吉林长春力旺实验初级中学2025-2026学年下学期八年级数学期末教学诊断

长春力旺实验中学2025－2026学年度下学期八年级数学期末教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ， B. C. ，且 D. ，且 3. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，过点作，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数，已知当时，函数的最大值为0，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 10. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为_______． 11. 反比例函数在某象限内y随x的增大而增大．则任意写出一个符合条件的k值______． 12. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为_______． 14. 如图，在边长为2的正方形中，是等边三角形，连接、，给出以下结论：①；②；；④．上述结论中，正确结论的序号有_______． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 计算或解方程 （1）计算： （2）解方程： 17. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作矩形，使矩形的面积是12； （2）在图②中，作菱形，使菱形的面积是12． 18. 已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 19. 长春某滑雪场需要清点540副滑雪装备，安排两位工作人员各自清点一遍．已知甲的清点速度是乙的1.5倍，结果甲比乙少用3小时完成清点．求这两位工作人员每小时各能清点的装备数量． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，已知点的坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，的值是 ； （3）在（2）的前提下，当时，的取值范围是 ． 21. 为了保障电网稳定以及降低用户充电成本，某新能源汽车充电站施行高峰、低谷电价收费制度．已知高峰时段充电单价是低谷时段充电单价的2倍，一辆汽车充电时经历了先高峰、后低谷收费时段，如图为这辆汽车充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的一次函数图象． （1）该充电站高峰时段充电单价为 元/千瓦时； （2）当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数表达式； （3）当这辆汽车充电8千瓦时时，直接写出充电总费用是多少元． 22. 【教材呈现】 关于“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．”这一性质，华师版新、旧教材给出两种不同的证明方法． 已知：如图①，在中，点分别是和的中点． 求证：． 方法一：新版八下教材第99页如图②，过点作，且与的延长线交于点．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得． 方法二：旧版九上教材第77页如图①，利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明，再利用“相似三角形的对应边成比例，对应角相等”，可得，． （1）请按照方法二写出完整证明过程． 证明： （2）【结论应用】如图③，在四边形中，，点是对角线的中点，点、分别是、中点，，则的度数是 ． （3）【拓展延伸】如图④，在四边形中，，且，点、分别是、的中点，则的长度是 ． 23. 在复习一元二次方程时，旺仔同学总结了三个知识点： 知识点一：根的判别式； 知识点二：求根公式； 知识点三：若一元二次方程的两个实数根为，，则． 根据以上知识点完成下列问题： （1）若一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若一元二次方程的两个实数根为， ①计算 ， ； ②求的值； （3）若一元二次方程的两个实数根为，，且，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）当点落在直线上时，求的面积； （3）当是直角三角形时，求的值； （4）当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 长春力旺实验中学2025－2026学年度下学期八年级数学期末教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①②③ 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】a-1，1. 【16题答案】 【答案】（1） （2） ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】 甲每小时清点90副，乙每小时清点60副 【20题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）（） （3）13 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵点分别是和的中点， ∴， ∴ ， ， ∴， ∴， ， ∴，； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）① ，；② （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）2 （3）， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $