1.2.5 有理数的大小比较（小升初暑期预习知识清单） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 小升初暑期预习知识清单 ────────────────────────────────── 教 材 版 本：人教版（2024）七年级数学上册 适 用 对 象：小升初学生（暑期预习） 核 心 内 容：有理数的大小比较 预 习 时 长：约60分钟 ✦ 自主学习 · 循序渐进 ✦ 第一章 有理数 本章预习导航 同学们，欢迎进入初中数学的第一章——"有理数"！在小学阶段，我们已经学习了自然数（0, 1, 2, 3, …）、分数和小数，这些都是我们认识世界的基础。进入初中后，数学世界的大门将进一步打开——我们将学习一种全新的数：负数。 小学里我们只能表示"有多少""有多大"，但生活中还有很多"相反方向"的量需要表示：零上温度和零下温度、收入与支出、海拔以上与以下……这些都需要用正数和负数来描述。本章将从正数和负数开始，逐步学习有理数的概念、数轴、相反数、绝对值，以及有理数的大小比较和四则运算。 本节"1.2.5 有理数的大小比较"是数轴与绝对值知识的综合应用，也是后续学习不等式、函数等内容的基石。掌握了有理数的大小比较，你就能对各种有理数"排排队"，清晰地知道谁大谁小。 🔗 与小学知识的联系 小学阶段，我们已经学会比较自然数的大小（如 5 > 3）、比较同分母分数的大小、比较小数的大小。进入初中后，比较的对象扩大了——不仅要比较正数之间的大小，还要比较负数之间、正数与负数之间的大小。同时，比较的方法也升级了——可以利用"数轴"这个直观工具，也可以利用"绝对值"这个新的数学概念。 另外，小学里我们说的"自然数"，在初中有了新的名称叫"非负整数"（即正整数和0）。这些术语的更新，需要我们逐步适应。 📋 本章内容概览 本章共分三大部分：1.1 正数和负数——引入负数的概念，认识0的新意义；1.2 有理数——学习有理数的分类、数轴、相反数、绝对值和大小比较；1.3 有理数的加减法、1.4 乘除法、1.5 乘方——系统学习有理数的运算。本节"1.2.5 有理数的大小比较"是1.2节的收官内容。 接下来，就让我们进入"1.2.5 有理数的大小比较"的详细学习吧！ 1.2.5 有理数的大小比较 🎯 预习目标 ✔ 理解利用数轴比较有理数大小的法则，能说出"右边的数总比左边的数大"。 ✔ 掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法，理解"绝对值大的反而小"。 ✔ 能熟练运用数轴法和绝对值法比较任意两个有理数的大小。 ✔ 会正确使用符号">"、"<"、"≥"、"≤"表示有理数之间的大小关系。 ──────────────────────────────────────────────────────────── 📌 知识清单 📌 知识点1：利用数轴比较有理数的大小 【法则】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 这是比较有理数大小的最基本、最直观的方法。我们已经在1.2.2节学过，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 生活情境类比：想象同学们按照身高从矮到高排成一排，排在右边的同学一定比左边的同学高。数轴上的情况与此类似：正方向向右，所以越往右的点表示的数越大。 重要推论：由于正数都在原点的右边，负数都在原点的左边，所以： 正数 > 0 > 负数 也就是说，任意一个正数都大于0，任意一个负数都小于0，任意一个正数都大于任意一个负数。 【数轴描述】以数轴为例：原点O表示0，原点右侧依次标注1, 2, 3, 4, …，原点左侧依次标注-1, -2, -3, -4, …。在数轴上，3在1的右边，所以3 > 1；-1在-3的右边，所以-1 > -3；3在-2的右边，所以3 > -2。由此可见，数轴上的大小关系一目了然。 📌 知识点2：利用绝对值比较两个负数的大小 【法则】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 这是比较两个负数大小的核心法则。为什么"绝对值大的反而小"呢？我们可以借助数轴来理解：两个负数都在数轴原点的左侧，绝对值越大的负数，离原点越远，在数轴上的位置就越靠左，而左边的数比右边的数小，所以绝对值大的负数反而更小。 生活情境类比：想象两个朋友都在0℃以下的室外。甲所在的位置温度是-5℃，乙所在的位置温度是-10℃。|-5|=5，|-10|=10，10>5，但-10℃比-5℃更冷（更小）。所以，绝对值大的负数反而更小！ 【比较步骤】比较两个负数 -a 和 -b（其中 a, b > 0）的大小： 第一步：分别求出两个负数的绝对值 |-a| = a，|-b| = b。 第二步：比较两个绝对值的大小。 第三步：根据"绝对值大的反而小"得出原负数的大小关系。 📌 知识点3：有理数大小比较的综合法则 综合以上方法，我们可以归纳出有理数大小比较的完整法则体系： 比较类型 法则 正数与正数 绝对值大的数更大（与小学相同） 正数与0 正数都大于0 负数与0 负数都小于0 正数与负数 任意正数 > 任意负数 负数与负数 绝对值大的反而小 💡 解题技巧：比较有理数大小，可以按以下思路快速判断——一看符号：正数>0>负数，先区分正负；二看绝对值：同号（同为负）时比较绝对值，绝对值大的反而小；三看数轴：如果题目给出了数轴或可以画数轴，直接在数轴上标点，比较位置即可。 ⚠ 特别提醒 ⚠ 牢记"绝对值大的反而小"只适用于两个负数比较 对于正数比较，绝对值大的本身就大，不要混淆。 ⚠ 不要把数轴上的"左""右"搞反 数轴的正方向是向右的，所以"右边的数大"——记住箭头指向的方向是数变大的方向。 ⚠ 比较两个负数时，先求绝对值，再比绝对值大小，最后取反 很多同学直接比较负号后面的数，忘记"反而小"三个字，导致结果正好相反。 ⚠ 0是一个特殊的分界点 0既不是正数也不是负数，但比较大小时，0大于所有负数，小于所有正数。 ⚠ 对于分数形式的负数，先化为同分母再比较绝对值 如比较 -2/3 和 -3/4，应先比较 2/3 与 3/4 的大小，再根据"反而小"下结论。 ⚠ 易错点剖析 易错点1：比较两个负数时，忘记"绝对值大的反而小" ❌ 错例：比较 -5 和 -3 的大小，误写成 -5 > -3。 错因分析：看到 5 > 3，就直觉认为 -5 > -3。这是因为受到小学比较正数大小思维定势的影响，忘记两个负数比较时法则发生了变化。 ✅ 正确做法：先求绝对值：|-5| = 5，|-3| = 3。因为 5 > 3，根据"两个负数比较大小，绝对值大的反而小"，所以 -5 < -3。也可以借助数轴：-5 在 -3 的左边，所以 -5 < -3。 规避方法：比较两个负数，先把它们的绝对值写出来，比完绝对值大小后，一定要在心里默念一遍"绝对值大的反而小"，再写出最终结论。 易错点2：比较分数形式的负数时，通分或化小数出错 ❌ 错例：比较 -2/3 和 -3/4 的大小，误以为 -2/3 < -3/4。 错因分析：学生先比较了 2/3 和 3/4 的大小，发现 2/3 < 3/4（因为 2/3 ≈ 0.667，3/4 = 0.75，0.667 < 0.75），然后直接套用"正数比较"的思维得出 -2/3 < -3/4，或者在通分时出错。 ✅ 正确做法：先比较绝对值 2/3 和 3/4 的大小。通分：2/3 = 8/12，3/4 = 9/12。因为 8/12 < 9/12，所以 2/3 < 3/4。根据"绝对值大的反而小"，| -3/4 | > | -2/3 |，因此 -3/4 < -2/3。 规避方法：比较负数分数时，先通分或化小数比较绝对值，再根据"绝对值大的反而小"进行最终判断。建议同学们把通分过程工整地写在草稿纸上，避免计算失误。 易错点3：多个数混合排序时遗漏或顺序颠倒 ❌ 错例：将 -2，3，-1，0 按从小到大的顺序排列，误排为 -1 < -2 < 0 < 3。 错因分析：学生在排序时没有先统一判断正负，而是盲目比较，导致 -1 和 -2 的顺序颠倒。实际上 -2 比 -1 更小，应在最左边。 ✅ 正确做法：第一步，先分正负：负数是 -2、-1；0是分界；正数是 3。第二步，在数轴上标出各点：从左到右依次为 -2、-1、0、3。第三步，写出结果：-2 < -1 < 0 < 3。 规避方法：多个数排序时，建议先画一条数轴（即使只是草稿），把所有数在数轴上标出来，然后从左到右读出就是从小到大的顺序。也可以先分正负——负数一定小于0，0一定小于正数，再分别比较负数之间和正数之间的大小。 ✏️ 典型例题 【例题1】（基础题）难度★☆☆ 比较下列各组数的大小： （1）-7 和 -2 （2）0 和 -4 （3）3 和 -5 （4）-0.5 和 -0.8 【分析】先判断各数的正负情况，再根据有理数大小比较的法则进行判断。两个负数比较时，先求绝对值再比较。 【解】 （1）-7 和 -2： 先求绝对值：|-7| = 7，|-2| = 2 因为 7 > 2，根据"两个负数比较大小，绝对值大的反而小"，所以 -7 < -2 （旁批：数轴上，-7 在 -2 的左边，所以 -7 < -2） （2）0 和 -4： 因为负数都小于 0，所以 0 > -4 （旁批：0 是分界点，大于所有负数） （3）3 和 -5： 因为正数都大于负数，所以 3 > -5 （旁批：正数 > 0 > 负数，直接判断） （4）-0.5 和 -0.8： 先求绝对值：|-0.5| = 0.5，|-0.8| = 0.8 因为 0.5 < 0.8，根据"两个负数比较大小，绝对值大的反而小"，所以 -0.5 > -0.8 （旁批：注意 0.5 < 0.8，但 -0.5 > -0.8，结果与正数比较相反） 【答案】（1）-7 < -2；（2）0 > -4；（3）3 > -5；（4）-0.5 > -0.8。 【例题2】（中档题）难度★★☆ 比较下列各组数的大小： （1）-(-3) 和 -(+4) （2）-|-2| 和 -(-1) （3）把 -3/4，-5/6，-7/12 按从小到大的顺序排列。 【分析】第（1）（2）小题需要先化简符号，再比较大小。第（3）小题是多个负数排序，需要先通分比较绝对值的大小，再按"绝对值大的反而小"排列。 【解】 （1）-(-3) 和 -(+4) 先化简：-(-3) = 3，-(+4) = -4 （旁批：-(-3) 表示 -3 的相反数，结果是 3；-(+4) 表示 +4 的相反数，结果是 -4） 因为 3 > -4（正数大于负数），所以 -(-3) > -(+4) （2）-|-2| 和 -(-1) 先化简：-|-2| = -2，-(-1) = 1 （旁批：|-2| = 2，所以 -|-2| = -2；-(-1) 表示 -1 的相反数，结果是 1） 因为 -2 < 1（负数小于正数），所以 -|-2| < -(-1) （3）把 -3/4，-5/6，-7/12 按从小到大的顺序排列 先求各数的绝对值：|-3/4| = 3/4，|-5/6| = 5/6，|-7/12| = 7/12 通分比较绝对值大小：3/4 = 9/12，5/6 = 10/12，7/12 = 7/12 （旁批：通分时取分母 12，3/4 = 9/12，5/6 = 10/12） 因为 7/12 < 9/12 < 10/12，所以 |-7/12| < |-3/4| < |-5/6| 根据"绝对值大的反而小"，得：-5/6 < -3/4 < -7/12 （旁批：绝对值越大的负数反而越小，所以 5/6 最大，-5/6 反而最小） 【答案】（1）-(-3) > -(+4)；（2）-|-2| < -(-1)；（3）-5/6 < -3/4 < -7/12。 📝 随堂小测 （共5题，全部为选择题或填空题，基础题约60%，中档题约40%） 1. 下列各数中，最大的数是（　） A. -3　　B. 0　　C. 2　　D. -5 2. 比较大小：-7 ______ -4（填">"或"<"） 3. 在 -2/3（负三分之二）与 -3/4（负四分之三）中，较大的数是______。 4. 下列不等式成立的是（　） A. -(-2) < -(+3)　　B. -|-1| > 0　　C. -(-5) > -(+4)　　D. -|0| < -1 5. 把 -2.5，0，-3.2，1 按从小到大的顺序排列，正确的是（　） A. -3.2 < -2.5 < 0 < 1　　B. -2.5 < -3.2 < 0 < 1　　C. 0 < -2.5 < -3.2 < 1　　D. -3.2 < 0 < -2.5 < 1 第一章 有理数 📊 本章思维导图 （以下为第一章"有理数"的思维导图文字描述，建议读者在笔记本上自行绘制） 第一章 有理数 ├── 1.1 正数和负数 │ ├── 正数的定义 │ ├── 负数的定义 │ ├── 相反意义的量 │ └── 0的多重意义 ├── 1.2 有理数 │ ├── 1.2.1 有理数的概念与分类 │ │ ├── 整数（正整数、0、负整数） │ │ └── 分数（正分数、负分数） │ ├── 1.2.2 数轴 │ │ ├── 三要素：原点、正方向、单位长度 │ │ └── 数轴上的点与有理数的对应关系 │ ├── 1.2.3 相反数 │ │ ├── 相反数的定义 │ │ └── 互为相反数的两个数在数轴上的位置 │ ├── 1.2.4 绝对值 │ │ ├── 绝对值的定义 │ │ └── 绝对值的几何意义 │ └── ★ 1.2.5 有理数的大小比较 ← 本节内容 │ ├── 数轴法：右边的数 > 左边的数 │ ├── 绝对值法：两个负数比较，绝对值大的反而小 │ └── 综合法则：正数 > 0 > 负数 ├── 1.3 有理数的加减法 ├── 1.4 有理数的乘除法 └── 1.5 有理数的乘方 第一章 有理数 🔑 本章核心公式/概念速查卡 以下为本节（1.2.5）的核心公式与概念速查，建议裁剪下来贴在书桌旁随时查看。 核心法则 法则内容 示例 数轴比较法 数轴上右边的数总比左边的数大 3 > -2（3在-2的右边） 正数与0 正数都大于0 5 > 0，0.1 > 0 负数与0 负数都小于0 -3 < 0，-0.5 < 0 正数与负数 正数 > 负数 1 > -100，0.01 > -1000 负数与负数 绝对值大的反而小 -5 < -3（因为|-5|>|-3|） 💡 记忆口诀： "正数大于0，负数小于0，正数胜负数；同为负数怎么办？绝对值大的反而小。" "数轴好比一条街，越往右边数越大；负数都在左边排，绝对值大反而矮。" 第一章 有理数 ⚠ 本章易错点汇总（本节重点） 以下是本节"1.2.5 有理数的大小比较"中最容易出错的三个易错点，请同学们反复练习，牢固掌握。 易错点 典型错误 正确理解 应对策略 忘记"反而小" 认为 -5 > -3（因为5>3） -5 < -3（绝对值大的反而小） 比较两个负数时，先写绝对值，再取反 分数比较出错 误判 -2/3 与 -3/4 的大小 通分后比较绝对值，再取反 通分或化小数，不要跳步 混合排序遗漏 排序时漏数或顺序颠倒 画数轴或先分正负再比较 养成画数轴草图的习惯 第一章 有理数 📝 本章分层自测卷（本节 1.2.5） （共10题，A层基础巩固5题 + B层能力提升3题 + C层拓展挑战2题） 总分：100分（每题10分） A层·基础巩固（第1-5题） 1.（10分）下列各数中，最小的数是（　） A. -1　　B. 0　　C. 2　　D. -3 2.（10分）比较大小：-8 ______ 0（填">"或"<"） 3.（10分）下列各式中，正确的是（　） A. -5 > -3　　B. 0 < -2　　C. -(-1) > -(+2)　　D. -|-3| > 0 4.（10分）在 -3/5 与 -2/5 中，较大的数是______。 5.（10分）把 0，-4，3，-1 按从小到大的顺序用"<"连接：______。 B层·能力提升（第6-8题） 6.（10分）已知 a = -(+2)，b = -|-3|，c = -(-4)，则 a、b、c 的大小关系是（　） A. a < b < c　　B. b < a < c　　C. c < b < a　　D. a < c < b 7.（10分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示（文字描述：a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 a 离原点比 b 离原点更远），则下列结论正确的是（　） A. a > b　　B. a < b　　C. a = b　　D. 无法比较 8.（10分）比较大小：-7/8 ______ -8/9（填">"或"<"） C层·拓展挑战（第9-10题） 9.（10分）已知三个数 -a、-b、-c 都是负数，且 a > b > c > 0，请比较 -a、-b、-c 的大小关系。 10.（10分）若 |m| = 5，|n| = 3，且 m < n，求 m 和 n 的可能取值。 第一章 有理数 📝 参考答案与解析 随堂小测参考答案 1. 【答案】C 2是正数，大于0和所有负数，所以最大的是2。 2. 【答案】< |-7|=7，|-4|=4，7>4，所以-7 < -4。 3. 【答案】-2/3 |-2/3|=2/3=8/12，|-3/4|=3/4=9/12，8/12<9/12，所以|-2/3|<|-3/4|，即-2/3 > -3/4。 4. 【答案】C 化简各选项：A. -(-2)=2，-(+3)=-3，2>-3，A不成立；B. -|-1|=-1，-1<0，B不成立；C. -(-5)=5，-(+4)=-4，5>-4，C成立；D. -|0|=0，0>-1，D不成立。故C正确。 5. 【答案】A 负数为-2.5和-3.2，比较绝对值：|-3.2|=3.2 > |-2.5|=2.5，所以-3.2 < -2.5 < 0 < 1。 分层自测卷参考答案 A层·基础巩固 1. 【答案】D 负数中最小的要找绝对值最大的。-3的绝对值是3，大于-1的绝对值1，所以-3最小。 2. 【答案】< 负数小于0，所以-8 < 0。 3. 【答案】C A：-5 < -3，错误。B：0 > -2，错误。C：-(-1)=1，-(+2)=-2，1 > -2，正确。D：-|-3|=-3，-3 < 0，错误。 4. 【答案】-2/5 |-3/5|=3/5，|-2/5|=2/5，3/5 > 2/5，所以-3/5 < -2/5，较大的数是-2/5。 5. 【答案】-4 < -1 < 0 < 3 负数有-4和-1，|-4|=4 > |-1|=1，所以-4 < -1 < 0 < 3。 B层·能力提升 6. 【答案】B 先化简：a = -(+2) = -2，b = -|-3| = -3，c = -(-4) = 4。所以 b = -3 < a = -2 < c = 4。 7. 【答案】B a在原点左侧，所以a < 0；b在原点右侧，所以b > 0。因此a < b。 8. 【答案】> 通分：-7/8 = -63/72，-8/9 = -64/72。比较绝对值：63/72 < 64/72，所以|-7/8| < |-8/9|，根据"绝对值大的反而小"，-7/8 > -8/9。 C层·拓展挑战 9. 【答案】-c > -b > -a 因为 a > b > c > 0，所以|-a| = a，|-b| = b，|-c| = c。由于 a > b > c，即|-a| > |-b| > |-c|，根据"绝对值大的反而小"，得 -c > -b > -a。 10. 【答案】m = -5，n = ±3 由|m|=5得 m = ±5；由|n|=3得 n = ±3。因为m < n： ①若m=5，则5 < n不可能，舍去； ②若m=-5，则-5 < n，n可以是3或-3（因为-5 < -3 < 3）。 所以m=-5，n=3或n=-3。 学科网（北京）股份有限公司 $