3.1.2　第2课时　求函数的解析式 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦“求函数的解析式”，通过基础巩固、中档提升、拔高拓展三层设计，覆盖一次函数、二次函数、抽象函数等类型，融合待定系数法、换元法等核心方法，培养数学抽象、推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数解析式、简单换元法|选择题（1-3）直接应用待定系数法，夯实概念理解| |中档|二次函数、复合函数|填空题（7-9）结合函数性质，提升符号运算能力| |拔高|综合应用与拓展|解答题（14-16）设置开放条件与实际问题，发展逻辑推理与模型意识|

第2课时求函数的解析式 A级基础巩固 1.若一次函数的图象经过点A(1,6)和B（2,8)，,则该函数的图象还经过的点的坐标为() 1 1 A.3,5) B.(44) C.(-1,2) D.(-2,1) 2.已知(x)=x-1,则f(x)=() A.x2-1 B.x2+1 C.x2+1(x≥0) D.x2-1(x20) 3.若对于任意实数x,恒有2f(x)一f(-x)=3x十1，则f(1)=() A.1 B.2 C.3 D.4 1 4.已知2f(x)+f()=3x(x0),则f(x)=() 1 A.2x(x≠0) B（40) C.2x+x(x0) D.- (x≠0) 5.已知二次函数f(x)满足f(2x)+f(x-1)=10x2-7x+5,则f(f(1))=() A.1 B.7 C.8 D.15 6.(多选)已知f(2x十1)=x2,则下列结论正确的是() Af(-3)=4 Bf(x)=-2x+1 4 1/8 Cf (x)=x2 D,f(3)=9 7.已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,则f(x)的解析式为 1 8己知函数F(x)=∫(x)+十g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且 =16,F (1)=8,则F(x)的解析式为 那么f(x)的解析式为 X 10已知函数fx)=ax十b(a,b为常数，且a40)满足f(2)=1,方程fx)=x有唯一解，求函数fx)的 解析式，并求f(一3)]的值. B级综合运用 1已f0=x本1则r20f)=() A.1 B.2 C.3 D.4 12<多选)设fx)=1: 则下列结论正确的有() Af(-x)=-f (x) Bf (x)=-f (x) cr(-=fx) Df (-x)=f(x) 2/8 13.已知函数f(x)=x十1，则f(f(f(x)))的表达式为 ,f(f(f(f(.f(x)) n个f(neN)的表达式为一 14.在①f(x+1)=f(x)十2x-1;②f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3:③f(x)≥2恒成立，且f(0)= 3,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答 问题：已知二次函数f(x)的图象经过点(1,2)， (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在[-1,4上的值域. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 C级拓展探究 15.己知函数f(x)是一次函数，且f(x)一4x]=5恒成立，则f(2)= 16若函数f(x)满足2f(x)一f(-x)=x2-3x十1. (1)求f(x)的解析式： (2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x十有解，求实数m的取值范围. 第2课时求函数的解析式 1.C设一次函数的解析式为y=十b(0),则由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),得 k+b=6,k=2, 2k+b=8,解得b=4,所以此函数的解析式为y=2x十4，则C选项中的坐标符合此函数的解析式.故选C 2.D令t=X,则仑0，x=,所以f(t)=-1(仑0)，即f(x)=x2-1(x20)· 3.B令x=1,得2f(1)一f(-1)=4①，令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2②，联立①②得，f(1)=2. 3/8 4D巴知y+安=0.月时术换0中的y安+打0-是，D2-②并丝理，将新 1 (x)=2x-三(x0). X 5.B设f(x)=ar2+bx+c(a0).因为f(2x)+f(x-1)=10x2-7x+5,所以4m2+2bx+c+a(x-1)2+b 5a=10, (x-1)+c=10x2-7x+5,即5a2+(3b-2a)x+a-b+2c=10x2-7x+5,所以3b-2a=-7,解得 a-b+2c=5, a=2, b=-1，所以f(x)=2x2-x+1.所以f(1)=2-1+1=2,所以ff(1))=∫(2)=2x4-2+1=7. c=1, 6AB了21).普x=-2时-3到4故A正确：2x1,则号，所以灯0 广-21，/)一父-2x1,载B正确，心路民：了3》子-2311故D暗灵放这AR 4 4 4 7f(x)=x2+1解析：设f(x)=ax2+bx十c(a0), f(0)=c=1, a=1, 所以 f(1)=a+b十c=2,解得b=0,所以f(x)=x2+1. f(2)=4a+2b+c=5,c=1, 8F)=+是解断：设f)-40),g)公m0),奥P侧=红+是 X =16,F(1) k+3m=16, =8,得3 k=3, 所以F0=+是 k十m=8. 解得m=5, X 9f)=1+x4-1且x40) 1一t 解断中对可细，画了0的充义城：0E1令1是/01中支 t X （x)=1+x（xf-1且0)· 4/8 X 10解：由f(x)=x,得ax+b=x, 即x2+(b-1)x=0. 因为方程f(x)=x有唯一解， 所以△=(b-1)2=0,即b=1. 2 又因为f(2)=1,所以2a+b=1 所以a=2 所以f(x)=1 2x +1-x+2 2 所以利(-3)]=寸(6)= 1 1Af)-x+12w)/(23=2x+1++1 X 1 2x,2x2x,12x+1 -2x+1+2x+1=2x+1=1,x∈(（-， 2x DU(-1,-克U(-3u0,-m) 1 1+x2 1+(-x)2 11+(1)2 X 12BD因为f6)-X:所以(-0=1-x)7寸)，故A错误，D正确：/安3= 1-(1)2 1+(-1)2 a得a. X x+1 X 13f(f(f(x)))=x+3 5/8 f（f(f(f(.…f(x).)ω n个f(n∈N)=x+n解析：当n=l,f(x)=x+l,当n=2,f f(x))=(x+1)+1=x+2,当n=3,ff(f(x)))=(x+2)+1=x+3,当=4，f(f(ff (x))))=(x十3)+1=x+4,归纳推理可知， f(f(f(f(…f(x)…ω n个f(n∈N*)=x+n. 14.解：选条件①. (1)设f(x)=ax2+br+c(0), 则f(x+1)=a(x十1)2+b(x+1)+c=2+(2a+b)x十a十b+c. 因为f(x+1)=f(x)+2x-1, 所以ax2+（2a+b)x+a+b+c=ax2+bx+c+2x-1, 5妇821，*622 a=1, 因为函数f(x)的图象经过点(1,2)， 所以f(1)=a十b+c=1-2十c=2,得c=3. 故f(x)=x2-2x十3. (2)由(1)可知f(x)=x2-2x十3=(x-1)2+2. 因为-1≤≤4，所以-2≤x-1≤3， 所以0(x-1)2≤9，所以2≤(x-1)2+2≤11. 所以f(x)在[-1,4上的值域为[2,11] 选条件②. (1)f (x)=ax2+bx+c (at0), 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x十1)十c=m2+(2a+b)x+a十b+c, 6/8 f(1-x)=a(1-x)2+b(1-x)+c=2-(2a+b)x+a+b+c,因为f(x+1)=f(1-x),所以(2a+b) x=-(2a+b)x,所以2a十b=0, 2a+b=0, 由题意可 f（0)=c=3, f(1)=a+b+c=2, a=1, 解得b=一2， c=3. 故f(x)=x2-2x十3. (2)同选条件①. 选条件③. (1)f (x)=ax2+bx+c (at0) 因为f(0)=3,所以c=3. f(1)=a+b+3=2,「a=1, 因为f(x)≥2=∫(1)恒成立，所以 b=1, 2a 解得b=一2， 故f(x)=x2-2x+3. (2)同选条件①. 15.9解析：法一因为f(x)为一次函数，可设f(x)=c十b(0)，又f(x)一4x]=5恒成立，所以九( +b)-4x]=[(x+b)-4x]+b=(2-4k)x+kb+b=5恒成立，所以2-4k=0(0)且b+b=5,解得k= 4,b=1,所以f(x)=4x十1，f(2)=4×2+1=9. 法二因为函数f(x)是一次函数，且f(x)一4x)=5恒成立，令f(x)一4x=t,则f(x)=4x+t,所以f(t) =4t+t=5,解得t=1,所以f(x)=4x十1，f(2)=2×4+1=9. 16.解：(1)函数f(x)满足2f(x)一∫(-x)=x2-3x+1,① 则有2f(一x)一f(x)=x2+3x十1，② 7/8 由①②可得，f(x)=x2-x+1. (2)由题意可得，x2-x+1>2x+m在[-1,1]有解， 即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上有解， 3 令8(x)=x2-3x+1-m=(x-7)23 4一，其对称轴为直线x= 则8(x)在区间[一1,1上的最大值为8（一1）， 故g（-1)=1+3+1一m>0,解得m<5, 所以实数的取值范围为（一∞，5）. 8/8