精品解析：黑龙江绥化市海伦市 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期初中期末测查考试八年级数学试题 考生注意： 1.考试时间90分钟． 2.全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 即化简结果为． 3. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个选项中两个较小数的平方和，再求出最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为3，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 选项B：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意． 选项C：最长边为10，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 选项D：三边长为，最长边为25，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 4. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故选B． 5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使用勾股定理求出，然后与相加即可． 【详解】解：由勾股定理可得，， ∴这棵树在折断之前的高度为． 6. 如图，数轴上点表示的数为1，的直角边落在数轴上，且，长为1个单位长度．若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长．先利用勾股定理，求出，进而求得，从而得到点表示的数． 【详解】解：，，， ， ， 点表示的数为1， 点表示的数为． 故选：D． 7. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作一条垂直于轴的直线，若该直线与图象有且只有一个交点，则是的函数，否则不是，由此作出垂线后逐项判断即可得到答案． 【详解】解：作一条垂直于轴的直线，如图所示： 综上所述，只有B选项中的垂线与图象会有个交点，则B选项中图象满足题意． 8. 下列函数经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把分别代入函数检验即可． 【详解】解：A、当时，，函数图象不经过，故A不符合题意； B、当时，，函数图象不经过，故B不符合题意； C、当时，，函数图象经过，故C符合题意； D、当时，，函数图象不经过，故D不符合题意； 故选：C． 9. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可． 本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）． 故选：D． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 11. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由正比例函数图象过原点得到各选项中的正比例函数图象，进而由图象性质得出的符号，再由的符号验证一次函数图象是否正确即可． 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． 12. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④． 【详解】解：两直线相交于点， 方程的解是，故①正确； 方程组的解是：，故②正确； 当时，直线在直线的下方， 当时，，故③错误； 当时，直线在直线的上方， 当时，函数的值比函数的值大，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④，故正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满30分） 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 14. 现有一组数据：，则这组数据的离差平方和为______，方差是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算各数据与平均数差的平方和，最后根据方差的定义计算方差． 【详解】解：由题意可得，这组数据的平均数， 离差平方和 ； 方差． 15. 填空：直线经过点______、______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，将题中已知坐标代入解析式，解方程求出未知坐标即可． 【详解】解：对于直线，当时，代入解析式得，解得；当时，代入解析式得， 综上所述，直线经过点、． 16. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）． 【详解】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1= -7，y2= 1． ∵-7＜1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 17. 平行四边形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，由题意A，C关于原点对称，可得点C的坐标． 【详解】解：由题意A，C关于原点对称， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 19. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的四分位数是______分． 【答案】 【解析】 【详解】解：由箱线图可得，该班学生成绩的四分位数是68分 ． 20. 如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，，得到的四边形，恰好满足，，则四边形的面积是______． 【答案】48 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明是菱形．设，，则在菱形中，，，，根据矩形的性质得到，从而在中根据勾股定理构造方程，求出x的值，从而根据菱形的性质求出面积即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形． ∵， ∴设，， ∴在菱形中，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵在中，， 即， 解得（负值已舍去）， ∴，， ∴． 21. 如图，点A在直线上，以A为顶点，在直线的上方作菱形．若，，则点C到直线的最大距离是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，连接，由菱形的性质推出．，得到，求出，判定是等边三角形，推出．当时，点C到直线的距离最大，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴．， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 当时，点C到直线的距离最大，最大值为6． 22. 如图，已知中，，cm，cm，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为s，当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间是______s． 【答案】5.5或6或6.6 【解析】 【分析】根据B、C、Q三个点分别为等腰三角形顶角的顶点情况进行分类讨论即可． 【详解】解：①当 时（如图） 则， ∵， ∴，，AC= ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒， ②当时（如图）， 则， ∴秒， ③当时（如图），过点作于点， 则， 所以， 故， 所以， ∴秒， 由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形 故答案为：5.5或6或6.6 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 三、解答题（满分54分） 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，最后再计算加减法即可； （2）先根据平方差公式完全平方公式进行计算，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：______，______，______，______； （2）连接，求的度数． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）因为在方格纸中且给出小正方形边长可放在直角三角形中用勾股定理求出线段长度， （2）先求出三条边的长度，进而利用用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，若是则可得出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 ，， ， 为直角三角形， ． 25. 某学校为了解该校学生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 七年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数／分 频数 A B 8 C 3 D 2 E 3 平均数 众数 中位数 七年级 78分 87分 84分 八年级 78分 分 84.5分 八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88，88，85，88，88，84，89，88． 请根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）上述图表中，________，________，八年级被抽取的学生测试得分中B组8个数据的中位数________； （2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程度较好？请说明理由； （3）测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标．该校七、八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？ 【答案】（1）4；88；88 （2）我认为八年级的学生对人形机器人的了解程度较好．因为两个年级测试的得分平均数相同，而八年级的众数与中位数均高于七年级，所以说明八年级学生的高分人数要多于七年级学生，故八年级的学生对人形机器人的了解程度较好． （3）1380人 【解析】 【分析】（1）将七年级被抽查的人数20减去B，C，D，E等级的频数即可求出a的值．根据众数的定义求出b的值，根据中位数的定义求出c的值； （2）根据平均数，众数，中位数进行分析即可； （3）将七、八年级学生2400人乘以调查中七八年级达标的比例，即可解答． 【小问1详解】 解：七年级A组的频数． 由题意，八年级B组的频数为8，其中数据88出现的次数最多，为5次， 由扇形统计图可得，八年级C组的频数为， D组的频数为， E组的频数为， A组的频数为， 各组的频数都少于数据88出现的次数， 所以八年级成绩的众数． 将八年级被抽取的学生测试得分中B组8个数据排序为84，85，88，88，88，88，88，89， 其中第4个和5个数据分别为88，88，故中位数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级等级为A，B的人数为， 八年级等级为A，B的人数为， 所以估计该校七、八年级中达标的学生共有（人）． 26. 2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离无锡的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了． （1）写出图2中C点的实际意义是__________； （2）求图2中对应的函数解析式及自变量x的取值范围； （3）求游轮、货轮相遇时x的值． 【答案】（1）第5小时时，游轮到达苏州，此时距离无锡 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据函数图象可直接进行求解； （2）由图1可知三山景点到苏州的距离为，所以离开三山景点到苏州所需的时间为，则，设直线的解析式为，进而利用待定系数法可进行求解； （3）由图象可知及（2）可知货轮的速度为，则有然后求出直线的解析式，进而联立即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 图2中C点的实际意义是第5小时时，游轮到达苏州，此时距离无锡； 【小问2详解】 解：由图1可知：三山景点到苏州所需的时间为， ∴在离开三山景点时，， ∴， 设直线的解析式为，则有， ，解得：， ∴直线的解析式为，自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：由题意得：在货轮出发前，游轮行驶的时间为， ∴， ∴货轮的速度为， ∴货轮到达苏州的时间为， ∴的横坐标为，即， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：， ∴游轮、货轮相遇时，． 27. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形，再根据矩形的判定定理可得结论； （2）根据矩形性质得到，再由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积． 28. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接，若，求出的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 过点E作于点M，于点N，则， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， 即， ， ∴， 即， ， ，，， ， ， ， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先由正方形的性质有，，即可证明，得到．过点E作于点M，于点N，先根据正方形的性质证明四边形是矩形，进一步证明，可得，即可得出结论； （2）连接，先证明矩形是正方形，进而可得，从而，并求得的长，进一步证明，并求得的长，再利用勾股定理可求得的长，最后在中，根据勾股定理即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ， ， ， ，， ． ∵在正方形中，，， ， ， ∴在中，． ∵在正方形中，，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期初中期末测查考试八年级数学试题 考生注意： 1.考试时间90分钟． 2.全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 4. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数为1，的直角边落在数轴上，且，长为1个单位长度．若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数经过点的是（ ） A. B. C. D. 9. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 10. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 11. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，满30分） 13. 计算：___________． 14. 现有一组数据：，则这组数据的离差平方和为______，方差是______． 15. 填空：直线经过点______、______． 16. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 17. 平行四边形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是_____． 18. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 19. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的四分位数是______分． 20. 如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，，得到的四边形，恰好满足，，则四边形的面积是______． 21. 如图，点A在直线上，以A为顶点，在直线的上方作菱形．若，，则点C到直线的最大距离是___________． 22. 如图，已知中，，cm，cm，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为s，当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间是______s． 三、解答题（满分54分） 23. 计算： （1）； （2）． 24. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：______，______，______，______； （2）连接，求的度数． 25. 某学校为了解该校学生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 七年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数／分 频数 A B 8 C 3 D 2 E 3 平均数 众数 中位数 七年级 78分 87分 84分 八年级 78分 分 84.5分 八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88，88，85，88，88，84，89，88． 请根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）上述图表中，________，________，八年级被抽取的学生测试得分中B组8个数据的中位数________； （2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程度较好？请说明理由； （3）测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标．该校七、八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？ 26. 2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离无锡的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了． （1）写出图2中C点的实际意义是__________； （2）求图2中对应的函数解析式及自变量x的取值范围； （3）求游轮、货轮相遇时x的值． 27. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 28. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接，若，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $