3.1 第3课时反比例关系同步练习2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学“反比例关系”新授课同步练，分层设计清晰，知识覆盖从概念辨析到多变量关系推导，通过基础巩固、综合应用与创新拓展，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提优题|反比例概念辨析与简单应用|选择填空结合，强化抽象能力| |综合应用题|概念综合运用与实际问题解决|表格分析与说理题，培养模型意识| |创新拓展题|多变量比例关系推导|多变量关系推导，发展推理能力|

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 基础提优题 1.一段工程施工需要运送土石方总量为,设土石方日平均运送量为V(单位：m³)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t的关系为( ) A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法确定 2.下列说法不正确的是( ) A.长方形的周长一定，长与宽不成比例关系 B.给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系 C.分数值一定，分母与分子成正比例关系 D.圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 3.已知x和y成反比例关系，用式子表示为则比例系数k是( ) C. 4.请举出一个两种量成反比例关系的例子：____________________________. 5.下表中a和b是两种相关联的量.当x=_________时，a和b成正比例. a 6 4 b x 100 综合应用题 6.下列各式中(a，b均不为0)，a和b成反比例关系的是( ) 7.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由. (1)长方体体积一定，长方体的底面积与高； (2)差一定，被减数和减数； (3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间. 8.装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示. 每块地砖的面积/cm² 300 400 600 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 (1)小明家客厅的面积是多少平方厘米? (2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积一变化而变化的? (3)用a(单位：块)表示所需地砖的数量，用S(单位：cm²)表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系? 创新拓展题 9.荣德原创题已知a与b成正比例关系，a与c成反比例关系. (1)b与c成什么比例关系? (2)若b与d成反比例关系，则c与d成什么比例关系? 参考答案 1.B 2.B 3.D 4.路程一定，速度和时间成反比例关系(答案不唯一) 5.150 6.C【点拨】由得出,故a和b成正比例关系;由7a=4b得出a:故a和b成正比例关系；由a×得出ab=12,故a和b成反比例关系；由得出a+7=10b,故a和b不成比例. 7.【解】(1)是，理由：长方体的底面积×高=长方体体积(一定)，乘积一定，所以长方体的底面积与高成反比例关系. (2)不是，理由：被减数一减数=差(一定)，差一定，被减数和减数不成比例关系. (3)是，理由：打字的速度×打字所用的时间=稿件的总字数(一定)，乘积一定，所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系. 8.【解】(1)300×1600=480000(cm²),所以小明家客厅的面积是480000cm². (2)由题中表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少. (3)由题意可知当a=1600,S=300时,aS=480000, 当a=1200,S=400时,aS=480000,当a=800,S=600时,aS=480000,所以aS=480000,a与S成反比例关系. 9.【解】(1)因为a与b成正比例关系,a与c成反比例关系， 所以设(a=mb,ac=n(m≠0,n≠0且m,n均为定值). 所以所以所以 因为n和m均为定值，所以nm为定值.所以b与c成反比例关系. (2)因为b与d成反比例关系，所以设bd=k(k≠0,且k为定值).所以 由(1)得所以所以 因为n，m，k均为定值，所以为定值. 所以c与d成正比例关系. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $