2.1 有理数的加法与减法（小升初暑期预习知识清单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1 有理数的加法与减法 小升初暑期预习知识清单 数学新教材 · 人教版七年级上册 适用对象 七年级新生（暑期预习） 教材版本 人教版（2024）七年级数学上册 所属章节 第二章 有理数的运算 · 2.1 有理数的加法与减法 预计学习时间 90 分钟 2026 年暑期 · 学生自学专用 一、本章预习导航 （一）本章在教材中的位置 本章是人教版（2024）七年级数学上册第二章《有理数的运算》的第 1 节。在第一章《有理数》中，我们已经学习了正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值等概念。本章将在这些概念的基础上，研究有理数的运算——这是初中阶段一切代数运算的基础。 （二）本章知识结构预览 本章共 6 节，整体结构如下： 2.1 有理数的加法与减法（本节） → 2.2 有理数的乘法与除法 → 2.3 有理数的乘方 → 2.4 有理数的混合运算 → 2.5 近似数 → 数学活动 （三）本节学习目标 本节包括有理数的加法、有理数的减法和有理数的加减混合运算三部分内容。学完后，你应达到以下目标： 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则； 2. 能运用加法运算律简化有理数的加法运算； 3. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则； 4. 能熟练进行有理数的加减混合运算； 5. 体会转化思想（减法→加法）在数与式运算中的核心地位。 （四）与小学知识的联系 小学阶段，你已经熟练掌握了正整数、正分数、小数的四则运算。初中阶段，我们把数的范围从"正数"扩展到"有理数"——也就是把负数引入进来。 关键变化：运算对象从"正数"变为"有理数（含负数）"，运算时多了一个"符号"的处理问题。但加、减、乘、除的算理是相通的，本质上可以转化为已经学过的内容。 术语衔接：小学叫"自然数""整数""分数"，初中统称为"有理数"；小学"减法不能差小于减数"在有理数范围内不再成立——这是大家最先感到不适应的地方。 （五）学习建议 1. 重视法则的理解而不仅仅是背诵。每一个法则都尽量结合数轴形象化地理解。 2. 多动手算。本节题量大、易出错，只有通过练习才能真正掌握。 3. 养成"先定符号、再算绝对值"的习惯，避免符号错误。 4. 学会用交换律、结合律简化运算，培养简算意识。 ────────────────────────────── 二、各小节知识清单 2.1.1 有理数的加法 🎯 预习目标 ✔ 理解有理数加法的意义，能说出有理数加法与小学加法的相同点和不同点。 ✔ 掌握有理数加法法则，能区分同号相加、异号相加、与0相加三种情况。 ✔ 会用数轴辅助理解有理数加法运算。 ✔ 掌握加法交换律、结合律在有理数范围内的应用。 📌 知识点1：有理数加法的意义 有理数加法是求两个有理数的和的运算。例如：(+3)+(+2)=+5，(−3)+(−2)=−5，(−3)+(+2)=−1。 与小学加法的区别：小学加法的被加数、加数都是正数；初中加法的两个加数可以是正数、负数或0。 📌 知识点2：有理数加法法则 有理数加法有三种情形，法则如下： 【情形一】同号两数相加：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 【情形二】异号两数相加：取与绝对值较大的加数相同的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【情形三】互为相反数两数相加：互为相反数的两个数相加得0。 【情形四】一个数同0相加：仍得这个数。即 a+0 = a。 📌 知识点3：生活情境 【例】温度变化：上午 8 点的气温是 −3℃，下午 2 点的气温比上午高 5℃。 分析：比上午高 5℃，就是+(+5)，所以下午的温度为 (−3)+(+5)。 计算：异号两数相加，绝对值 5 > 3，结果取"+"号，5−3=2，所以 (−3)+(+5)=+2。 结论：下午 2 点的气温为2℃。 ⚠ 特别提醒 ① "和的符号"由"绝对值较大的加数的符号"决定，而不是由"第一个加数"的符号决定。 ② 计算时分两步：先定符号，再算绝对值。这是初学者最容易出错的环节。 ③ "两个负数相加，和一定为负"——因为两个负数绝对值都大于0，相加后符号保持为负。 ❌ 易错点剖析 【易错点1】异号相加符号判定错误 ❌ 错例：(−8)+(+3)=+11。 错因：混淆了"相加"与"取绝对值相加"的区别，未判断哪个绝对值更大。 ✅ 正确：(−8)+(+3)，|−8|=8 > |+3|=3，结果取"−"号，绝对值相减 8−3=5，所以 (−8)+(+3)=−5。 规避方法：先比较 |−8| 和 |+3| 的大小 → 8 > 3 → 结果取"−"号 → 8−3=5 → 结果为 −5。 【易错点2】两个负数相加时漏写负号 ❌ 错例：(−2)+(−3)=5。 错因：只算了绝对值 2+3=5，忘了"和的符号"应与加数同为"−"。 ✅ 正确：同号相加取相同符号，再加绝对值：(−2)+(−3)=−(2+3)=−5。 规避方法：牢记"先定符号，再算绝对值"的口诀。同号两数相加，结果符号必为"+"(正数相加) 或"−"(负数相加)。 ✏️ 典型例题 【例题1】（基础题）计算：(−4)+(+7)。 【分析】异号两数相加。先比较绝对值大小，再确定符号，最后绝对值相减。 【解】因为 |−4|=4，|+7|=7，7>4， 所以结果取"+"号，绝对值相减 7−4=3。 【答案】(−4)+(+7)=+3。 【例题2】（中档题）计算：(−2.5)+(−3.6)+(−4.5)+(−3.4)。 【分析】四个负数相加。运用加法交换律和结合律，把能凑整的数结合，可简化运算。 【解】观察小数部分：0.5+0.6+0.5+0.4=2.0，2+3+4+3=12，故整数部分相加为 12+2=14。 重组：(−2.5)+(−3.6)+(−4.5)+(−3.4) = [(−2.5)+(−4.5)] + [(−3.6)+(−3.4)] = (−7) + (−7) = −14 【旁批】运用加法交换律与结合律，"凑整"是常用的简算技巧。 【答案】−14。 📝 随堂小测（2.1.1） 1. 计算 (−5)+(+3) 的结果为（ ） A. +8　　　B. −8　　　C. +2　　　D. −2 2. 计算 (−2)+(−7) 的结果为（ ） A. −9　　　B. +9　　　C. −5　　　D. +5 3. 下列各式中，结果为 0 的是（ ） A. (−3)+(+3)　　　B. (−3)+(−3)　　　C. (+3)+(−3)　　　D. A、C 都对 4. 某地一天中午 12 时的气温是 5℃，傍晚比中午下降 7℃，则傍晚的气温是____℃。 5. 计算 (−1)+(+2)+(−3)+(+4)+(−5) 的结果是____。 【参考答案】 1. D。|−5|=5 > |+3|=3，结果取"−"号，5−3=2，故结果为 −2。 2. A。同号相加，结果为 −(2+7)=−9。 3. D。互为相反数的两个数相加得 0，A、C 都符合。 4. −2℃。傍晚比中午下降 7℃，即 +(−7)，所以 5+(−7)=−2。 5. −3。把五项分组：[(−1)+(+2)]+[(−3)+(+4)]+(−5)= (+1)+(+1)+(−5)= −3。 2.1.2 有理数的减法 🎯 预习目标 ✔ 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。 ✔ 能把有理数减法转化为加法进行计算。 ✔ 能用数轴解释有理数减法的结果。 ✔ 体会"转化思想"——减法化为加法，是数学中的重要方法。 📌 知识点1：减法的意义 已知两个有理数 a 和 b，求a 减去 b 的差的运算，叫做有理数的减法。 与小学减法的区别：在有理数范围内，"小减大"也能算，且结果可为负。 📌 知识点2：有理数减法法则（核心） 【核心法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数。 用字母表示： a − b = a + (−b) 这就是说：有理数的减法运算可以统一转化为加法运算。这就是数学上常用的"转化思想"。 📌 知识点3：减法的步骤 进行有理数减法运算的通用步骤： 第一步：把减号变为加号； 第二步：把减数变为它的相反数； 第三步：按有理数加法法则运算。 📌 知识点4：生活情境 【例】某地某天早晨 6 时的气温是 −4℃，中午 12 时的气温比早晨高 9℃，则中午的气温是多少？ 分析：求中午的气温，就是用中午气温 − 早晨气温（已知差 = 已知减数和被减数的关系）。 列式：(−4)+9 = +(9−4) =5℃。 ⚠ 特别提醒 ① 减法法则中的"相反数"——必须先求减数的相反数，再把"减"改成"加"。顺序不能颠倒。 ② 一个数与0相减仍得这个数：a − 0 = a。但 0 − a = −a，这是初学者最容易混淆的。 ③ 减法不满足交换律与结合律：a−b ≠ b−a。例如 2−5 = −3，而 5−2 = 3。 ❌ 易错点剖析 【易错点1】忘记把减数变成相反数 ❌ 错例：3 − (−5) = 3 − 5 = −2。 错因：只把"−"号改成"+"，忘了把"−5"变为"+5"。 ✅ 正确：3 − (−5) = 3 + (+5) = +8。 规避方法：牢记"两变"——变号 + 变数。两变缺一不可。 【易错点2】符号判断错误（双重负号） ❌ 错例：−(−3) = −3。 错因：误以为"两个负号等于零"或"两个负号仍是负"。 ✅ 正确：−(−3) 的相反数是 +3，所以 −(−3) = +3。 规避方法：数轴上"−3"的相反数是"+3"，它们到原点的距离相等，方向相反；用"互为相反数的和为 0"验证：(−3)+3=0。 【易错点3】0 减负数计算错误 ❌ 错例：0 − (−7) = −7。 错因：未正确执行"减变加、减数变相反数"两步操作。 ✅ 正确：0 − (−7) = 0 + (+7) = +7。 规避方法：把"0 − a"理解为"求比 a 小 0 的数"——即 a 的相反数。所以 0 − (−7) = −(−7) = +7。 ✏️ 典型例题 【例题1】（基础题）计算：(−3) − (−8)。 【分析】减法法则：减号变加号，减数变为其相反数。 【解】(−3) − (−8) = (−3) + (+8) = +(8−3) = +5。 【答案】+5。 【例题2】（中档题）已知|x−3| + |y+2| = 0，求 x+y 的值。 【分析】两个非负数之和为 0，则这两个数都为 0。利用此性质反求 x、y。 【解】由非负数的性质得： |x−3| = 0 → x−3 = 0 → x = 3 |y+2| = 0 → y+2 = 0 → y = −2 所以 x+y = 3 + (−2) = 1。 【旁批】"若 |A|+|B|=0，则 A=0 且 B=0"是处理绝对值问题的金钥匙。 【答案】1。 📝 随堂小测（2.1.2） 1. 计算 (−2) − (+5) 的结果是（ ） A. +3　　　B. −3　　　C. +7　　　D. −7 2. 计算 0 − (−6) 的结果是（ ） A. −6　　　B. +6　　　C. 0　　　D. ±6 3. 比 −3 小 5 的数是（ ） A. −2　　　B. −8　　　C. +2　　　D. +8 4. 计算 (−4) − (−4) − (+4) − (−4) 的结果是____。 5. 数轴上表示 −2 的点先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，到达的点是____。 【参考答案】 1. D。(−2) − (+5) = (−2) + (−5) = −7。 2. B。0 − (−6) = 0 + (+6) = +6。 3. B。"比 −3 小 5"即 −3 − 5 = −3 + (−5) = −8。 4. 0。原式 = (−4) + (+4) + (−4) + (+4) = [(−4)+(−4)] + [(+4)+(+4)] = −8 + 8 = 0。 5. −4。−2+3−5 = (−2) + 3 + (−5) = −4。 2.1.3 有理数的加减混合运算 🎯 预习目标 ✔ 能将有理数加减混合运算统一转化为加法。 ✔ 掌握省略加号、括号的简便写法（代数和形式）。 ✔ 能灵活运用加法交换律、结合律简化运算。 ✔ 会读、会写含"+"、"−"的有理数算式，理解"+""−"在不同位置的含义。 📌 知识点1：加减混合 → 统一加法 依据减法法则 a − b = a + (−b)，加减混合运算中的所有减号都可以转化为加号。 例如：(−3) − (+5) + (−2) − (−4) = (−3) + (−5) + (−2) + (+4) = (−3) + (−5) + (−2) + 4 = −6 这样就把原式统一为加法（只有加号），这就是"代数和"。 📌 知识点2：省略括号的写法 在代数和中，括号可以省略不写，读作"正""负"或"加""减"： （−3）+（+5）−（+7）+（−2）可写成 −3 + 5 − 7 − 2，并读作"负 3 加 5 减 7 减 2"。 读法说明：式子开头的"+"号（如果有）可读作"正"也可读作"加"；中间的"+""−"一律读作"加""减"；式子开头的"−"号读作"负"。 📌 知识点3：交换律与结合律 有理数加法满足交换律和结合律： 【加法交换律】a + b = b + a 【加法结合律】(a + b) + c = a + (b + c) 应用技巧：① 把同号数先结合；② 把能凑整（和为整数）的数先结合；③ 把分母相同或易于通分的分数先结合。 📌 知识点4：生活情境 【例】小明上周末的收支情况：周六： 收入 50 元（妈妈给的零花钱）→ 买文具 18 元 → 买零食 12 元 → 收到稿费 30 元。 列式（用正负数表示收支）：50 − 18 − 12 + 30。 转化：50 − 18 − 12 + 30 = 50 + (−18) + (−12) + 30。 巧算：(50 + 30) + [(−18) + (−12)] = 80 + (−30) = 50（元）。 结论：小明周末结余 50 元。 ⚠ 特别提醒 ① 交换律、结合律只对"加法"适用，不能直接用于减法（要先把减法转化为加法）。 ② 省略括号后，开头的"+""−"决定第一项的符号，要特别关注。 ③ 凑整时通常把"互为相反数"的两个数放一起（和为 0），或把能凑成整数 / 整十 / 整百的数放一起。 ❌ 易错点剖析 【易错点1】省略括号后，符号抄错 ❌ 错例：(−2)+(+3)−(−4) 写成 −2+3−4。 错因：把 −(−4) 漏写或写成 −4，导致丢符号。 ✅ 正确：(−2)+(+3)−(−4) = −2 + 3 + 4 = +5。 规避方法：先在草稿上把全部减号都转化为加号，再抄写省略括号的式子。每一步都核对符号。 【易错点2】凑整时算错绝对值 ❌ 错例：−3.7 + 2.8 + (−6.3) + 7.2 = [−3.7+(−6.3)] + (2.8+7.2) = −10 + 10 = 0，错把 (2.8+7.2) 凑成 10 而忽视正负号。 其实 (2.8+7.2)=10 是正确的，但忽略了 7.2 本身是正数。重新计算：−3.7 + 2.8 + (−6.3) + 7.2 = (−10) + 10 = 0，结果无误。 规避方法：凑整时统一"先定符号、再算绝对值"；并随时抽检一两项相加结果是否合理。 【易错点3】式子首项是"+"，省略写法漏掉"+"号 ❌ 错例：+(+5) − 3 = 5 − 3 = 2（看似对，但若式子是 +(−5) − 3，则 −5 − 3 = −8）。 错因：未注意省略号后第一项的符号就是它的实际符号。 ✅ 正确：无论式子首项是否带符号，"+"可直接省略为正数，"−"必须保留。 规避方法：养成"把式子写成代数和，再读首项符号"的好习惯。 ✏️ 典型例题 【例题1】（基础题）计算：(−8) + (−5) − (−3) − (+2)。 【分析】先把所有减号转化为加号，再按加法法则计算。 【解】(−8) + (−5) − (−3) − (+2) = (−8) + (−5) + (+3) + (−2) = [(−8) + (−5) + (−2)] + (+3) = (−15) + 3 = −12 【旁批】把负数集中、正数集中，便于计算。 【答案】−12。 【例题2】（中档题）计算：(−3.5) + (+4.8) − (+2.7) − (−1.6) − (+0.2)。 【分析】观察小数位，把能凑整的数结合。3.5+2.7+0.2 可凑成整数部分 6.4，与 4.8−1.6 配合。 【解】原式 = (−3.5) + 4.8 + (−2.7) + 1.6 + (−0.2) = [4.8 + 1.6] + [(−3.5) + (−2.7) + (−0.2)] = 6.4 + (−6.4) = 0 【旁批】观察 3.5、2.7、0.2 三个负小数部分之和为 6.4；正数 4.8+1.6 也为 6.4——刚好"凑零"。 【答案】0。 📝 随堂小测（2.1.3） 1. 把 (−4) − (+5) + (−2) − (−6) 写成省略括号的形式是（ ） A. −4 + 5 − 2 + 6　　　B. −4 − 5 + 2 + 6　　　C. −4 − 5 − 2 + 6　　　D. −4 + 5 + 2 − 6 2. 计算 (−3) + (+8) − (+5) − (−2) 的结果是（ ） A. −2　　　B. +2　　　C. +8　　　D. −8 3. 下列变形正确的是（ ） A. 5 − (−2) = 5 − 2　　　B. (−3) − 7 = −3 + 7 C. (−1) − (+4) = −1 − 4　　　D. 0 − (−3) = 0 − 3 4. 计算 −2.4 + 3.5 − (−1.6) − 4.6 + 0.9 =____。 5. 若 a = −5，b = +3，c = −1，则 a − b + c =____。 【参考答案】 1. C。(−4)−(+5)+(−2)−(−6) = −4−5−2+6，故选 C。 2. B。(−3)+(+8)−(+5)−(−2) = −3+8−5+2 = 2，故选 B。 3. C。A：5−(−2)=5+2；B：(−3)−7=−3−7；D：0−(−3)=0+3。只有 C 正确。 4. −1。原式 = −2.4 + 3.5 + 1.6 − 4.6 + 0.9 = (3.5+1.6+0.9) − (2.4+4.6) = 6.0 − 7.0 = −1.0。 5. −9。a−b+c = −5−3+(−1) = −9。 三、本章思维导图 以下为 2.1 节内容的思维导图（文字描述版）： ┌─ 2.1 有理数的加法与减法 ─┐ │ │ ├── 2.1.1 加法 │ ├─ 同号相加：取同号，加绝对值 │ ├─ 异号相加：取绝对值大的符号，绝对值相减 │ ├─ 互为相反数：和为 0 │ └─ 与 0 相加：仍得原数 │ │ ├── 2.1.2 减法 │ └─ 减法法则：a − b = a + (−b) │ │ ├── 2.1.3 加减混合 │ ├─ 统一为加法（代数和） │ ├─ 省略括号写法 │ └─ 交换律、结合律简算 │ │ └── 数学思想：转化思想 ────────┘ ────────────────────────────── 本章知识结构总表 小节 核心内容 关键法则 / 公式 主要思想 2.1.1 有理数的加法 同号取同号加绝对值；异号取大号减；与0相加不变 数形结合 2.1.2 有理数的减法 a − b = a + (−b) 转化思想 2.1.3 加减混合运算 统一为加法；运用交换律、结合律 转化 + 简算 四、本章核心公式/概念速查卡 🔑 核心法则 法则名称 文字表述 字母公式 同号相加 取与加数相同的符号，绝对值相加 (+)a + (+)b = +(a+b)；(−)a + (−)b = −(a+b) 异号相加 取绝对值较大的加数的符号，绝对值相减 (+)a + (−)b：若 a>b 则 +(a−b)；若 a<b 则 −(b−a)；若 a=b 则 0 与0相加 仍得原数 a + 0 = a 减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数 a − b = a + (−b) 加法交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变 a + b = b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个或后两个相加，和不变 (a+b)+c = a+(b+c) 🔑 核心概念 概念 含义 示例 相反数 只有符号不同的两个数；0 的相反数是 0 3 与 −3；−2.5 与 2.5；0 与 0 绝对值 数轴上表示某数的点到原点的距离；非负数 |3|=3；|−3|=3；|0|=0 代数和 将加减混合式统一为加法后，各项带符号的和 5−3+2 = 5+(−3)+2 转化思想 把未知/复杂问题变为已知/简单问题 减法 → 加法 数形结合 用数轴图形辅助理解数的运算 异号相加用数轴上点的移动理解 ────────────────────────────── 五、本章易错点汇总 ❌ 全章十大易错点（汇总） 易错点 1：仅凭符号判断正负 ❌ 错例：认为 −a 一定是负数。 ✅ 正确：−a 不一定是负数，取决于 a 的取值。若 a>0，则 −a<0；若 a<0，则 −a>0；若 a=0，则 −a=0。 【拓展应用】后续学习"负负得正"时同样适用：(−1) × (−2) = +2 中，−1 虽是负数，但乘以另一个负数 −2 后结果为正。 易错点 2：把"大减小"绝对值相减的方向搞错 ❌ 错例：(−4) + (+9) = −5。 ✅ 正确：|9| > |4|，结果取"+"号，绝对值 9−4=5，故 (−4)+(+9)=+5。 口诀："取大号（绝对值大的加数的符号），减绝对值（小数减大数）"，然后把符号贴回去。 易错点 3：减法只变号不变数 ❌ 错例：(−5) − (+3) = (−5) + (+3) → 错误地变成 (−5) + (−3) = −8。 ✅ 正确：(−5) − (+3) = (−5) + (−3) =−8（此题两种变法对结果无影响）。但若是 (−5) − (−3)，则必须同时变号和变数，得 (−5)+(+3)=−2。 原则：减号变加号 + 减数变相反数，缺一不可。 易错点 4：两个负数相加忘记加负号 ❌ 错例：(−7) + (−11) = 18。 ✅ 正确：(−7) + (−11) =−18。同号两数相加，结果符号必与原数同。 易错点 5：正负数概念混淆于 0 ❌ 错例：认为 0 是最小的整数。 ✅ 正确：0 既不是正数也不是负数；在有理数中没有最小的数（负数可无限小）。 延伸："最小的非负数是 0"，"最大的负整数是 −1"——这两句话才是对的。 易错点 6：含 0 的减法结果判断错误 ❌ 错例：0 − (+5) = +5。 ✅ 正确：0 − (+5) = 0 + (−5) =−5。注意 "0 − a = −a" 是常见恒等变形。 规律记忆："被减数 0 减数 a，结果是 −a"——可以由"a 的相反数是 −a"得到。 易错点 7：省略括号时漏写负号 ❌ 错例：(+3) − (+5) + (−2) 简写为 3+5−2 = 6。 ✅ 正确：(+3) − (+5) + (−2) =3 − 5 − 2 = −4。注意"+5"省略括号后写成"+5"或直接"5"，符号必须保留。 易错点 8：凑整计算中的符号错误 ❌ 错例：−3 + 5 + 7 − 4 = [3+5+7] − 4 = 15 − 4 = 11（错把负数看作正数参与凑整）。 错因：凑整时把"−3"和"−4"的负号丢掉了，把它们当成 +3 和 +4 参与相加。 ✅ 正确：−3 + 5 + 7 − 4 = (−3) + (−4) + 5 + 7 = [(−3)+(−4)] + [(5)+(7)] = −7 + 12 =+5。 原则：凑整时按"同号先结合"，不要把不同符号的数合在一起。负数的绝对值与正数相加时一定要加负号。 易错点 9：把"减去负数"理解错 ❌ 错例：3 − (−5) = 3 − 5 = −2。 ✅ 正确：3 − (−5) = 3 + 5 =+8。"减去负数 = 加上正数"。 口诀："负负得正"在减法中同样适用。 易错点 10：分数 / 小数运算时忽略符号 ❌ 错例：−1/2 + 1/3 = 1/6（漏负号）。 ✅ 正确：−1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 =−1/6。先定符号（−），再算绝对值（|−1/6|=1/6）。 拓展：分数加减法统一分母后，再按有理数加法法则处理符号。 六、本章分层自测卷 满分 100 分，建议用时 60 分钟。本卷分 A、B、C 三层：A 基础巩固（50 分）、B 能力提升（30 分）、C 拓展挑战（20 分）。 A 层 · 基础巩固（5 题 × 10 分 = 50 分） 1. （10 分）计算： (−3) + (+8) − (+5) − (−2)。 2. （10 分）计算：−12 + 7 − 5 − 6 + 13。 3. （10 分）计算：−3/4 + 1/2 − 5/8。 4. （10 分）某地某天早晨 6 时气温为 −4℃，中午 12 时气温比早晨高 9℃，求中午的气温。 5. （10 分）比 −3 大 5 的数减去比 −3 小 5 的数，结果是多少？ B 层 · 能力提升（3 题 × 10 分 = 30 分） 6. （10 分）已知 a = −3，b = +2，c = −5，求 a − b + c 的值。 7. （10 分）计算：−3.5 + 4.8 − 2.7 + 1.6 − 0.2（用简便方法）。 8. （10 分）若 |x−1| + |y+3| = 0，求 x − y 的值。 C 层 · 拓展挑战（2 题 × 10 分 = 20 分） 9. （10 分）观察下面一列数的规律：1, −2, 3, −4, 5, −6, … 求前 2026 项的和。 10. （10 分）已知数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 −3、+1、x，且 C 到 A 的距离是 C 到 B 距离的 2 倍，求 x 的值。 七、参考答案与解析 A 层 · 基础巩固 参考答案与解析 1. (−3) + (+8) − (+5) − (−2) 【分析】把减号都转化为加号，再分组合并。 【解】原式 = (−3) + (+8) + (−5) + (+2) = [(+8) + (+2)] + [(−3) + (−5)] = (+10) + (−8) = +2 【答案】+2。 2. −12 + 7 − 5 − 6 + 13 【解】原式 = −12 + 7 + (−5) + (−6) + 13 = [(+7) + (+13)] + [(−12) + (−5) + (−6)] = 20 + (−23) = −3 【答案】−3。 3. −3/4 + 1/2 − 5/8 【解】原式通分（公分母为 8）： = −6/8 + 4/8 − 5/8 = [(−6) + 4 + (−5)] / 8 = (−7)/8 = −7/8 【答案】−7/8。 4. 气温问题 【解】中午气温 = 早晨气温 + 升高值 = (−4) + (+9) = +5（℃） 【答案】中午的气温为 5℃。 5. 比 −3 大 5 的数减去比 −3 小 5 的数 【解】比 −3 大 5 的数为：(−3) + 5 = +2 比 −3 小 5 的数为：(−3) − 5 = −3 + (−5) = −8 所求结果为：(+2) − (−8) = 2 + 8 = +10 【答案】+10。 B 层 · 能力提升 参考答案与解析 6. 代入求值 a − b + c 【解】a − b + c = (−3) − (+2) + (−5) = (−3) + (−2) + (−5) = −10 【答案】−10。 7. −3.5 + 4.8 − 2.7 + 1.6 − 0.2（简算） 【解】观察：3.5 + 2.7 + 0.2 = 6.4；4.8 + 1.6 = 6.4 原式 = (−3.5 − 2.7 − 0.2) + (4.8 + 1.6) = (−6.4) + 6.4 = 0 【答案】0。 8. |x−1| + |y+3| = 0，求 x − y 【分析】两个非负数之和为 0，则都为 0。 【解】|x−1| = 0 → x − 1 = 0 → x = 1 |y+3| = 0 → y + 3 = 0 → y = −3 x − y = 1 − (−3) = 1 + 3 = 4 【答案】4。 C 层 · 拓展挑战 参考答案与解析 9. 1, −2, 3, −4, 5, −6, … 的前 2026 项之和 【分析】规律：奇数项为正，偶数项为负；绝对值依次为 1, 2, 3, 4, … 【解】把相邻两项结合：(1−2) + (3−4) + (5−6) + … 每两项和为 −1。2026 项共有 1013 对。 所以总和 = 1013 × (−1) = −1013 【答案】−1013。 10. 数轴上三点距离问题 【分析】A=−3, B=+1，C 表示的数为 x。 |C − A| = 2 |C − B|，即 |x + 3| = 2 |x − 1| 【解】分情况讨论 x 的位置： 情况①：x ≥ 1，则 (x+3) = 2(x−1)，解得 x = 5 情况②：−3 ≤ x < 1，则 (x+3) = −2(x−1)，解得 x = −1/3（满足 −3 ≤ x < 1） 情况③：x < −3，则 −(x+3) = −2(x−1)，解得 x = −5（满足 x < −3） 【答案】x = 5 或 x = −1/3 或 x = −5。 学科网（北京）股份有限公司 $