山东临沂市费县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度下学期质量监测 八年级数学试题答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.C2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.B10.A 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9<k≤4 11.>212.1013.2514. 15.5 三.解答题（本大题共8小题，共75分） =35+25V5 16.(8分)(1)解：原 332分 _10W3 3:4分 2解：原武(2v6+52)2-(2列- =2√6÷√2+52÷V2-16分 =2W3+5-1 =23+4. 8分 17.(8分)用字母n(n是正整数，n之2)表示这一规律是： n n +-1=”V-. 2分 n n+- 证明： Vn2-1 n(n2-1)+n =n2-1 4分 n'-n+n n2-1 n3 m2-1 n =m2-1 6分 n n 8分 18.(9分) (1)54:402分 频数/人 12 10 6 01.401.501.601.701.80身高m (2)1.601.70: 4分 (3)解：此次抽取的样本学生的平均身高是： 1.45×6+1.55×12+1.65×12+1.75×1 0=1.615m 40 6分 (4)解：设小张体重需要减掉xkg, 29、 依题意， 1.752s24 解得：x≥15.3125 结果精确到0.01kg,x≈15.31 答：他的体重至少需要减掉15.31kg. 9分 19.(8分)解：将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为1的正方形；2 分 如图(2)中，拼成边长为V5的正方形即可. 4分 下面是分割方式和拼接的示意图. 分割： 拼接： 8分 20.(9分) B D (1)证明：E是AD的中点， ∴.AE=ED, 又，CE=EF,∠AEF=∠CED. .△AEF≌△DEC. 3分 ∴.AF=DC,∠AFE=∠ECD, .AFI∥BC :D为BC的中点， ∴.BD=DC, ∴.AF=BD, .四边形AFBD是平行四边形. 5分 (2)解：添加AB=AC,可得平行四边形AFBD是矩形， 6分 理由如下： AB=AC.BD=CD. ∴.AD⊥BD, .∠ADB=90°， 8分 又，四边形AFBD是平行四边形， ∴.平行四边形AFBD是矩形.9分 21.(9分)(1)解：设小球在斜面上滚动时的速度函数为y=x(0≤x≤2)，已知当x=1时，y=3, 代入得： 3=k×1,解得k=3, 因此，斜面上的速度函数为y=3x, 2分 小球到达斜面底端时，对应时间为x=2$,代入得： y=3×2=6(m/s) 即小球到达斜面底端时的速度为6m/s；3分 (2)设小球在水平面上滚动时的速度函数为y=kr+b(2≤x≤tB) 已知两点：点1(2,6)，以及3.5,3)，代入得方程组： 6=2k2+b 3=3.5,+b,解得=-2，b=10 因此，水平面上的速度函数为：y=-2x+10,5分 小球停止时速度y=0,代入得： 0=-2x+10,解得t=5S), 小球从斜面底端x=25到停止x=5s的时长为：5-2=3(S) 7分 5 3)33. 9分 22.(12分)(1)解：由愿意得，片=3x+1500,乃=6x；6分 (2)解：当3x+1500<6x,解得x>50: 3x+1500=6x,解得x=50: 3x+1500>6x,解得x<50,9分 当x>50时，选择方案二；当x=50时，方案一或方案二均可：当x<50,选择方案一，12分 23.(12分)(1)相等： 2分 B (2) 图2 AE=EF成立，证明如下： 证明：在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME, .AB-AM=BC-EC. .BM=BE, ∠B=90°， ∴.△BME是等腰直角三角形， ∠BME=45°， .∠AME=180°-∠BME=180°-45°=135°， 由(1)知，∠ECF=135°， .∠AME=LECF,4分 :∠CEF+∠AEB=90°、∠BAE+∠AEB=90°， ∠CEF=∠BAE, 6分 在△AME和△ECF中， ∠BAE=∠CEF AM=EC ∠AME=∠ECF ·.△AME≌△ECF(ASA) :.AE=EF 8分 (3)解：连接AF, A D M B 图3 由(2)知，AE=EF, .∠AEF=90°， aSs2x45xEr-公- 2..AE2=17 10分 在Rt△ABE中，由勾股定理得： BE=VAE2-AB2=V17-16=112分 2025—2026学年度下学期质量监测 八年级数学试题 2026.07 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案代号填涂在答题卡上） 1．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对边相等 C．邻角互补 D．对角线相等 3．函数，随增大而增大，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． 4．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A．4.55尺 B．4.2尺 C．5.45尺 D．5.8尺 5．如图为某地区2026年4月和5月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A．该地区2026年5月有重度污染天气 B．该地区2026年5月的AQI值比4月集中 C．该地区2026年4月的AQI值比5月集中 D．从整体上看，该地区2026年4月的空气质量好于5月 6．一次函数的与的对应值如下表所示，下列结论不正确的（ ） … … … … A．随的增大而减小 B．一次函数的图象经过第一、二、四象限 C．是方程的解 D．一次函数的图象与轴交于点 7．，根据某组数据的方差计算式：下面有效信息错误的是（ ） A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例如点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．若从点出发连续移动15次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式正确的为（ ） A． B． C． D．． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若代数式有意义，则满足的条件是__________． 12．将一组数据8，10，10，12，19，21按第4个间隔分为两组时，组内离差平方和为__________． 13．若，那么__________． 14．已知，，将直线绕原点旋转，当直线与线段有公共点时，则的取值范围是__________． 15．如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）观察下列式子的规律，用字母表示这一规律，并给出证明. ；；． 18．（9分）随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康、目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：） 数值标准见下表： 的范围 健康类型 瘦弱（不健康） 偏瘦 正常 偏胖 肥胖（不健康） 某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组（每组只包含下边界），绘制了如下两幅的统计图． （1）请补全条形统计图，并填空：__________，样本容量是__________； （2）样本中数据的中位数所在的范围是__________； （3）若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少？ （4）如果健康类型为正常，小张身高，值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到） 19．（8分）如图，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，请把它分割后拼成一个大正方形，简要说一说分割方法，画出拼成的正方形. 20．（9分）如图，在中，点是边的中点，点是的中点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）给添加一个条件，使得四边形是矩形． 21．（9分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求小球到达斜面底端时的速度； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． （3）由（2）的结果和图②可以看出，小球有两次的速度达到，直接写出这两次间隔的时间． 22．（12分）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收人的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 23．（12分）如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （1）观察发现：请直接写出和数量关系__________． （2）探究证明：如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”其余条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． （3）综合运用：在（2）条件下，若正方形的边长为4，连接，的面积，请求出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $