1.1 正数和负数（小升初暑期预习知识清单）2026-2027学年人教版数学七年级上册

小升初暑期预习知识清单 《 正数和负数 》 教材版本: 人教版（2024）七年级数学上册 核心内容: 正数和负数的概念、符号规则、相反意义的量、0的意义 预计学习时间: 60分钟 与小学知识的联系: 小学已学过正数、初步认识负数 本章预习导航 ◆ 核心内容概述 ● 正数的定义：大于0的数叫作正数，+号可以省略不写 ● 负数的定义：小于0的数叫作负数，−号不能省略 ● 0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界 ● 用正、负数表示具有相反意义的量时，必须明确“规定”的标准 ● 0的多重含义：分界、自然数、表示“没有”、确定的数、作为基准 ◆ 与小学知识的联系 小学阶段，同学们已经学习过正数的概念，了解了正数大于0的意义。进入初中后，我们对正数和负数进行系统化的定义：正数用+号（可省略）表示，负数用−号表示，用正负数来表示具有相反意义的量。小学中“自然数”的概念在初中扩展为“非负整数”，0从“没有”的含义扩展到“分界”等多重角色，这是本章学习的重要提升点。同学们预习本章时，要对“正数大于0”“负数小于0”“0是分界”这三个核心判断牢记于心。 ◆ 预习建议 ① 先通读教材，理清正数、负数的定义和分类方法 ② 重点理解0的不同含义（分界、自然数、没有、确定的数、基准） ③ 牢记判断−a是否为负数的核心依据：数值与0的大小关系 ④ 通过例题了解答题方法，通过计算巩固计算能力 ⑤ 通过练习巩固本章核心知识 ⑥ 建议家长陪同孩子一起讨论生活中的正负数例子（温度计、电梯楼层、赚钱赔钱等），让数学知识和生活实际结合起来，加深理解。 ◆ 学习方法提示 本章是初中数学的开篇，学好正数和负数对后续学习有理数、数轴、相反数、绝对值等知识至关重要。建议同学们采用“生活化理解 + 数轴直观 + 反复练习”的三步学习法：第一步，从生活中找正负数的例子，如温度计上的零上与零下温度、银行存款与取款、赚钱与亏损等，建立感性认识；第二步，借助数轴理解正数、负数和0的位置关系，直观感受“大于0”和“小于0”；第三步，通过大量练习巩固判断能力，做到能迅速、准确地识别正数和负数。特别要注意，判断一个数是正还是负，不能光看它前面有没有“−”号，要看它的值是大于0还是小于0。这是初中数学思维与小学数学思维的重要区别——不再仅凭“外表”判断，而要看“本质”。 第一节 1.1 正数和负数 >> 预习目标 ✔ 理解正数、负数的定义，能正确识别正数和负数 ✔ 知道0既不是正数也不是负数 ✔ 能用正数和负数表示具有相反意义的量 ✔ 理解0的多重含义（分界、自然数、没有、确定的数、基准） ✔ 能根据−a的取值正确判断结果的正负 [ 知识清单 ] [K1] 知识点1：正数和负数的概念 1. 正数的定义 像3，7.8%，+50这样大于0的数叫作正数。正数都大于0。 “+”号可以省略不写，3与+3表示的是同一个正数。例如，+5可以直接写成5，两者完全等价。 2. 负数的定义 像−3，−2.7，−0.6%这样在正数前加上符号“−”（负）号的数叫作负数。负数都小于0。 例如，−3小于0，所以−3是负数；−0.5也小于0，同样是负数。负数的“−”号不能省略，否则就变成正数了。 3. 符号 一个数前面的“+”“−”号叫作它的符号。“+”号可以省略不写，“−”号不能省略。 需要特别注意：“+”号省略后，数的正负性质不变；但“−”号一旦省略，数就从负数变成正数了。比如−5省略“−”号就变成5，完全不同！ ⚠ 特别提醒 ⚠ 正数前面的“+”号可以省略，3与+3表示的是同一个正数。 ⚠ −a不一定表示负数：若a为正数，则−a表示负数；若a为负数，则−a表示正数；若a=0，则−a=0。 ⚠ 不能仅凭符号判断正负，而要根据数值与0的大小关系来判断。 ⚠ 有些同学习惯性地认为“带—”号就是负数”，这是不对的！必须看这个数是大于0还是小于0。 [K2] 知识点2：正数和负数的运用 1. 基准 为了用正、负数表示具有相反意义的量，人为规定一个标准，这个标准就叫基准（基准量/基准数）。基准是我们自己选择的“参考点”，可以根据实际需要来确定。 2. 规定 基准对应的数值记作0。无论基准是什么，只要是基准点，它对应的数就记作0。例如，规定“不赚不赔”为基准，则记作0元。 3. 表示方法 比基准多/高于基准的量，用正数表示；比基准少/低于基准的量，用负数表示。关键是先确定基准，再判断“多”还是“少”，“高”还是“低”。 4. 相反意义的量 用正负数表示两种具有相反意义的量。包含两个要素：①意义相反；②都是数量。两者缺一不可！例如，“向南”和“向北”意义相反，但没有具体距离，不是相反意义的量；“向南3km”和“向北2km”才是。 [Example] 生活情境实例 ● 温度：规定0℃为基准，高于0℃用正数表示（如+5℃，即5℃），低于0℃用负数表示（如−5℃）。 ● 海拔：规定海平面0 m为基准，高于海平面用正数，低于海平面用负数（如吐鲁番盆地艾丁湖海拔−154.31 m）。 ● 盈亏：规定盈利为正，则亏损为负；规定收入为正，则支出为负。例如，某店铺今天赚了50元记作+50元，赔了30元记作−30元。 ● 楼层：规定地面为基准，“地上”楼层用正数（如+2层），“地下”楼层用负数（如−1层）。 ● 赛跑成绩：规定某个标准时间为基准，比标准快用负数表示（如−0.5秒，表示快了0.5秒），比标准慢用正数表示。 ⚠ 特别提醒 ⚠ 相反意义的量既要意义相反，又要有数量。“上升”和“下降”不是相反意义的量！“上升3米”和“下降2米”才是。 ⚠ 相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量。 ⚠ 互为相反意义的两个量在数量上可以不同。例如，“向南3 km”和“向北2 km”是相反意义的量，数量不同也没关系。 ⚠ 具有相反意义的量必定是同类量，表示时要写明单位。“向南3 km”和“向北2小时”不是同类量，不能构成相反意义的量！ [K3] 知识点3：0的意义 0是数学中最特殊的数之一，它有多种不同的含义，同学们需要在不同情境中灵活理解： ● ① 0既不是正数，也不是负数——是正数与负数的分界。这是0最重要的性质，也是本章的核心知识点。 ● ② 0是自然数。既不属于正数，也不属于负数，但属于自然数（非负整数）的一部分。小学学的“自然数”包含0，这一点没有变。 ● ③ 0可以表示“没有”——如文具盒中有0支铅笔，代表铅笔没有了。但要注意，不是所有情况下0都是“没有”！ ● ④ 0可以是一个确定的数——如0℃是一个确定的温度，不是“没有温度”。这是同学们容易混淆的地方！ ● ⑤ 0有时也作为基准——如海拔高度为0 m表示海平面的平均高度，不是“没有高度”。 理解0的多重含义是本章的重点也是难点。很多同学容易把“0”简单理解为“没有”，但在数学中，0远不只是“没有”这么简单。例如，0℃不是没有温度，而是一个确定的温度值；0元不是“没有钱”而是一个确定的金额；0米不是没有高度，而是海平面的高度。在不同情境下，0扮演着不同的角色，同学们要学会根据具体问题灵活理解。可以这样记：0是“分界线”，它把所有数分成三类——正数、0、负数。任何一个数，要么大于0，要么等于0，要么小于0，三者必居其一。 ⚠ 易错点剖析 易错点1：仅凭数字前的符号判断正负 ❌ 错例：认为−a一定是负数。这是初学者最常犯的错误！ ✅ 正确：−a不一定表示负数。若a>0，则−a为负数；若a<0，则−a为正数；若a=0，则−a=0。判断正负的核心是数值与0的大小关系，而非表面的符号。 错因：忽略字母a的取值需要分三种情况讨论，习惯性地把“−”号直接等同于“负数”。 规避方法：见到带字母的表达式时，先想一想：这个字母可能是正数、负数或者0吗？分情况讨论后再下结论。比如，若a=−5，则−a=−(−5)=5>0，是正数！ 易错点2：认为正数必须带“+” ❌ 错例：认为3不是正数，只有+3才是正数。 ✅ 正确：正数前面的“+”号可以省略，3和+3代表同一个正数。大于0的数都是正数，与有没有“+”无关。 错因：不了解正数的书写规则，误以为正数一定要显式地写出“+”号。 规避方法：大于0的数都是正数，有无“+”不影响；只有负数的“−”不能省略。可以这样记：“正可省，负不可省”。 易错点3：判断相反意义的量时只看意义相反 ❌ 错例：认为“上升”和“下降”是相反意义的量。 ✅ 正确：“上升3米”和“下降2米”才是相反意义的量。只有相反含义，无具体数量，不能构成相反意义的量。 错因：只注意到了“意义相反”，忽略了“是数量”这个必要条件。 规避方法：判定相反意义的量需同时满足三点：①意义相反；②是同类量；③都带有具体数量。三者缺一不可！ 易错点4：认为0是最小的数或最小的正数 ❌ 错例：认为0是最小的数，或者认为0是最小的正数。 ✅ 正确：0既不是最小的数（负数比0更小），也不是正数（0不大于0）。所有负数都小于0，所以0不可能是最小的数。 错因：小学阶段接触的数都是0和正数，习惯性地认为0就是最小的数。学了负数之后，要更新这个认识。 规避方法：记住“负数都小于0”，所以0不是最小的数。另外，0不是正数，所以更不可能是“最小的正数”。 ✏️ 典型例题 【例题1】（基础题 ★☆☆）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ −5，+3.2，0，−1/2，7.8%，−100 【分析】根据正数和负数的定义进行判断。关键是看每个数与0的大小关系：大于0的是正数，小于0的是负数，等于0的既不是正数也不是负数。注意7.8%虽然没有“+”号，但它大于0，所以是正数。 【解】 正数：+3.2，7.8% 负数：−5，−1/2，−100 0既不是正数也不是负数。 【答案】正数有+3.2、7.8%；负数有−5、−1/2、−100。 【例题2】（中档题 ★★☆）某仓库运进货物7吨记作+7吨，那么运出货物3吨记作什么？仓库货物没有变化记作什么？ 【分析】“运进”和“运出”是具有相反意义的量，规定运进为正，则运出为负。货物没有变化时，结果为0，0在这里作为基准。 【解】 运出货物3吨记作：−3吨 货物没有变化记作：0吨 【答案】−3吨；0吨。 【例题3】（易错题 ★★☆）已知a是正数，b是负数，判断下列各式的正负：① −a；② a+b。 【分析】① a是正数，正数前加“−”号得到负数，所以−a是负数。② a+b的正负取决于a和b的大小关系，不能直接判断。若|a|>|b|，则a+b为正；若|a|<|b|，则a+b为负；若|a|=|b|，则a+b=0。这道题告诉我们，不能简单地用“正+负=？”来判断，要看具体数值。 【解】 ① −a是负数（因为a>0）。 ② a+b无法直接判断正负，需要具体比较|a|与|b|的大小。 【答案】① 负数；② 无法确定。 [Quiz] 随堂小测 1. 下列各数中，是负数的是（　） A. 0 B. +5 C. −3.2 D. 7% 2. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　） A. +150元 B. −150元 C. +50元 D. −50元 3. 下列说法正确的是（　） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的数 4. 某乒乓球的标准直径为40 mm，标注为“40±0.05 mm”，则该乒乓球直径的最大值为______mm，最小值为______mm。 5. 在−(+3)、−(−2)、−5、+0、−0中，负数的个数是（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 [Quiz Answer] 随堂小测参考答案 1. C（−3.2小于0，是负数） 2. B（支出与收入意义相反，收入为正则支出为负） 3. C（0既不是正数也不是负数） 4. 40.05；39.95（40+0.05=40.05，40−0.05=39.95） 5. B（−(+3)=−3是负数，−(−2)=2是正数，−5是负数，+0=0，−0=0，共2个负数） 本章思维导图 以下思维导图以“正数和负数”为中心，分为三大分支：概念、运用、0的意义。其中“概念”是基础，“运用”是核心技能，“0的意义”是本章最容易出错的知识点。同学们可以对照此图梳理本章知识体系，做到“一目了然”。 中心：正数和负数 ├── 一、正数和负数的概念 │ ├── 1. 正数定义：大于0的数，“+”号可省略 │ ├── 2. 负数定义：小于0的数，“−”号不可省略 │ └── 3. 符号规则：“+”可省，“−”不可省 ├── 二、正数和负数的运用 │ ├── 1. 基准：人为规定的标准，记作0 │ ├── 2. 表示方法：比基准多→正数，比基准少→负数 │ ├── 3. 相反意义的量：意义相反 + 都是数量 │ └── 4. 生活应用：温度、海拔、盈亏、楼层等 └── 三、0的意义 ├── 1. 正负数的分界 ├── 2. 自然数 ├── 3. 表示“没有” ├── 4. 确定的数（如0℃） └── 5. 作为基准（如海拔0 m） 核心概念速查卡 核心概念 内容 正数 大于0的数叫作正数。“+”号可以省略不写。 负数 小于0的数叫作负数。“−”号不能省略。 0的定位 0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。 基准 人为规定的标准，记作0。 相反意义的量 两个要素：①意义相反；②都是数量。 −a的判断 a>0 => −a<0（负数）；a<0 => −a>0（正数）；a=0 => −a=0。 速记口诀：正数>0，负数<0，0是分界。“+”可省，“−”不可省。−a的正负看a的取值！ 本章易错点汇总 易错点 错误形式 正确理解与规避方法 仅凭符号判断正负 ✗ 认为−a一定是负数 ✓ −a不一定表示负数。核心依据是数值与0的大小关系，需分三种情况讨论。 认为正数必须带“+” ✗ 认为3不是正数，只有+3才是 ✓ “+”号可以省略，3和+3是同一个正数。只有负数“−”不可省。 只看意义相反忽略数量 ✗ 认为“上升”和“下降”是相反意义的量 ✓ 需满足三点：意义相反 + 同类量 + 具体数量。 本章分层自测卷 A层（基础巩固，5题）★★ 1. 下列数中，是正数的是（　） A. −2 B. 0 C. 3.5 D. −0.5 2. 如果向北走40米记作+40米，那么向南走18米记作（　） A. +18米 B. −18米 C. +22米 D. −22米 3. 关于0的意义，下列说法正确的是（　） A. 0表示没有 B. 0℃表示没有温度 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的数 4. 田径成绩统计时，比标准时间多0.2秒记作+0.2秒，那么比标准时间少0.3秒记作______秒。 5. 在−(−2)、−|−1|、−0、+(−3)中，负数的个数是（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B层（能力提升，3题）★★★ 6. 下列说法中，正确的是（　） A. 一个数不是正数就是负数 B. 0是最小的正数 C. −a一定是负数 D. 正数和负数可以表示相反意义的量 7. 若a>0，则a−0.5是______数；若a<0，则a−0.5是______数。 8. 某次小组测验5名同学的成绩变化情况：+2、−3、+1、−1、0。已知正代表进步，负代表退步。 （1）这5名同学进步和退步相差多少分？ （2）进步最多的同学进步了多少分？退步最多的同学退步了多少分？ C层（拓展挑战，2题）★★★★ 9. 一个数a，它和它的相反数−a满足：a + (−a) = 0。 （1）若a = −3，则−a = ______； （2）若a是正数，判断−a−1的正负。 10. 某种股票周一开盘价为10元，之后每天的变化情况如下（单位：元）： +0.5、−0.3、+0.8、−1.2、+0.6。 （1）周五收盘价是多少元？ （2）这一周中最高价出现在哪一天？是多少元？ 参考答案与解析 A层答案与解析 ● 1. C：只有C（3.5）大于0，是正数。A是负数，B不是正数也不是负数，D是负数。 ● 2. B：向北为正方向，向南为负方向，故向南走18米记作−18米。 ● 3. C：0既不是正数也不是负数，是正负数的分界。A片面，B错误（0℃是确定温度），D错误（有比0小的数）。 ● 4. −0.3：比标准时间“少”表示负方向，少0.3秒记作−0.3秒。 ● 5. C：−(−2)=2（正数），−|−1|=−1（负数），−0=0，+(−3)=−3（负数），共3个负数。 B层答案与解析 ● 6. DA错误（0既不是正数也不是负数），B错误（0不是正数），C错误（−a正负由a决定），D正确。 ● 7. 正；负a>0时，a−0.5若>0则为正；a<0时，a−0.5必<0为负。 ● 8. 解：（1）进步合计：+2+1+0=3；退步合计：−3−1=−4。相差3−(−4)=7分。 （2）进步最多：+2分；退步最多：−3分。 本章学习完成后，同学们应能够：①看到一个数立即判断它是正数、负数还是0；②用正负数表示生活中相反意义的量；③正确理解0在不同情境下的含义。这三个能力是后续学习数轴、相反数、绝对值、有理数加减法的基础，请务必牢固掌握！ C层答案与解析 ● 9. 解： （1）−a = 3； （2）若a>0，则−a<0，−a−1 = −(a+1) < 0，故−a−1是负数。 ● 10. 解： （1）10+0.5−0.3+0.8−1.2+0.6 = 10.4元。 （2）逐日计算：周一10.5、周二10.2、周三11.0、周四9.8、周五10.4。最高价出现在周三，为11.0元。 【点拨】此题考查了用正负数表示相反意义的量的实际应用，同时融合了有理数加减法的计算。解题关键：先明确正负数的含义（涨为正，跌为负），再逐日累加计算，注意计算顺序和符号。 附加说明 本知识清单严格依据人教版（2024）七年级数学上册教材编写，所有定义、法则与教材原文保持一致。题目设计参考了近年各地中考真题的出题方向，分层练习满足不同层次学生的需求。建议同学们在完成本清单后，再回到教材中做一遍课后练习，进一步巩固所学知识。预祝同学们在初中数学的学习中取得优异成绩！ 学科网（北京）股份有限公司 $