4.5.2 用二分法求方程的近似解 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到能力提升，梯度合理，通过二分法求近似解的不同题型设计，培养数学抽象、推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|二分法适用条件、区间判断、近似解计算|选择填空结合解答题，强化概念理解与基本运算，体现抽象能力| |综合训练题|函数零点与单调性综合、二分法实际操作|含表格数据分析与步骤推理，培养数学思维与问题解决能力| |能力提升题|含参数方程根分布问题|需分类讨论与逻辑推理，发展创新意识与理性精神|

4.5.2用二分法求方程的近似解 学习目标 1、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 课后作业 一、基础训练题 1．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　) 2．下列函数不宜用二分法求零点的是(　　) A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝ln x＋3 C．f(x)＝x2＋2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1 3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)2·1·c·n·j·y A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)w C．(1.5,2) D．不能确定 4．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 12.04 13.89 －7.67 10.89 －34.76 －44.67 则函数y＝f(x)存在零点的区间有(　　) A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 5．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分(　　)次后，所得近似值的精确度可达到0.1.21·世纪*教育网 A．2 B．3 C．4 D．5 6．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)m ①(－∞，1]　②[1,2]　③[2,3]　④[3,4] ⑤[4,5]　⑥[5,6]　⑦[6，＋∞) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678 7．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．21cnjy.com 8．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1)． 9．已知方程2x＋2x＝5. (1)判断该方程解的个数以及所在区间； (2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)． 参考数值： x 1.187 5 1.125 1.25 1.312 5 1.375 1.5 2x 2.278 2.181 2.378 2.484 2.594 2.83 10．已知函数f(x)＝x|x－4|. (1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值； (3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？ 二、综合训练题 11．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>02 1 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0纪*教育网 12．某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在后边过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的四个值依次是 w 13．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x －1.6 －1.4 －1.2 －1 －0.8 －0.6 －0.4 －0.2 0 … y＝2x 0.3298 0.3789 0.4352 0.5 0.5743 0.6597 0.7578 0.8705 1 … y＝x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 … 若方程2x＝x2有一个根位于区间(a，a＋0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为________．版权所有 三、能力提升题 14．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上． 参考答案 1、[答案]　A　 [解析]　由选项A中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使f(a)·f(b)<0，即A选项中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义． 2、[答案]　C [解析]　因为f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点． 3、[答案]　B　 [解析]　∵f(1)·f(1.5)<0，x1＝＝1.25.又∵f(1.25)<0，∴f(1.25)·f(1.5)<0， 则方程的根落在区间(1.25,1.5)内． 4、[答案]　C 5、[答案]　D [解析]　等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次， 区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意，故选D. 6．[答案]　③④⑤ 7、[答案]　[2,2.5) [解析]　令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0， f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0. ∵f(2)·f(2.5)<0，∴下一个有根的区间为[2,2.5)． 8、[答案]　0.75或0.687 5 [解析]　因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1， 所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解． 9、解　(1)令f(x)＝2x＋2x－5.因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数， 所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多有一个零点． 因为f(1)＝21＋2×1－5＝－1<0，f(2)＝22＋2×2－5＝3>0， 所以函数f(x)＝2x＋2x－5的零点在(1,2)内． (2)用二分法逐次计算，列表如下： 区间 中点的值 中点函数值符号 (1,2) 1.5 f(1.5)>0 (1,1.5) 1.25 f(1.25)<0 (1.25,1.5) 1.375 f(1.375)>0 (1.25,1.375) 1.312 5 f(1.312 5)>0 (1.25,1.312 5) 因为|1.375－1.25|＝0.125>0.1，且|1.312 5－1.25|＝0.062 5<0.1， 所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x＋2x＝5的近似解可取为1.312 5. 10、解　(1)f(x)＝x|x－4|＝ 图象如右图所示． (2)当x∈[1,5]时，f(x)≥0且当x＝4时f(x)＝0，故f(x)min＝0； 又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max＝5. (3)由图象可知，当0<a<4时， 方程f(x)＝a有三个解． 11、[答案]　B　 [解析]　∵f(x)＝2x－，f(x)由两部分组成，2x在(1，＋∞)上单调递增， －在(1，＋∞)上单调递增， ∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增． ∵x1<x0，∴f(x1)<f(x0)＝0， 又∵x2>x0，∴f(x2)>f(x0)＝0.] 12、[答案]　1.5,1.75,1.875,1.8125 [解析]　第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)， 第三次得区间(17.5,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)． 13、[答案]　－1或－0.8 [解析]　令f(x)＝2x－x2，由表中的数据可得f(－1)＜0，f(－0.6)＞0； f(－0.8)＜0，f(－0.4)＞0，com ∴根在区间(－1，－0.6)与(－0.8，－0.4)内， ∴a＝－1或a＝－0.8. 14、解　①当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意． ②当a>0时，设f(x)＝ax2－2x＋1， ∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上， ∴，即，解得<a<1. ③当a<0时，设方程的两根为x1，x2， 则x1x2＝<0，x1，x2一正一负不符合题意． 综上，a的取值范围为<a<1. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $