2.3.2《有理数的加减运算》（第二课时---有理数的加法运算律）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律与结合律，通过类比小学运算律引导学生举例验证其在有理数范围的适用性，衔接有理数加法法则，搭建从具体算式到抽象规律的学习支架。 其亮点在于以类比推理发展推理意识，结合罐头质量计算、小虫爬行等实例培养模型意识，总结“相反数结合、同号归类”等简便口诀提升运算能力。多样化练习与生活应用（如股票涨跌）助学生用数学语言表达现实问题，既提升学生简算主动性，也为教师提供系统教学资源。

第二章 有理数及其运算 有理数的加减运算 3 第二课时——有理数的加法运算律 鲁教版(2024)六年级上册数学 体会简便运算的优势，提高计算主动性，养成简算意识。 知识与技能： 熟记有理数加法交换律、结合律，会利用运算律简化有理数加法计算。 过程与方法： 情感态度与价值观： 类比小学知识验证运算律，发展类比推理能力，掌握简便运算的解题方法。 学习目标 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 复习回顾 如何进行有理数的加法运算？ 一、同号两数相加： 二、绝对值不相等的异号两数相加： 三、互为相反数的两个数相加： 四、一个数同零相加： 取相同的符号，并把绝对值相加。 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 和为零。 仍得这个数。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 引入新课 （1）小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立 吗？请你举例说一说。 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变， 比如： 3+5=5+3。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，比如 ：( 2 +3 )+ 5 = 2 + ( 3 +5 )。 加法结合律 尝试·思考 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 （2）计算： ① （-8）+（-9）， （-9）+（-8）； ② 4 +（-7）， （-7）+ 4； ③ ［2 +（-3）］+（-8）， 2 +［（-3）+（-8）］； ④ ［10 +（-10）］+（-5）， 10 +［（-10）+（-5）］。 =-17 =-17 =-3 =-3 =-9 =-9 =-5 =-5 在有理数范围内，再换一些数试试，你能得到什么结论？与同伴进行交流。 尝试·思考 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 在有理数范围内，再换一些数试试，你能得到什么结论？与同伴进行交流。 尝试·思考 -8 =-8 -3 =-3 4 =4 -9 =-9 -2 =-2 = = = = = 观察这些算式的计算结果，你有什么发现？ （-5）+（-3） （-9）+6 7+（-3） （-6）+[1+（-4）] [（-8）+（-2）]+8 (1)（-3）+（-5） (2) 6+（-9） (3) 7+（-3） [1+（-4）]+（-6） 8+[（-8）+（-2）] 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 尝试·思考 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 请用字母表示加法交换律（commutative property of addition）、加法结合 律（associative property of addition）。 加法交换律：_______________________； 加法结合律：____________________________________。 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进 行不同的组合。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 例2 探究新知 计算：31+（-28）+28+69。 解：31+（-28）+28+69 = 31+69+［（-28）+28］ = 100+0 = 100。 （运用加法交换律、结合律） （运用有理数加法法则） 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 尝试·思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 （1）20+（-17）+ 15+（-10）； （2）（-1.8）+（-6.5）+（-4）+6.5； （3）（-12）+34+（-38）+ 66； 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 例3 探究新知 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g。现抽取 10 听样品进行检 测，结果如下表： 这10听罐头的总质量是多少？ 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 例3 探究新知 解法一：这10听罐头的总质量为 444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 =4 550（g）。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 探究新知 解法二：把超过标准质量的克数用正号表示，低于标准质量的克数用负号 表示，列出10听罐头与标准质量的差值表： 这10听罐头与标准质量的差值的和为 （- 10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（- 5）+ 0 + 5 + 10 =［（- 10）+ 10］+［（- 5）+ 5］+ 5 + 5=10（g）。 因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4 540+10=4 550（g）。 例3 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 探究新知 思考·交流 ①互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合”； ②符号相同的两个数先相加，即“同号归类相加”； ③几个数相加得到整数先相加，即“凑整法、凑十法”；④同分母分数优先相加。 加法运算有“优先” 简便口诀：相反两数先抵消，同号归类凑整数， 分数同分母优先，正负分开好计算。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 1．计算： （1）（3）+40+（32）+（8）； （2）13+（56）+47+（34）； （3）4.3+（7.7）+2.7+（4.3）。 2．某潜水员先潜入水下 61 m，然后又上浮 32 m，这时潜水员处在什么 位置？ 巩固新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 课堂总结 加法的交换律 加法的结合律 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 。 2. 绝对值小于5的所有整数的和为 。 3. 在括号里填写每步运算的根据: (-8)+(-5)+8 =(-8)+8+(-5) ( ) =〔(-8)+8〕+(-5) ( ) =0+(-5) ( ) =-5 ( ) 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 4.计算下列各题： （1）23＋（-17）＋6＋（-22）； （2）（-2）＋3＋1＋（-3）＋2＋（-4）； 解：（1）23＋(-17)＋6＋(-22) =23+6+[(-17)+(-22)] =29+(-39)=-10; （2）(-2)＋3＋1＋(-3)＋2＋(-4) = [(-2)+(-3)+(-4)]+(3+1+2) =(-9)+6=-3 . 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 5. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0， -2.5．问这10筐苹果总共重多少？ 解：这十10苹果与标准质量差值的和为 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =2+3+[(-4)+(-1)]+[2.5+(-2.5)+0]+(-0.5)+1.5+3=4(kg), 因此，这10筐苹果的总质量为10×30+4=304(kg). 答： 10筐苹果总共重304kg. 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展创新 6. 一只小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问： （1）小虫最后是否回到出发点？ 解： (+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10) = [(+5)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)]+[(+10)+(-10)] =17+(-17)+0=0(cm)。 即小虫最后回到出发点。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展创新 6. 一只小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问： （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ 解：小虫离开出发点最远距离是12cm。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展创新 6. 一只小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问： （3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励 2 粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 解：2×(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|) =108(粒)。 答：小虫一共得到108粒芝麻。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.3.2 课本第50页 1．计算： （1）（-25）+34+156+（-65）； （2）（-64）+17+（-23）+68； （3）（-42）+57+（-84）+（-23）； （4）63+72 +（-96）+（-37）； （5）（-301）+125+301+（-75）； （6）（-52）+24+（-74）+12； （7）41+（-23）+（-31）+0； （8）（-26）+52+16+（-72）。 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.3.2 课本第50页 2．某地一天早晨的气温为 22 ℃，中午比早晨上升了 6 ℃，夜间又比中午下降 了10 ℃，该地这天夜间的气温是多少？ 3．某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表 示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化）： 该只股票星期五的价格与上周五相比情况如何？ 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.3.2 课本第50页 4．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： 1 008，1 100，976，1 010，827，946。 1 h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了 多少米？ 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.3.2 课本第51页 5．分别列出一个满足下列条件的算式： （1）所有的加数是负整数，和是-5； （2）一个加数是0，和是-5； （3）至少有一个加数是正整数，和是-5。 6．分别找出一个满足下列条件的整数： （1）加-15，和大于0； （2）加-15，和小于0； （3）加-15，和等于0。 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.3.2 课本第51页 7．王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了 10 袋。每袋称 重结果如下： 这10袋土豆的总质量是多少？你是怎么算的？ 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.3.2 课本第51页 8．下图是一页账单，但有一部分破损了，请你根据上面残余的信息算出这一 页最后的结余。 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 $