精品解析：海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期 海口市七年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 若，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，通过去括号、移项和合并同类项等步骤求解． 【详解】解：∵ ， 去括号：， 合并常数项：， 移项：， ∴ ． 故 ， 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质结合特值法逐项判断即可． 【详解】解：由得： A．不妨设，，则，故本选项不合题意； B．，∴，故本选项符合题意； C．，∴ ，故本选项不合题意； D．，∴，故本选项不合题意； 故选：B． 3. 当代数式的值小于代数式的值时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 根据题意，代数式的值小于代数式的值，列出不等式并求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 4. 已知 ，当时，，则k的值为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，把，代入中得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：把，代入中得： ， ， 解得， 故选：D． 5. 若长度分别为三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 6. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 7. 一副三角板按图所示方式叠放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得，根据三角形外角性质即可求解． 【详解】，， ， ，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键． 8. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：A． 9. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案． 【详解】∵是正五边形， ∴∠ABC==108°，AB=BC， ∵为等边三角形， ∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF， ∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°， ∴∠BFC==66°， ∴=∠AFB+∠BFC=126°， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键． 10. 如图，将正方形沿折叠，使点A落在对角线上的处，连接，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 由四边形是正方形，可得，，又由折叠的性质可得：，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 根据折叠的性质可得：， ， ． 故选：D． 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转性质逐项分析判断即可，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 【详解】解：A、若，则为等边三角形，旋转角必须为，没有这个条件，故原说法错误，不符合题意； B、根据旋转性质，，，，故正确，符合题意； C、若，则，就有，而题目没有这个条件，故原说法错误，不符合题意； D、若，则，继而，而题目中没有说是直角三角形，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 12. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．根据题意，甲得到乙一半钱后共有50元，即；乙得到甲三分之二钱后共有50元，即，据此即可解答． 【详解】解：设甲、乙两人持钱数量分别为，， 依题意得，， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由，得到用表示的式子为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数”是解本题的关键． 通过移项和系数化为1，将原方程变形为用x表示y的形式。 【详解】解：由原方程， 移项得， 两边同时乘以，得， 化简得。 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的简便运算，熟练掌握通过方程相减直接构造出所求代数式（）的方法是解题的关键． 本题可通过观察方程组中两个方程的特点，用第一个方程减去第二个方程，直接得到的值，无需单独求出和． 【详解】解： ①②得： 故答案为： ． 15. 如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，若，，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，再由三角形外角的性质证明，据此利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm； 【答案】75 【解析】 【分析】设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 【详解】解：设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm， 由第一个图形可得：h−y＋x＝80， 由第二个图形可得：h−x＋y＝70， 两个方程相加得：（h−y＋x）＋（h−x＋y）＝150， 解得：h＝75． 即桌子的高度为75 cm． 故答案为：75． 【点睛】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力． 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程：； （2）解方程组： （3）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解方程组、求不等式组的整数解等知识点，掌握相关运算方法是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）先化简方程组，然后运用加减消元法求解即可； （3）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后确定整数解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ． （2）可化为， 可得：，解得：， 将代入①可得，解得：． （3）， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以该不等式组解集为：， 所以该不等式组整数解为． 18. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y=15，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用加减消元法解含参数的二元一次方程组，再将求出的x，y代入2x+y＝3可得关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】解： ，得，解得： ， 把代入，得， 解得：y． 把，y代入方程4x+y＝15， 得， 解得：k=． 【点睛】本题主要考查含参数的二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组的方法． 19. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 【答案】这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤． 【解析】 【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得： 解得： 这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤； 解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得： 解得： 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤． 20. 如图，在中，，点D、E是边上两点，，，于点A．求、和的度数． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴，； ∵，且 ∴， ∴， ∴． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． （1）画出关于直线对称的． （2）画出，使与关于点成中心对称． （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． （4）写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 【答案】（1）见解析 （2）是轴对称图形，对称轴见解析 （3）见解析 （4）见解析，答案不唯一． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点关于直线x对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）由图形可得其对称轴； （4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求 【小问2详解】 如图所示，即为所求， 【小问3详解】 与是轴对称图形，对称轴如图所示 【小问4详解】 将以点B为旋转中心，逆时针旋转后，再向右平移6个单位得到． 22. 在中，，平分，点P是直线上的一点，于点E，交直线于点F，交直线于点G．设，． （1）如图1．1，当点P在线段的延长线上时． ①若，，求、和的度数； ②求和的度数（用含有、的代数式表示）； （2）如图1．2，如图1．3，当点P分别在线段和上时，判断（1）②中的结论是否成立，若不成立，请写出正确的结论． 【答案】（1）①；；；②；； （2）不成立，； 【解析】 【分析】①根据三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义，可得的度数，再结合，以及直角三角形的性质、三角形外角的性质，可得、的度数，然后根据三角形外角的性质，可得的度数，即可求解；②根据三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义，可得的度数，再结合，以及直角三角形的性质、三角形外角的性质，可得、的度数，然后根据三角形外角的性质，可得的度数，即可求解； （2）仿照（1）的解答方法，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴；； ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴，； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：不成立，；， 当点P在线段上时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴，； ∵， ∴； 当点P在线段上时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴，； ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期 海口市七年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 若，则等于（ ） A B. 3 C. D. 4 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 当代数式值小于代数式的值时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，当时，，则k的值为（　　） A. B. 1 C. D. 5. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 6. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板按图所示方式叠放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 9. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将正方形沿折叠，使点A落在对角线上的处，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由，得到用表示的式子为______． 14. 已知方程组，则的值为________． 15. 如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，若，，则________度． 16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm； 三、解答题（共72分） 17 （1）解方程：； （2）解方程组： （3）求不等式组的所有整数解． 18. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y=15，求k的值． 19. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 20. 如图，在中，，点D、E是边上两点，，，于点A．求、和的度数． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． （1）画出关于直线对称的． （2）画出，使与关于点成中心对称． （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． （4）写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 22. 在中，，平分，点P是直线上的一点，于点E，交直线于点F，交直线于点G．设，． （1）如图1．1，当点P在线段的延长线上时． ①若，，求、和的度数； ②求和的度数（用含有、的代数式表示）； （2）如图1．2，如图1．3，当点P分别在线段和上时，判断（1）②中的结论是否成立，若不成立，请写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $