精品解析：新疆克拉玛依市第二中学2022—2023学年下学期八年级数学入学考试卷

2022-2023学年第二学期初二学部数学入学考试卷 考试时间：60分钟 总分：110分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若有意义，则x应满足条件的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 二、填空题（每空3分，共24分） 7. 计算：（1）=________．（2）=__________． 8. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条和，其中运用的几何原理是______． 9. 分母有理化：（1）______；（2）_______ 10. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 11. 若，则的值为 ____． 12. 因式分解：________． 13. 的面积，底边，则底边上的高为_______． 三、解答题： 14. 计算： （1） （2） 15. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点、，的坐标． （2）在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由． 16. 根据要求解题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 17. 如图和中，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 18. 已知：，，求代数式的值． 19. 如图，在中，，是边的中点，连接，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）过点作交于点，求证：是等腰三角形． 20. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简： （2）化简： （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 21. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期初二学部数学入学考试卷 考试时间：60分钟 总分：110分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若有意义，则x应满足条件的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于， ∴的被开方数满足， 解得． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义，故A正确； B、，被开方数含分母，不符合要求，故B错误； C、的被开方数含分母，不符合要求，故C错误； D、，被开方数含能开得尽方的因式，不符合要求，故D错误． 3. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再对比被开方数是否和的被开方数相同，即可得到答案． 【详解】解：同类二次根式的定义为：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式． ∵ 选项A：是最简二次根式，被开方数为，与是同类二次根式． 选项B：，被开方数为，与是同类二次根式． 选项C：，被开方数为，与不是同类二次根式． 选项D：是最简二次根式，被开方数为，与是同类二次根式． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A.与无法合并，故此选项不合题意； B.3-2=，故此选项不合题意； C.×=，故此选项不合题意； D.÷=，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，A不成立； 选项B：，B成立； 选项C：，当时，，C不成立； 选项D：，D不成立． 6. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的非负性求出x，y的值，然后分两种情况讨论：①当等腰三角形腰长为4时；②当等腰三角形腰长为8时，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 解得， ①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； ②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的周长问题，掌握平方的非负性、等腰三角形的定义、三角形三边关系是解题的关键． 二、填空题（每空3分，共24分） 7. 计算：（1）=________．（2）=__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1） ； （2） ． 8. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条和，其中运用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．据此即可求解． 【详解】解：其中运用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 9. 分母有理化：（1）______；（2）_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）． 10. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：10． 11. 若，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式组求出的值，再代入求出的值，最后计算即可． 【详解】解：要使和有意义，需满足， 解不等式得 ， 解不等式得 ， ∴， 将代入，得， ∴． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 的面积，底边，则底边上的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、二次根式的除法运算、三角形的面积公式，正确计算是解答的关键．设底边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设底边上的高为h，根据题意， 可得，即 解得． 故答案为：． 三、解答题： 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点、，的坐标． （2）在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由． 【答案】（1）关于轴的对称图形如图所示，，， （2）存在，理由见详解 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，关于轴的对称图形， ∴，，． 【小问2详解】 解：存在，如图所示， 作点于轴的对称点， ∴，则，根据两点之间线段最短， ∴连接，则与轴的交点即是点的位置． 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 16. 根据要求解题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 【答案】（1）化简结果为，值为 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的解． 17. 如图和中，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】通过证明即可； 【详解】略 18. 已知：，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算出的值. 再计算得到的值． 【详解】解：，， ， ． 19. 如图，在中，，是边的中点，连接，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）过点作交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 证明：平分， ． 又∵， ∴． ∴． ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质即可得到，再利用等腰三角形的性质即可求出的度数． （2）只要利用角平分线的定义和平行线的性质证明，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ． ∵， ∴． ，为的中点， ， ． ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．掌握等腰三角形的性质和判定方法是解题的关键． 20. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简： （2）化简： （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查化简二次根式，活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值． （1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵， ∴，， ∴ 又∵、n为正整数， ∴，或者， ∴当时，； 当时，． ∴a的值为：或． 21. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证出，由线段垂直平分线的判定可得出结论； （2）由角平分线的判定可得出结论； （3）证出，．由（1）知垂直平分，则，由等边三角形的判定可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵，点A，O在上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵，， 即，， ∴平分； 【小问3详解】 由（1）知． ∵， ∴是等边三角形， ∴，． 由（1）知垂直平分， ∴E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $