2.4有理数的乘除运算（第3课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法运算，涵盖除法法则（同号得正异号得负、除以一个数等于乘倒数）及混合运算。通过回顾有理数乘法（符号法则、倒数等），结合小学乘除互逆关系导入，以旧知为支架衔接新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于通过“议一议”“尝试·交流”引导学生自主归纳法则，渗透转化思想（除法转乘法）和推理意识，如例2将连除转化为乘法运用运算律简便计算。小结采用口诀歌与思想方法总结，帮助学生系统掌握。对学生可提升运算能力与探究能力，对教师提供清晰教学流程与丰富例题资源。

第二章 有理数及其运算 第三课时 2.4 有理数的乘除运算 学 习 目 标 1 2 3 有理数除法法则探索过程中，理解有理数除法法则； 会进行有理数除法运算； 经历探索有理数除法法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力，从除法不同解释中培养学生的发散思维。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定; 当负因数的个数为奇数时，积为负; 当负因数的个数为偶数时，积为正。 知识回顾 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0 先确定积的符号，再把绝对值相乘 有理数乘法运算 乘积是1的两个数互为倒数 乘法运算律 有理数乘法运算 3 知识回顾 练一练 1.大于－3且小于4的所有整数的积为 . 2.(+1)×(－2)×(+3)×(－4)×(－5)的积是 数，决定这个符号的依据是 . 0 负因数的个数为奇数个 负 3.在计算 时，可以避免通分的运算律是(　　) A．加法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 B 4.下列变形不正确的是(　　) A．5×(－6)＝(－6)×5 B. C. D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16) C 导入新课 小学学习的乘法运算和除法运算之间的有什么的关系？ 乘法运算和除法运算是互逆运算 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 倒数 －1 7 －1 －5 0 倒数在小学除法里面有什么作用？ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数 新知探究 探究点1 有理数除法的第一个法则 议一议 （1）计算 乘除互逆 因为 所以 （-3）×6 =____ (－25)×(－)=____ 3 × 9 =____ 0×(－6)=____, 3 ×（-6）=____ (－18) ÷6=____ 5÷(－)=____ 27÷9=____ (－18)÷(－6)=____ 0÷(－6)=____ （2）根据除法和乘法互为逆运算，怎样计算下列各式 －18 5 27 0 -18 －3 －25 3 0 3 （3）观察上面的算式及计算结果，你发现商的符号如何确定？商的绝对值如何确定? 换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 新知探究 探究点1 有理数除法的第一个法则 议一议 (－6) ÷2=____, 12÷(－4)=____, 72÷9=____, (－8)÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, －3 －3 8 0 异号两数相除得负, 并把绝对值相除 同号两数相除得正, 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 2 7 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。（注意：0不能作除数） 新知探究 探究点1 有理数除法的第一个法则 归一归 有理数除法法则（一） 运用此法则运算分两步： 先确定商的符号，再确定商的绝对值，一般运用于两个数可以整除时． 提示 典例分析 探究点1 有理数除法的第一个法则 (1) (－15) ÷ (－3); 例1.计算： (3)(－0.75)÷0.25； 解： 同号得正 异号得负 典例分析 探究点1 有理数除法的第一个法则 (1) (－15) ÷ (－3); 例1.计算： (3)(－0.75)÷0.25； 解： ＝144 ÷ (－100) ＝－(144÷ 100) 从左到右按序计算 尝试•交流 探究点2 有理数除法的第二个法则 议一议 （1）比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 与 与 与 “÷”变“×” 互为倒数 尝试•交流 探究点1 有理数除法的第二个法则 议一议 （1）比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 与 与 与 “÷”变“×” 互为倒数 尝试•交流 探究点2 有理数除法的第二个法则 议一议 （1）比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 与 与 与 “÷”变“×” 互为倒数 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 8÷（-4） =-2 (-8)÷（-4） 0÷4 =-2 =0 尝试•交流 探究点2 有理数除法的第二个法则 议一议 （2）换一些算式再试一试，并与同伴进行交流 8÷（-4）＝ （-8）÷（-4）＝ 0÷4＝ =-24 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 尝试•交流 探究点2 有理数除法的第二个法则 归一归 有理数除法法则（二） 用字母表示为 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 互为倒数 除法变乘法 除法统一成乘法 典例分析 探究点2 有理数除法的第二个法则 例2. 计算 解: 连续除法可以从左到右按序换为乘法 方法总结：运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后把除法转化为乘法计算. 思考•交流 探究点3 有理数的混合运算 议一议 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 将除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律进行简便运算。 例如： 统一为乘法后用乘法结合律 （2）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 思考•交流 探究点3 有理数的混合运算 议一议 *有理数的乘法与小学学过的乘法都满足运算律， 除法都可以转化为乘法； *数的范围扩大了，增加了负数，运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则。 有理数的乘除法要考虑结果的符号和绝对值。 *小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行； 回顾•反思 探究点3 有理数的混合运算 议一议 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 将减法转化为加法、除法转化为乘法，体现了转化的思想 对运算的不同情形进行分类，体现了分类的思想 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 不能够整除的或是含有分数时选择 能够整除时选择 例如： 例如： 例3．计算： 典例分析 探究点3 有理数的混合运算 解： 例3．计算： 典例分析 探究点3 有理数的混合运算 解： 例3．计算： 典例分析 探究点3 有理数的混合运算 解： 口 诀 歌 同 级 运 算， 从 左 至 右； 异 级 运 算， 由 高 到 低； 若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用. 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 有理数混合运算的顺序： 新知总结 拓展提升 1．用简便方法计算： 解：原式＝ 解：原式＝ 观察算式数字特征，尽量应用运算律简便计算 巩固练习 计算： 解： 巩固练习 计算： 解： 巩固练习 计算： 解： 真题感知 1．（2025.四川自贡）若（－4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．－2 B．2 C．4 D．－4 【解答】解：（－21）÷（－7）＝21÷7＝3， 2．（2025.天津）计算（－21）÷（－7）的结果等于（　　） A．－3 B．3 C． D． 解：因为（－4）×□＝8， 所以□＝8÷（－4）＝－2． A B 真题感知 3．（2025.河北）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（－6）×（）． 解：（－6）×（） ＝－6第一步 ＝－3+4－5……第二步 ＝－4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤如下： 原式＝（－6）（－6）（－6） ＝－3－4+5 ＝－2； 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘这个数的倒数 法则(一) 有理数除法运算步骤 法则(二) 课堂小结 确定符号 转换为乘法 直接相除 结果 有理数的加减乘除混合运算 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.有时也可以根据运算定律改变运算的顺序 30 课后练习 1.把下图中左圈内的每个数分别除以 ，将结果写在右圈内相应的位置. 解：由于“两数相乘，同号得正，异号得负”， *两数的乘积为负数，那么这两个数必一正一负； *两数的乘积为正数，说明这两数符号或同时为正，或同时为负.对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定： *当负因数有奇数个时，积的符号为负； *当负数因数有偶数个时.积的符号为正； *只要有一个因数为0，积就为0. 2.如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？试一试！ 课后练习 课后练习 *3.用“＞”“＜”“=”填空： （1）若a＜0，则a___2a； （2）若a＜c＜0＜b，则a×b×c___0. ＞ ＞ $