3.1列代数式表示数量关系（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“列代数式表示数量关系”，通过A/B/C组分层设计与中考链接，构建从基础概念到综合应用的巩固路径，培养符号意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|列代数式、正反比例等8大基础题型|单一知识点直接应用，如用代数式表示两位数、实际进水问题，强化符号意识| |B组|实际情境综合应用|结合商品售价、水池放水等复杂情境，如“进价提高再打折”问题，培养模型意识| |C组|规律探究与新定义运算|图形规律、数串操作等开放题，如分形树树枝数量规律，发展推理能力与创新意识| |拓展|中考真题对接|老年人车票优惠、三角数阵等中考题型，衔接测评需求，提升应用意识|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.1列代数式表示数量关系 目录 A组巩固过关 基础常考8大题型 题型01列代数式 题型05代数式表示的实际意义 题型02正反比例关系 题型06用代数式表示数的规律 题型03判断是否为代数式 题型07用代数式表示图形规律 题型04代数式的正确书写方式 题型08代数式中规律解答题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 列代数式 1.(25-26七年级上河北石家庄期中)一个两位数，十位数字是b,个位数字是α，这个两位数可表示为 () A.ab B.10a+b C.ba D.10b+a 2.(25-26七年级上·贵州铜仁期中)万山悬崖泳池是网红打卡点.若泳池原有水20立方米，现打开进水 管匀速进水，每小时进水Q立方米，t小时后泳池中有水()立方米. A.20+at B.at C.20-at D.(20+at 3.(24-25七年级下.河南郑州开学考试)四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有α人，比参 1/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是() A.2a-4 B.a+2-4 c.a+4÷2 D.a-4÷2 4.(25-26六年级上·上海期中)某人上山的速度是α，沿相同的路下山，下山的速度是b,他的平均速度 是 (用代数式表示结果) 5.仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨.12x表示 ,180-12x表示 这里x的最大值是 颗型02 正反比例关系 6.(25-26六年级下·四川成都期中)三角形的面积一定，它的底和高成 比例：女果号号那 么a和b成 比例 7.（25-26七年级上广西河池期末)若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高 成反比例 关系（填“是”或“不是”）· 8.(25-26七年级上新疆吐鲁番期末)某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产 的零件件数和需要安排的工人人数如下表： 每名工人每天生产的零件件 60 40 30 数 需要安排的工人人数 2 3 每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成 比例关系.（填“正”或“反”） 9.（25-26七年级上.甘肃武威期末)已知张阿姨购买苹果的总价一定，若苹果的单价为a元/千克，张阿 姨购买了b千克苹果，则a与b成 比例关系.（填“正”或“反”） 10.下面各选项中，两个量成反比例的是 ,两个量成正比例的是 ①2.5x=y ②x+y=40③5y=6 ④x-y=4 颗型03 判断是否为代数式 11. (25-26七年级上.上海·期中)下列各式中，是代数式的有() x+2=y,0,x+3 ,2b+c,x+4<10,5x2y-6x X 2/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 12.(25-26七年级上江苏扬州期末)下列式子中：2,2x+y, 206,品x+3>x1+y=0.代 m 数式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.(25-26七年级上湖北省直辖县级单位期末)有下列式子：①2026：②2a:③3x-1=2:④1；⑤ s=ab :⑥x+y>4;⑦x,其中代数式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14.下列各式中，代数式的个数是() @2:②26+38,0ab-bo:④xy x+y⑤2a-1:@a:@a2-b:@5n+2. A.5 B.6 C.7 D.8 15.（25-26七年级上湖北省直辖县级单位期末)下列式子：①1：②2：®3x-4=5:④1：⑥s=-吵， 1 2 ⑥x+y>3,其中代数式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 颗型04 代数式的正确书写方式 1 16. (24-25七年级上黑龙江鹤岗期中)下列各式中：①35a②(a-b)÷c;③n-3人；④2·5；⑤ 2.5ab:其中符合代数式书写要求的个数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 .《25:26七年级上青海面宁期中)有下列五个式千：①a2023:②。，@10÷a〈a不等于 0):④1二a:⑤-n:其中不符合代数式的书写格式的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 18.下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处： 3/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (a×20 a1x刘 (3)-1mn (4s÷t 19.(2526七年级上湖北孝感期末)下列各式：-1号，，0-b÷c,m-1m,ab~5,?其中不 3’4 符合代数式书写规范的有 个. 20.(25-26七年级上湖北随州：期中)有下列各式：①2m;②30%，③m-2米，④3x-y,⑤ 2 0-b÷C,⑥13x.其中，符合代数式书写要求的有， (填序号) 题型05 代数式表示的实际意义 21. (25-26七年级上河南洛阳·期末)某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客 人数比第一天的少300人，则代数式“m-300”表示的意义是 22.（25-26七年级上陕西西安期中)请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式1-15%x的意义： 23.体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元.那么代数式 500-2x-3y表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多 少？ 24.写出下列代数式的意义： (1)一个三角形的一边长是a,该边上的高是b,那么2ab表示什么？ 2汽车每小时行驶a0m,那么30表示什么2 25.(25-26七年级上·云南昭通期中)一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含x的代数式表示剩余页数： (2)已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3a+2的意义. 4/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06 用代数式表示数的规律 26. (2026云南昆明二模)按照一定规律排列的代数式：x,3x2,5x3,7x,…,第n个代数式是 () A. x+1 B.2nx1 C.(2n+1)x" D.(2n-1)x" 27.(2026云南昆明.二模)一列代数式按以下规律排列：x,-3x2,5x3,-7x,9x3,…,第n个代 数式是() A.(-1(2n-1)x B.(-1-1(2n-1)x C.(-1(2n+1)x D.(-1m-(2n+1)X 28。(2026-江苏徐州二模)观察下列各数：-5， 方…，按此规律，第12个数为() 3·1,一53 A 5 5 C.24 。县 29.（25-26七年级上吉林长春期中)观察：Xy,-3xy2,9xy,-27xy4,81xy…按照此排列规 律，第n个式子应该是() A.-1r3-1xyB.-1n*13"xyC.(-3m-1xy D.±3-1xy 30.(25-26七年级上广西崇左期末)按一定规律排列的多项式：a+b,a3+b2,a+b3,a了+b4, Q+b5,…,第n个多项式是() n A.a2n-1+bm B.a2n1+bm C.a2n-1+bn*+1 D.a2n+1+bn+1 题型07 用代数式表示图形规律 31.(25-26七年级上山东临沂期末)观察图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是( … (1) (2) (3) (4) (5) A.2022 B.2023 C.3030 D.3033 5/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32.(25-26七年级上甘肃甘南·期末)现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第n个图案中黑子的个 数为() ● ● ● ● ● ● ● ●●●● ●●●●●● ●●●● ●●●● ● ● A.3n-1个 B.4n个 c.3n+1个 D.4+3n个 33.(2026陕西渭南·二模)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物.如图是这类物质前三种化合物 的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中 有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有 个氢原子 第1个图形 第2个图形 第3个图形 34.（2026甘肃白银.一模)如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂” 的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧.分形树的生长规律如下： 第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在 第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，·，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末 端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是 (用含n的代 数式表示) 第1个图形 第2个图形 第3个图形 35. (2026山西晋中模拟预测)如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组 成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆…依此规律第n个图案有 个圆.（用含n的代数式表示） 第1个 第2个 第3个 6/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型08 代数式中规律解答题 36.（25-26七年级上广东惠州·期末)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ●●●●● ●●●● ●●●●● ● ●●● ● ●● ●●● ●●●0 ●●●● ● ● ●● ●●● ●●●● ●●●●● ① ② ③ ④ ⑤ 。。。e (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=12： ②1+3=2： ③1+3+5=32： ④ (2)试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9++2n-1=------:(n为正整数) (3)请用上述规律计算： ①1+3+5+..+99； ②21+23+25+..+97+99. 37.(25-26七年级上河北衡水期末)观察下列等式，回答问题. 第2个6女传新 第3个a写女日引 站4个，g月引 (1)按以上规律写出第6个等式：a6=_: (2)若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式：an=_: (3)求a1+a2+Q3+…+a2024+Q2025的值 7/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 38.(25-26七年级上山东菏泽期末)规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式 拼正方形， 第1个 第2个 第3个 第4个 第1个图形中有1张正方形纸片： 第2个图形中有1+3=4（张）正方形纸片： 第3个图形中有1+3+5=9（张）正方形纸片； 第4个图形中有1+3+5+7=16（张）正方形纸片： (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有1+3+5+7+.+=一 (张)正方形纸片： (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99； ②101+103+105+…+199（提示：可适当进行拆分） 39.(25-26七年级上内蒙古赤峰期末)探索规律，观察如图，回答问题： ●● 第一图 第二图 第三图 第四图 (1)第五个图形有个点 (2)第n个图形，有_个点； (3)当点数为210时，n为多少？ 40.(25-26七年级上陕西渭南·期中)如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第1个图形 中有4颗五角星，第2个图形中有7颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，第4个图形中有13颗五角星，“， 按照这样的规律摆下去。 8/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ★★★ ★ 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 (1)第6个图形中有 颗五角星： (2)请你用含n的代数式表示第n个图形中五角星的数量： (3)求第2025个图形中五角星的数量. B组 能力进阶 1.小亮比小强大3岁，比小花小5岁，如果小强是m岁，小花是()岁. A.m-3 B.m+3 C.m+5 D.m+8 2.(2026云南中考真题)按一定规律排列的代数式：2x,4x,6x,8x,10x,…,第n个代数式为 () A.X B.2x C.2nx D.nx 3.三个连续的偶数，最大的一个是A,则最小的一个是() A.A B.A-2 C.A-3 D.A-4 4.(2026辽宁大连.二模)一件商品进价α元，按进价提高20%标价，再打八折销售，则售价为() A.0.12a元 B.0.16a元 c.0.8a元 D.0.96a元 5.(2026河北保定.二模)代数式3x的意义可以是() A.3与x的和 B.3与x的差 C.3个x相加 D.3个x相乘 6.(25-26七年级下广西南宁期中)水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t(单位： h)与出水速度v(单位：吨/h)之间的关系如下表： 出水速度 10 5 4 2 v八吨/h 时间t/h 1 1.25 2 2.5 5 A.这个水池共有20吨水 B.出水速度v随着时间t的增大而增大 C.时间t与出水速度v成反比例关系 D.时间t与出水速度v成正比例关系 7.（2026内蒙古通辽.二模)李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”.唐时，某 9/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱.若买n斗酒，m碟花生米一共需要 贯钱 8.M、N都不为0，如果 =8,那么M和N成 比例：如果2：M=N:5,那么M和N成比 M 例 9.(25-26七年级上·河北唐山期末)某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 加工时间(h) 10 15 a 21 (1)这批零件共 件： (2)表中a= (3)用x表示每小时加工零件的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系.x与y成什么比例关 系？ 10.(25-26七年级上福建泉州期中)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组 建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩 大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理， 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方 企业处理，每吨需支付12元. (1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ (2)如果该厂在5月22号产生的废水为X吨，需付多少元？ C组 思维拔高 1. (2026黑龙江哈尔滨模拟预测)如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第 2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则 第8个图案需要木棍的根数是( ) 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.44 B.49 C.54 D.59 2.(25-26六年级下山东烟台期中)如图，大长方形的长为α，宽为b,从右上角切去一个小长方形， 剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示.下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是( 10/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b A.ab-b-t川a-t B.ta-t+bt C.ta-t+ba-t) D.al+a+ 3.如图，数轴的单位长度为1，点A,B表示的数的和为8，数轴上有一点P在点B的右边.若点P表示 的数为x,则PA+PB的值为() B 上》 A.2x-10 B.10 C.2x-8 D.8 4.(25-26七年级上山东临沂期末)下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是() A.某人参加8O0m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B.长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C.圆的面积S与它的半径r之间的关系 D.三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 5.填空： (1)已知操场环形跑道一圈长400m,甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为am/s, 乙的速度为bm/s(a>b),甲跑步超过乙一圈需 S; (2)巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将mkg巧克力糖和nkg奶糖混合，这样 得到的混合糖的平均单价是每千克 元 6.（25-26七年级下山东泰安期中)我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大 年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、 大体意思是：大年三十挂彩灯，彩灯数量满足以下条件： 3个3个地数，正好数完（没有剩余）： 5个5个地数，最后剩1盏： 7个7个地数，正好数完： 8个8个地数，还差3盏（也就是数到最后一组差3盏不到8盏） 请问：这些彩灯最少有盏？ 11/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(2526七年级上福建漳州期中)小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在 有理数的范围内定义了一种新运算“m⑧n”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： +2☒+3=4+9-6： -1⑧-9=1+81-9： -3⑧+6=9+36+18： +2⑧-3=4+9+6： (1)请你写出小明同学定义的m⑧n的运算规则；（用含m,n的式子表示) 2)计算：-5⑧0⑧-3 (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断⑧n满足交换律吗？请举例验证.（写出一个例子即 可) 8.有依次排列的三个数3,9,8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两 个数之间，可产生一个新数串：3,6,9，-1,8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生 个新数串：3,3,6,3,9，-10，-1,9,8；继续依次操作下去，问： (1)从数串3,9,8开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明 理由 (3)第n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 拓展 链接中考 1.(2026吉林中考真题)近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有 “敬”字列车的车票，可享受9折优惠.如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为() A.a-9元 B.9a元 c.0.9a元 D.0.1a元 2.（2025西藏.中考真题)观察下列一组数：1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999，…按此规律，第n 个数是() A.2n-0.1" B.2n+1-0.1" c.2n-1+0.9 D.2n-1-0.1" 3.(2026湖南中考真题)某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要() 12/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3a元 B.(3+a)元 C.a3元 09元 4.（2024四川绵阳中考真题)如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第 一行有1个数为2，第二行有2个数为4,6..…第n行有n个数….探究其中规律，你认为第n行从左至 右第3个数不可能是() 2 46 81012 14161820 2224262830 。····… A.36 B.96 C.226 D.426 5.（2025·内蒙古中考真题)冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦 每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 13/13 分层作业 3.1列代数式表示数量关系 目 录 A组 巩固过关 基础常考8大题型 题型01 列代数式 题型05 代数式表示的实际意义 题型02 正反比例关系 题型06 用代数式表示数的规律 题型03 判断是否为代数式 题型07 用代数式表示图形规律 题型04 代数式的正确书写方式 题型08 代数式中规律解答题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 列代数式题型01 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 4．（25-26六年级上·上海·期中）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 5．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 正反比例关系题型02 6．（25-26六年级下·四川成都·期中）三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量成何种比例，依据为：若两个量的乘积一定，则成反比例，若两个量的比值一定，则成正比例，分别推导出两个问题中两个量的关系即可判断． 【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为， 由三角形面积公式得：， 因为为定值， 所以整理得，是定值，即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例； ∵， ∴， ∴，即和的比值一定，因此和成正比例． 7．（25-26七年级上·广西河池·期末）若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系， 【详解】梯形面积公式： ，其中是梯形面积，是上底与下底的和，是高． 当面积一定时，整理可得（是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系． 8．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期末）某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表： 每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 … 需要安排的工人人数 2 3 4 … 每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成____________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称为反比例关系； 根据表格数据，计算每名工人每天生产的零件件数与需要安排的工人人数的乘积，发现乘积恒定，因此成反比例关系． 【详解】解：设每名工人每天生产的零件件数为x，需要安排的工人人数为y． 由表格可得： 当时，，； 当时，，； 当时，，． 可见x与y的乘积一定，故成反比例关系． 故答案为：反． 9．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）已知张阿姨购买苹果的总价一定，若苹果的单价为元/千克，张阿姨购买了千克苹果，则与成_____比例关系．（填“正”或“反”）． 【答案】反 【分析】本题主要考查了反比例的定义，熟练掌握“两个量的乘积为定值时，这两个量成反比例”是解题的关键． 根据总价一定，利用单价与数量的乘积关系，结合反比例定义判断． 【详解】解：设总价为元（为常数），则， ∵与的乘积为定值， ∴与成反比例． 故答案为：反． 10．下面各选项中，两个量成反比例的是_______，两个量成正比例的是_______， ①    ②    ③    ④ 【答案】 ③ ① 【分析】本题考查了正、反比例的判断． 判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否为定值；判断是否成正比例，需看它们的比值是否为定值． 【详解】解：①由可得，与的比值为定值，因此成正比例关系； ②，无法判断与的乘积和比值，因此不成比例关系； ③由可得，与的乘积为定值，因此成反比例关系； ④，无法判断与的乘积和比值，因此不成比例关系． 故成反比例的是③，成正比例的是①． 故答案为：③，①． 判断是否为代数式题型03 11．（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 13．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 14．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 15．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 代数式的正确书写方式题型04 16．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 17．（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 18．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 19．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 20．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】①符合书写要求； ②百分比符号符合书写要求； ③米应写成米，不符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故符合要求的有①②④． 故答案为：①②④． 代数式表示的实际意义题型05 21．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 22．（25-26七年级上·陕西西安·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式的意义：__________． 【答案】一件商品原价元，降价，售价是元（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了代数式的实际意义．代数式表示原价减去的折扣后的价格，常用于商品降价情境． 【详解】解：设商品原价为元，降价后，现价为原价的，即元． 故答案为：一件商品原价元，降价，售价是元（答案不唯一，合理即可）． 23．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 【答案】代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元 【分析】本题考查了代数式在实际问题中的意义，理解代数式中各项的含义，结合已知条件分析代数式所表示的实际意义，同时根据购买物品的数量和单价计算剩余经费． 【详解】解：代数式表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费为元． 24．写出下列代数式的意义： (1)一个三角形的一边长是，该边上的高是，那么表示什么？ (2)汽车每小时行驶，那么表示什么？ 【答案】(1)的意义是三角形面积的倍 (2)表示汽车行驶所用的时间 【分析】本题考查了代数式所表示的实际意义，根据题意，正确得出整式的具体意义是解题的关键． （1）先根据三角形的面积公式得出：，然后乘以即可得出，进而得出答案； （2）行程问题中，时间=路程÷速度，由此得出． 【详解】（1）解：由题意得，三角形的面积，， 所以的意义是三角形面积的倍； （2）解：汽车每小时行驶，则表示汽车行驶所用的时间． 25．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】(1) (2)表示与2的和的3倍 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． 【详解】（1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 用代数式表示数的规律题型06 26．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 27．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别从符号、系数绝对值、x的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n个代数式． 【详解】解：符号规律： 第1项为正，第2项为负，第3项为正……， ∴符号规律为； 系数绝对值依次为，且，，， ∴系数绝对值规律为； 的次数依次为， ∴的次数规律为； 整合得第个代数式为． 28．（2026·江苏徐州·二模）观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前4个数的数字变化特点得出规律，再根据规律解答． 【详解】解：第1个数为：； 第2个数为：； 第3个数为：； 第4个数为：； …； 第n个数是， 第12个数是． 29．（25-26七年级上·吉林长春·期中）观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从符号、系数、字母部分找规律，合并后即可得到第n个式子． 【详解】解：根据题意可得字母规律：所有项都含因式，，且的次数为1，的次数等于项数，则字母部分为； 符号规律为：为奇数时符号为正，为偶数时符号为负； 系数绝对值规律为：第项系数的绝对值是； ∴系数可整理为； 因此第个式子为． 30．（25-26七年级上·广西崇左·期末）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察所给多项式，的指数依次为1，3，5，7，9，…，是从1开始的连续奇数，可表示为； 的指数依次为1，2，3，4，5，…，是从1开始的连续正整数，可表示为； 因此第个多项式为，对应选项A． 用代数式表示图形规律题型07 31．（25-26七年级上·山东临沂·期末）观察图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．2023 C．3030 D．3033 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，设第个图形中黑色正方形的数量是，当为奇数时，，当为偶数时，． 【详解】解：设第个图形中黑色正方形的数量是． 当为奇数时，． 当为偶数时，． 所以，当时，． 故选：D 32．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑子的个数即可． 【详解】解：依题意，观察图形，得第1个图案，黑子有个； 第2个图案，黑子有个； 第3个图案，黑子有个； …… 第n个图案，黑子个， 33．（2026·陕西渭南·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 【答案】12 【分析】观察前三个图形中氢原子的个数，发现后一个图形比前一个图形多2个氢原子，归纳出第n个图形中氢原子个数的代数式，将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中有个氢原子， 第2个图形中有个氢原子， 第3个图形中有个氢原子， ⋯⋯ 由此规律可得，第n个图形中有个氢原子， 当时，氢原子的个数为． 34．（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可． 【详解】解：第1个图形由1条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第4个图形是在第3个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； … 以此类推，第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是． 35．（2026·山西晋中·模拟预测）如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先列举出前3个图案中圆的个数，然后再归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第1个图案中有3个圆，可以表示为， 第2个图案中有5个圆，可以表示为， 第3个图案中有7个圆，可以表示为， ……， ∴第n个图案中有个圆． 代数式中规律解答题题型08 36．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 37．（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 38．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解： ， ∴． ． 39．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【详解】（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 40．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 【答案】(1) (2)颗 (3)颗 【分析】本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． 【详解】（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． （2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． （3）当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 1．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵小亮比小强大岁，小强是岁， ∴小亮是岁， ∵小亮比小花小岁， ∴小花是岁． 2．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 3．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 4．（2026·辽宁大连·二模）一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 5．（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 6．（25-26七年级下·广西南宁·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 7．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 8．、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1) (2) (3)；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 10．（25-26七年级上·福建泉州·期中）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元． (1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ (2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？ 【答案】(1)310 (2)当时，需付：元；当时，需付：元 【分析】本题考查列代数式： （1）分成两部分计算费用再求和即可； （2）分成和两种情况计算即可． 【详解】（1）解：（元）； （2）解：当时，需付：元； 当时，需付：元． 1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 3．如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数的和为8，数轴上有一点P在点B的右边．若点P表示的数为x，则的值为（   ） A． B．10 C． D．8 【答案】C 【分析】设点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意，得，，代入求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意，得， ∵在的左边，P在点B的右边，点P表示的数为x， ∴， 故． 4．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 【答案】C 【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可． 【详解】解：选项A，路程为，可得，时间和平均速度乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项B，长方形面积一定，长方形面积满足，即，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项C，圆的面积公式为，与的乘积不是定值，因此与不是反比例关系，符合题意； 选项D，三角形面积一定，三角形面积满足，整理得，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意． 5．填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 【详解】解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． 6．（25-26七年级下·山东泰安·期中）我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、大体意思是：大年三十挂彩灯，彩灯数量满足以下条件： 3个3个地数，正好数完（没有剩余）； 5个5个地数，最后剩1盏； 7个7个地数，正好数完； 8个8个地数，还差3盏（也就是数到最后一组差3盏不到8盏） 请问：这些彩灯最少有_____盏? 【答案】21 【分析】彩灯数量需同时满足：是3的倍数、除以5余1、是7的倍数、除以8余5．通过寻找3和7的公倍数，并结合其他条件求解． 【详解】解：由题知彩灯数量需同时满足：是3的倍数、除以5余1、是7的倍数、除以8余5． ∵彩灯数量是3和7的公倍数，即21的倍数． ∴设数量为，k为正整数．   当时，， 余1，满足题意， 余5，即缺3，满足题意， ∴这些彩灯最少有21盏． 7．（25-26七年级上·福建漳州·期中）小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… (1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） (2)计算：； (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 【答案】(1) (2) (3) 满足交换律 ， ， ， 故满足交换律． 【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式； （2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果； （3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等． 【详解】（1）解：根据题意可知，． （2）解：， ． （3）略 8．有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 【答案】(1)操作100次后其和为520 (2)不可能，见解析 (3) 【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案； （2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可； （3），根据规律求出，进而得出答案． 【详解】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 1．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 2．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 3．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 4．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（   ） A．36 B．96 C．226 D．426 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，发现从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）是解题的关键． 根据所给排列方式，发现每行最后一个数可表示为两个连续整数的积，据此发现第三行开始的每行左起第3个数的规律即可解答． 【详解】解：由题知，， 所以第n行的最后一个数可表示为， 则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）． 因为，故A选项不符合题意； 因为，故B选项不符合题意； 因为且，故C选项符合题意； 因为，故D选项不符合题意． 故选：C． 5．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1 列代数式表示数量关系 参考答案 列代数式题型01 1. D 2. A 3. C 4. 5. 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 正反比例关系题型02 6. 反 正 7. 是 8. 反 9. 10. ③ ① 判断是否为代数式题型03 11. B 12. B 13. C 14. C 15. B 代数式的正确书写方式题型04 16. C 17. C 18. (1) (2) (3)或 (4) 19. /四 20. ①②④ 代数式表示的实际意义题型05 21. 第二天网络预约的人数 22. 一件商品原价元，降价，售价是元（答案不唯一，合理即可） 23. 代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元 24. (1)的意义是三角形面积的倍 (2)表示汽车行驶所用的时间 25. (1) (2)表示与2的和的3倍 用代数式表示数的规律题型06 26. D 27. B 28. A 29. 30. A 用代数式表示图形规律题型07 31. D 32. C 33. 12 34. 35. 代数式中规律解答题题型08 36.（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 37.（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 38.（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解： ， ∴． ． 39.（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 40.（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． （2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． （3）当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 1. D 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. / 8. 正 反 9. （1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 10.（1）解：（元）； （2）解：当时，需付：元； 当时，需付：元． 1. A 2. C 3. C 4. C 5. 6. 21 7. （1）解：根据题意可知，． （2）解：， ． (3)满足交换律 ， ， ， 故满足交换律． 8.（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 1. C 2. A 3. A 4. C 5. ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $