精品解析：湖南长沙市雨花区2025－2026学年下学期期末质量检测试卷八年级数学

2026年上学期期末质量检测试卷八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为，则另一个解x2为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ） A. 45 B. 49 C. 50 D. 53 8. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　） A. 众数是90分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D. 方差是15 9. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10. 嘉嘉和淇淇分别进行了12次跳绳测试，将他们两人的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法： ①嘉嘉成绩的第一四分位数为； ②淇淇成绩的第三四分位数为； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是_______________． 13. 一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点，则b的值为________． 14. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 15. 如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线交于点，连接，则______． 16. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 计算： 19. 已知一次函数． （1）若其图象与x轴交于点，求k的值； （2）当k为何值时，y随x的增大而减小？ 20. 已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分； （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 21. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由. 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且为线段的中点． （1）求直线的函数解析式； （2）为轴上位于点右侧的一点，当时，求点的坐标； （3）若是射线上一点，且，求点的坐标． 24. 定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及的值． 25. 如图，在菱形中，，，M为对角线上一动点（不与A、C重合），以为边向上构造等边三角形，线段与交于点G，连接、、，Q为线段的中点，连接． （1）求证：； （2）四边形是否可以是菱形？如果可能，求出此时的长度；如不可能，请说明理由； （3）判断与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测试卷八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】∵二次根式有意义， ∴． 解得：． 故选：D． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解. 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答此题的关键. 3. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可直接得出答案． 【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度， ∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m， 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A． ： 二次根式相加不能直接合并，，而，显然不等，故A错误． B． ： 根据二次根式乘法法则，，故B正确． C． ： ，而二次根式的值非负，故C错误． D． ： 根据二次根式除法法则，，故D错误． 故选：B 5. 关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为，则另一个解x2为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系来求方程的另一个根． 【详解】∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的两个根， ∴由韦达定理，得， ∵ ∴ 即方程的另一个解是-1． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，了解两根乘积为是解答本题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 7. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ） A. 45 B. 49 C. 50 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解“垂美”四边形的性质，则，根据，，，，，等量代换，即可． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形， ∴， ∴在直角三角形中，； 在直角三角形中，， ∴， ∵在直角三角形，； 在直角三角形中，， ∴， 故选：D． 8. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　） A. 众数是90分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D. 方差是15 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一进行求解即可作出判断. 【详解】A．众数是90分，人数最多，故A选项正确； B．中位数是90分，故B选项错误； C．平均数是=91分，故C选项错误； D．方差是=19，故D选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、众数、方差、平均数等，读懂统计图，熟练掌握中位数、方差、众数、中位数的定义及求解方法是关键. 9. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】∵直线不经过第二象限， ∴， ∵方程， 当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆=， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论. 10. 嘉嘉和淇淇分别进行了12次跳绳测试，将他们两人的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法： ①嘉嘉成绩的第一四分位数为； ②淇淇成绩的第三四分位数为； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【详解】①嘉嘉成绩的第一四分位数为，正确； ②淇淇成绩的第三四分位数为，选项错误， ③嘉嘉成绩的最小值小于淇淇的最小值，选项错误； ④淇淇极差，嘉嘉极差，淇淇极差更小，淇淇的成绩波动较小，正确， 错误的说法：②③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，由于两个二次根式都大于0，因为只需要比较出两个二次根式平方后的结果的大小即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 12. 已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是_______________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵一次函数 中， ∴一次函数是减函数， ∴当x最小时，y最大， ∵， ∴当x=0时，． 13. 一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点，则b的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由一次函数图象的平移法则：上加下减，左加右减，得出新的一次函数解析式为，再将代入，计算即可得出结果． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到的新的一次函数解析式为， ∵一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点， ∴将代入得， ∴． 14. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 【答案】21 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米， ∴BD＝（米），DC＝（米） ∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米）， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线交于点，连接，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由等边对等角并结合三角形内角和定理求出，由作图可得垂直平分，则，从而得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， 由作图可得垂直平分， ∴， ∴， ∴． 16. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，．由三角形中位线定理推出，，，，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如解图，连接，取的中点，连接，． ，分别是，的中点， ，分别是和的中位线， ，，，． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】， ， 或， 解得：，． 18. 计算： 【答案】-12 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】解： =-12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 19. 已知一次函数． （1）若其图象与x轴交于点，求k的值； （2）当k为何值时，y随x的增大而减小？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入计算即可得出结果； （2）由一次函数的性质可得，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴当时，y随x的增大而减小． 20. 已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分； （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 【答案】（1）86； （2）不能， 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ． 因为， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高． 【解析】 【分析】本小题考查加权平均数等基础知识， （1）根据平均数的概念求解即可； （2）根据平均数的意义求解即可． 【小问1详解】 由题意，得A地考生的数学平均分为． 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质进行求解即可； （2）先利用勾股定理求出，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，在中，，， ∴， ∵，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由. 【答案】（1）1440元；（2）每箱应降价5元；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可； （2）、（3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可． 【详解】解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12-x）元； （1）依题意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元） 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元； （2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得， （12-x）（100+20x）=1400， 整理得x2-7x-10=0， 解得x1=2，x2=5； 为了多销售，增加利润， ∴x=5， 答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元． （3）不能，理由如下： 要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得， （12-x）（100+20x）=1500， 整理得x2-7x+15=0， 因为△=49-60=-11＜0， 所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元． 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且为线段的中点． （1）求直线的函数解析式； （2）为轴上位于点右侧的一点，当时，求点的坐标； （3）若是射线上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先对一次函数求坐标轴交点，得到、坐标，依据线段中点性质求出点坐标，使用待定系数法求解直线解析式即可； （2）由内错角相等判定，两平行线斜率一致，借助直线平移规律写出的函数解析式，令纵坐标，解出的值，得到轴上点的坐标； （3）依托中点性质，先算出、的面积，结合直线解析式，设出动点坐标，由面积倍数关系判断点位置，拆分三角形面积列方程，求解横坐标，得到点坐标． 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，即，解得， ，， 是的中点， ， 设直线的函数解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当点在点右侧时，如图： ， ， 将直线沿着轴向上平移个单位长度，得到直线：， 当时，即，解得， ； 【小问3详解】 解：为中点， 是的中线， ， 是射线上一点， 设， ， ， 在上方，即， ， ， ，解得， 此时点的坐标为． 24. 定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及的值． 【答案】（1） （2）当时，对于方程①及其“换位方程”均有 ， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根． （3）或，或 【解析】 【分析】（1）根据“换位方程”的定义解答即可； （2）根据一元二次方程根的判别式得出，即可得出结论； （3）把分别代入方程①及其“换位方程”可得，根据时两方程相同得出，解方程得出或，分别代入方程①求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：在方程中，，， ∴方程①的“换位方程”为． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：∵方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根， ∴，， ， ∴， 当时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， ∴ 解得：或， 当时，代入方程①得，， 解得：； 当时，代入方程①得，， 解得：． 25. 如图，在菱形中，，，M为对角线上一动点（不与A、C重合），以为边向上构造等边三角形，线段与交于点G，连接、、，Q为线段的中点，连接． （1）求证：； （2）四边形是否可以是菱形？如果可能，求出此时的长度；如不可能，请说明理由； （3）判断与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：∵菱形中，， ， 为等边三角形， ，， ， 又， ． （2）可以是， （3）． 证明如下：如图，延长至H，使，连接、， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ∴， ， 是的中点，Q是的中点， 是的中位线， ， ． 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，由等边三角形的性质可得，，求出，再结合等腰三角形的性质即可得证； （2）由（1）知，， 当G为中点时，四边形是菱形，此时，由等边三角形的性质可得，再结合勾股定理计算即可得出结果； （3）延长至H，使，连接、，证明是等边三角形，得出，，再证明，得出，由三角形中位线定理可得，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：四边形可以是菱形， 由（1）知，， ∴当G为中点时，四边形是菱形． ， ， 为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $