.8125 1.875 2 0.5796 1.342 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（   ） A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9 9．已知函数的图象如图所示，可以用二分法求近似值的零点个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 10．用二分法求函数零点近似值时，第一次取的区间是，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，有零点且能用二分法求零点近似值的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数有零点，但不能用二分法求解，则实数c的值是_____． 13．用“二分法”求方程在区间内的实根，第一次应取点___________进行判断. 14．函数有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是___________，函数的零点是___________（用a表示）. 15．设, 用二分法求方程在区间内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间____内 16．若用二分法寻找函数的零点，在每一步中均将当前区间按中点进行二分，并取零点所在的子区间．已知前三次按上述规则确定零点所在的区间依次为、、，则________． 17．已知函数在区间内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值时，给定精确度为，其参考数据如下： 则这个零点的近似值为___________．（精确到） 四、解答题 18．用二分法求方程在区间内的一个近似解（精确度0.01）． 19．已知函数在区间上有且仅有一个零点，用二分法求该零点的近似值.（结果精确到0.1） 20．已知函数在区间上有且仅有一个零点．试用二分法求出该零点的近似值．（结果精确到0.1） 21．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆．想一想：维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.5.2� �用二分法求方程的近似解� 同步练习� （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B A A C C AD 题号 11 答案 BC 1．D 【知识点】用二分法求近似解的条件、二分法求函数零点的过程 【分析】利用二分法的定义分析即可. 【详解】由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值. 故选：D 2．B 【知识点】用二分法求近似解的条件 【详解】用二分法求函数的零点应具备的条件为：函数图象在零点附近连续不断，在该零点左右函数值异号， 对于A，单调递增，在零点处左右函数值异号，能用二分法求零点； 对于B，先减后增，在零点处左右函数值都为正，不能用二分法求零点； 对于C，单调递增，在零点处左右函数值异号，能用二分法求零点； 对于D，先减后增，在零点，处左右函数值异号，能用二分法求零点. 3．B 【知识点】二分法求方程近似解的过程、二分法求函数零点的过程、判断零点所在的区间 【分析】构造，代入端点值以及中点处的函数值，结合二分法的定义求解. 【详解】记，由于均为上的单调递增函数，故为上的单调递增函数， 因为， 且，所以函数的零点落在区间内， 又因为， 所以， 所以函数的零点落在区间内， 即经过两次二分后，可确定近似解所在区间为. 故选：B. 4．D 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】根据二分法求函数近似值的方法步骤可得. 【详解】因为第一次所取区间，取中点，所以第二次取的区间为或， 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 故选：D 5．B 【知识点】二分法求方程近似解的过程 【分析】借助二分法定义计算即可． 【详解】设，则， ，第一次取，有， 故第二次取，有， 故此时可确定近似解所在区间为． 故选：B． 6．A 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】利用二分法可得答案. 【详解】已知 ，， 根据零点存在定理，函数在区间 内有零点， 区间中点 ， ， 由，，及零点存在定理知： 零点位于区间 内， 下一步应考察的区间为 . 故选：A 7．A 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】由二分法求函数零点的定义可知，后一个区间其中一个端点与前一个区间相同，另一个端点是前一个区间两个端点和的一半，由此得出等量关系，从而求得解. 【详解】∵， ∴根据二分法的定义可知：， ∴，解得. 故选：A 8．C 【知识点】二分法求方程近似解的过程、二分法求函数零点的过程、判断零点所在的区间 【分析】由零点存在定理及二分法求解即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间（1.75，1.8125）内， 且， 结合选项可知，方程的近似解可取1.8． 故选：C． 9．C 【知识点】用二分法求近似解的条件 【分析】根据零点的概念以及二分法的概念，可得答案. 【详解】函数的图象与轴有4个交点，左右函数值异号的交点有3个，所以可以用二分法求近似值的零点个数为3. 故选：C. 10．AD 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】由二分法求解步骤即可判断. 【详解】第二次所取的区间可能为，第三次所取的区间可能为，． 故选：AD 11．BC 【知识点】求函数的零点、用二分法求近似解的条件 【详解】对于A，由知此函数的判别式，故函数无零点；对于D．由知此函数的判别式，故无法用二分法求零点近似值；对于B，C，函数存在变号零点，能用二分法求解． 12．9 【知识点】用二分法求近似解的条件 【详解】由题意知函数在零点两侧同号，所以，解得． 13．1 【知识点】二分法求方程近似解的过程 【分析】由二分法的概念即可求解. 【详解】由二分法的操作步骤可知：第一次应取区间的中点， 即， 故答案为：1 14． 【知识点】求函数的零点、用二分法求近似解的条件 【分析】根据题设条件可知抛物线与轴相切，从而可得的关系，进一步解一元二次方程即可求解函数零点. 【详解】解析因为函数有零点，但不能用二分法求出， 所以函数的图象与x轴相切，所以，所以， 令，解得. 故答案为：，. 15． 【知识点】二分法求方程近似解的过程、判断零点所在的区间 【分析】根据零点存在性定理，结合题设条件即可得解． 【详解】因为，可得方程的根落在区间内． 故答案为：． 16． 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】根据题意得出是区间的中点，即可得出答案. 【详解】由题意，第二次操作的区间为，其中点为， 第三次操作得到的区间为，是区间的左子区间， 故其右端点应等于原区间的中点，则有，解得. 故答案为： 17． 【知识点】零点存在性定理的应用、二分法求函数零点的过程、判断零点所在的区间 【分析】先得到零点位于，由精确到，得到近似值. 【详解】，且， 函数在区间内存在一个零点，故零点位于， 精确到，故零点的近似值为. 故答案为： 18．1.32 【知识点】二分法求方程近似解的过程 【分析】根据二分法求解函数的零点即可. 【详解】设，经计算， 所以函数在内存在零点． 取的中点，经计算， 因为， 所以． 如此继续下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表： 的中点 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.328125 1.3203125 因为， 所以方程的一个精确度为0.01的近似解可取为1.32． 【点睛】本题考查了二分法求解函数的零点的过程，解题的关键是正确的计算． 19． 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】结合零点存在性定理，用二分法逐次计算，直到满足题意的区间即可求解零点近似值. 【详解】令函数，， 又，，则在内存在零点， 又，，则在内存在零点， 又，，则在内存在零点， 又，，则在内存在零点， 由于，故函数的零点区间为， 因为，，又，且零点结果精确到0.1. 所以在区间内的零点近似为. 20．1.6 【知识点】二分法求函数零点的过程 【分析】根据二分法的思想及操作步骤求解即可. 【详解】因为, 所以, 取区间中点 , 且 , 从而可知零点在 内; 再取区间中点 , 且 ,从而可知零点在内； 同理取区间中点 , 且 0 ，从而可知零点在内； 故此函数的零点是 21．答案见解析 【知识点】二分法求函数零点的过程 【详解】如图所示．工人首先从线路的中点C查起， 如果CB段正常，就选择CA的中点D测试； 如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试，， 像检修线路所用的这种方法称作二分法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $