精品解析：海南万宁某校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、单选题（本大题满分36分，每题3分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 3.14 D. 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是50名学生 C. 50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D. 600是总体 5. 如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于5 D. 点到直线的距离等于5 7. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（ ） A. B. C. D. 10. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ） A. α-β＋γ=180° B. α＋β－γ=180° C. α＋β＋γ=360° D. α－β－γ=90° 12. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每题3分） 13. 设为正整数，且，则的值为______． 14. 若关于，的方程组满足，则的取值范围是______． 15. 小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你举出一个反例说明小红同学的观点是错误的：___________． 16. 如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19. 黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． （1）求A、B两种刺绣作品的单价； （2）该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 20. 2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． （2）请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 21. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、单选题（本大题满分36分，每题3分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：选项A 、 是分数，属于有理数； 选项B、 是整数，属于有理数； 选项C、 是有限小数，属于有理数； 选项D 、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误． 选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误． 选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确． 选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误． 3. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】根据不等式的基本性质判断： 对于A，∵ ，不等式两边同除以，不等号方向改变， ∴ ， A变形错误． 对于B，∵ ，不等式两边同除以，是正数，不等号方向不变， ∴ ， B变形错误． 对于C，∵ ，当时，， 可得， C变形错误． 对于D，∵ ， ∴ ，不等式两边同时除以，不等号方向不变， 可得， 即， 也就是， D变形正确． 4. 某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是50名学生 C. 50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D. 600是总体 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 5. 如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵的角平分线交直线a于点C ∴ ∴． 6. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于5 D. 点到直线的距离等于5 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴点A到直线m的距离等于4，点C到直线的距离等于5． ∴选项B的说法正确． 7. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：若，则，故A选项不合题意； 若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不合题意； 若，则，故D选项不合题意． 8. 已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据点到坐标轴的距离性质，算术平方根的定义，结合乘积的符号判断x和y的取值，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴，可得或， ∵， ∴， 又∵，且 ∴，即， ∴点的坐标为. 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，该物品价格为y元/件，根据等量关系，列出方程组，即可． 【详解】根据题意得：， 故选B 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找到等量关系“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，列出方程组，是解题的关键． 10. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据即可确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组的解集为， ∴． 11. 已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ） A. α-β＋γ=180° B. α＋β－γ=180° C. α＋β＋γ=360° D. α－β－γ=90° 【答案】B 【解析】 【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案. 【详解】如图，延长CD交AE于点F ∵AB∥CD ∴β=∠AFD ∵∠FDE+α=180° ∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF ∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180° 故选B 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 12. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 二、填空题（本大题满分12分，每题3分） 13. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 14. 若关于，的方程组满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解二元一次方程组得，．把，代入不等式即可求出的取值范围． 本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组及一元一次不等式，用含有a的代数式表示出x、y是解题的关键． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入②得， ， ， ， 解得． 故答案为：． 15. 小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你举出一个反例说明小红同学的观点是错误的：___________． 【答案】对顶角相等（答案不唯一） 【解析】 【分析】要说明小红的观点错误，只需举出一个原命题为真，交换题设与结论后得到的新命题为假的例子即可． 【详解】解：“对顶角相等”是真命题，该命题的题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”， 交换题设与结论后得到新命题“相等的角是对顶角”，该命题是假命题， 例如不同三角板的直角都为，二者相等但不是对顶角， 因此该例子可以说明小红同学的观点是错误的. 故答案为对顶角相等（答案不唯一）. 16. 如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2． 【解析】 【分析】本题考查解不等式组与不等式组的正整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键． 先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， 则不等式组的正整数解是1，2． 19. 黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． （1）求A、B两种刺绣作品的单价； （2）该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 【答案】（1）A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． （2）总费用是20500元． 【解析】 【分析】（1）先设出A、B两种刺绣作品的单价，根据题干给出的两种购买方案的总费用列出二元一次方程组，求解得到两种作品的单价； （2）根据计划购买的数量计算总费用即可． 【小问1详解】 解：设A种刺绣作品的单价为元，B种刺绣作品的单价为元． 根据题意可得 解得 答：A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 解：总费用为：（元） 答：总费用是20500元． 20. 2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． （2）请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 【答案】（1）抽样调查，240； （2）补全条形统计图如图，， （3）1950人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查定义判断调查类型；根据创意融合类有84人，占比求出总调查人数； （2）求出语言类人数即可补全条形统计图；用戏曲人数除以总调查人数再乘以即可求“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）先求出样本中“创意融合类和语言类节目”的总人数，再根据样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：本次调查是从全校3000名学生中随机抽取部分学生调查，因此属于抽样调查； 总调查人数； 【小问2详解】 解：语言类人数为（人）， 补全条形统计图见答案 扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角； 【小问3详解】 解：样本中创意融合和语言类的总人数为： （人）， 因此估计全校3000人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为：（人）， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的约有1950人． 21. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ． （2）； （3） 解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解； （2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； （3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $