精品解析：黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】解：A：，被开方数3是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件； B：，28可分解为，其中4是平方数，可化简为，故非最简； C：，0.3写为分数，被开方数含分母10，需有理化为，故非最简； D：，被开方数含分母5，需有理化为，故非最简； 故选：A． 2. 有一组数据：19，18，19，18，19，20，这组数据的众数是（ ） A. 18 B. 19 C. 19.5 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解： 首先统计每个数据出现的次数： 18出现2次（第2、4位）， 19出现3次（第1、3、5位）， 20出现1次（第6位）。 因此，19出现的次数最多，故这组数据的众数是19， 故选：B． 3. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用方差判断稳定性，解题关键是理解方差越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，数据波动越小，稳定性越好． 【详解】解：，， ， 乙同学的稳定性更好， 故选：B． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 1，，2 D. 2，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、∵，∴3，4，5是勾股数； B、∵，∴6，7，8不是勾股数； C、，不是正整数，故1，，2不是勾股数； D、∵，∴2，3，4不是勾股数；； 故选：A． 5. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】先逐项进行化简，根据化简结题即可作出判断. 【详解】A. =，能与合并，故不符合题意； B. =-，能与合并，故不符合题意； C. =，能与合并，故不符合题意； D. =3，不能与合并，故符合题意， 故选D. 【点睛】本题实质上是考查同类二次根式，此类问题就是把所给的二次根式进行化简，然后判断是否为同类二次根式. 6. 矩形的宽为，面积为，则矩形的长为（ ） A. B. 6 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式除法，根据矩形面积公式，长等于面积除以宽． 【详解】∵矩形的宽为，面积为，则长为： ， 故选：A． 7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量取值范围，根据被开方数非负，列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中，被开方数必须满足非负条件，即：， 解得， 故选：A． 8. 平行四边形中，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等的性质，可直接得出答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案． 【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误； B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误； C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确； D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键． 10. 如图，O是矩形对角线的中点，是的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，由已知推出是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质的长即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵O是矩形的对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， 在中， ， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满30分） 11. 计算：＝_______． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：． 12. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 13. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米． 【详解】解：由图象可得第二个人的速度为， 第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了， ∴第二个人距离终点还剩， 故答案为：4． 14. 如图，一次函数的图象经过，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 根据图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， ∴由图象可得：当时，一次函数的图象在x轴上方 ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，，，与分别为和的平分线，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．由平行四边形的性质得到，角平分线的定义可得，则．同理可得．根据，求解作答即可． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 【答案】（﹣1，5） 【解析】 【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标． 【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′， ∵四边形OEFG是正方形， ∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90° ∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH， 在△OGM与△EOH中， ， ∴△OGM≌△EOH（ASA）， ∴GM=OH=2，OM=EH=3， ∴G（﹣3，2）， ∴O′（﹣，）， ∵点F与点O关于点O′对称， ∴点F的坐标为 （﹣1，5）， 故答案是：（﹣1，5） 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键． 17. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及分类讨论思想，解题的关键是分情况讨论已知的两边是直角边还是其中一边为斜边，再利用勾股定理计算第三边的长度． 分两种情况计算：当6和8为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长为；当8为斜边、6为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得第三边长为． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边，6为直角边，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 故第三边的长为10或． 故答案为：10或． 18. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________. 【答案】2 【解析】 【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDA=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解． 【详解】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BDA=∠ADC=×120°=60°， ∵AB=AD（菱形的邻边相等）， ∴△ABD是等边三角形， 连接DE，∵B、D关于对角线AC对称， ∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE， ∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB， ∵菱形ABCD周长为16， ∴AD=16÷4=4， ∴DE=． 故答案为：2． 【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 19. 如图，在长方形纸片中，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，先根据矩形的性质和折叠可得，，，然后根据列方程求出长即可． 【详解】解：∵是矩形， ∴， 由折叠性得，，， ∵， ∴ 解得， 故答案为：． 20. 如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第二象限，再根据第二象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第二象限， ∵第二象限的点，点，点，……，， ∴点， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算； （2）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 22. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， 补全频数直方图如下： （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 23. 已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°． （1）求BD的长． （2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？ 【答案】（1）5 （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°， ∴由勾股定理得， 即BD=5 【小问2详解】 △BCD是直角三角形．理由如下： 在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5， ∴，， ∴， ∴△BCD是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 24. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E. （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB=60°,AD=2时，求EA的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形． （2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可． 【详解】（1）∵CE∥BD　　DE∥AC ∴四边形ODEC是平行四边形 又∵菱形ABCD ∴AC⊥BD ∴∠DOC=90° ∴四边形ODEC是矩形 （2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60° ∴∠OAD=30° ∴OD=AD= ∴AO==3 ∴AC=6 ∵四边形ODEC是矩形 ∴EC=OD=　　∠ACE=90° ∴AE== 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键． 25. 如图，直线分别交x轴，y轴于点，．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式： （1）利用待定系数法求直线的表达式； （2）分别求出A，C，E点坐标，利用三角形面积公式即可得答案； （3）观察函数图象，直线在直线的上方时对应的点的横坐标的范围，即为所求． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入得， 解得， ∴， 联立， 解得，， ∴， 又，， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知，， 观察函数图象得，当时，函数的图象在函数的图象上方， 所以，时，x的取值范围是． 26. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）___________，___________； （2）请分别求出，与x的函数关系式； （3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 【答案】（1），30 （2），； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可； （3）由题意可得或，分别计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，30； 【小问2详解】 由（1）可得与函数图象的交点坐标为， 设，， 将分别代入可得：， 解得：，， ∴，； 【小问3详解】 由题意可得或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键． 27. 如图，在正方形中，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），连接，作的垂直平分线，分别交、于点E、F． （1）如图1，若，当点P是中点时，求的长； （2）试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）连接，过点D作交于点H，设，根据线段垂直平分线的性质得，则，根据点P是中点得，在中，由勾股定理可求出，则，证明四边形是平行四边形得，再证明和全等得，进而得，由此可得的长； （2）过点D作交于点M，证明四边形是平行四边形得，再证明和全等得，由此可得出线段、、之间的数量关系． 【小问1详解】 解：连接EP，过点D作交于点H，如图1所示： 四边形是正方形，且， ，，， 设， 是AP的垂直平分线， ， ， 点P是中点， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 是的垂直平分线， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 线段、、之间的数量关系是：，理由如下： 过点D作交于点M，如图2所示： 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ， 是的垂直平分线， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 有一组数据：19，18，19，18，19，20，这组数据的众数是（ ） A. 18 B. 19 C. 19.5 D. 20 3. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 1，，2 D. 2，3，4 5. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 6. 矩形的宽为，面积为，则矩形的长为（ ） A. B. 6 C. 1 D. 7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 10. 如图，O是矩形对角线的中点，是的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，满30分） 11. 计算：＝_______． 12. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 13. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 14. 如图，一次函数的图象经过，则关于x的不等式的解集为________． 15. 如图，在平行四边形中，，，与分别为和的平分线，则的长为______． 16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 17. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 18. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________. 19. 如图，在长方形纸片中，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则______． 20. 如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）； 22. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 23. 已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°． （1）求BD的长． （2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？ 24. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E. （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB=60°,AD=2时，求EA的长． 25. 如图，直线分别交x轴，y轴于点，．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 26. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）___________，___________； （2）请分别求出，与x的函数关系式； （3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 27. 如图，在正方形中，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），连接，作的垂直平分线，分别交、于点E、F． （1）如图1，若，当点P是中点时，求的长； （2）试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $