精品解析：辽宁沈阳市和平区2025-2026学年下学期七年级学情调研问卷数学试卷

2025−2026学年下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，不符合题意． 2. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的幂运算法则与完全平方公式，根据初中所学对应运算法则，逐一计算各选项即可判断正误； 【详解】解：， A错误； ， B正确； ， C错误； ， D错误； 4. 中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B. 杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C. 王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D. 杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不可能事件的定义，只需根据定义判断各选项描述的事件，选出一定不发生的事件即可. 【详解】不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件. ∵“手可摘星辰”不符合现实规律，一定不会发生，是不可能事件；其余选项描述的事件都可能发生，也可能不发生，属于随机事件， ∴ 答案选A. 5. 一个三角形的两边长分别为和，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得到正确答案． 【详解】解： 三角形的两边长分别为和，第三边长为， ， ， 选项中只有在该范围内，满足条件 6. 机器人在年春晚舞台上大放异彩，如图为机器人武术表演精彩瞬间的示意图，当机器人的胳膊和腿平行（即）时，若的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 根据平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补． 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 8. 如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分不是等腰三角形或是等腰三角形两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】解：当不是等腰三角形时，如图所示： ∵为直角三角形，为斜边，为直角边， ∴； 当为等腰三角形，且为底时，如图所示： 根据等腰三角形三线合一可知，此时与重合， ∴此时； 综上分析可知，，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论，熟练掌握等腰三角形三线合一． 9. 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意，剩余续航里程y等于初始续航里程减去消耗的续航里程，消耗速度为每小时35千米，行驶t小时消耗千米，据此即可获得答案． 【详解】解：∵初始续航为420千米，每小时消耗35千米， ∴行驶t小时后，消耗续航千米， ∴剩余续航． 故选：B． 10. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加8平方米 B. 增加16平方米 C. 减少16平方米 D. 保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，， ，， ，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 一个角的补角比它本身大，则这个角的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查补角的定义与一元一次方程的应用．根据补角的数量关系建立一元一次方程求解． 设这个角的度数为，根据补角的定义得到它的补角为，根据题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的补角为， 根据题意列方程得： ， 整理得：， 解得： 12. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可． 【详解】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个， 摸到红球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 13. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，，则________°． 【答案】25 【解析】 【分析】由作图可得是的垂直平分线，平分．先根据三角形的内角和定理求出，再由垂直平分线的性质得到，因此，根据角的和差求出，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：由作图可得是的垂直平分线，平分． ∵，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用：小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如下表所示的关系，时对应的水位为________． 时间（） 水位（） 【答案】 【解析】 【详解】解：每分钟水位上升的高度相同， ∴由表格可知，每增加，增加， ∴时对应的水位为． 15. 在中，，于点D，E在上，，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，过点作，交于点，可证得，得，由，得，掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 故答案为：10． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 将，代入得： 原式 ． 17. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ________（_______________________）， ， ________， 即________， ， ， ________， ________（_______________________）， 又， （_______________________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】由垂直定义、同角的余角相等及平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 即， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， 又， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 18. 为普及航天知识，打造科技阅读氛围，某校七年级开展“逐梦航天”科技图书漂流活动，设置可自由转动的转盘，每位学生可获得一次转动转盘的机会；转盘停止时，指针落在哪一区域就能领取对应航天科普类书籍或杂志，下表是活动统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 1000 落在《中国国家天文》区域的次数 落在《中国国家天文》区域的频率 （1）上述表格中：________，________； （2）当次数很大时，指针落在《中国国家天文》区域的频率将会接近________（精确到）； （3）如图，在转盘中，表示《大国航天》区域的扇形圆心角的度数是，转盘停止后，指针落在《问天少年》区域的概率为________； （4）根据上表，转动转盘次，请你估计指针落在《中国国家天文》区域大约有多少次？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由统计表数据求解即可； （2）由统计表中落在《中国国家天文》区域的频率变化情况即可得到答案； （3）由频率估计概率得到指针落在《中国国家天文》区域的概率，再由题意得到指针落在《大国航天》区域的概率，结合三类书籍或杂志概率为，列式计算即可； （4）当次数很大时，指针落在《中国国家天文》区域的频率将会接近，由频率计算即可. 【小问1详解】 解：由统计表可知，解得；； 【小问2详解】 解：由统计表中落在《中国国家天文》区域的频率变化情况可知，当次数很大时，指针落在《中国国家天文》区域的频率将会接近； 【小问3详解】 解：由（2）知，指针落在《中国国家天文》区域的概率为， 指针落在《大国航天》区域的概率为， 指针落在《问天少年》区域的概率为； 【小问4详解】 解：当次数很大时，指针落在《中国国家天文》区域的频率将会接近， 转动转盘次，估计指针落在《中国国家天文》区域次数大约为. 19. 如图，在中，平分，线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，猜想线段与的关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下： ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由垂直平分线的定义及性质得到，，得出，根据角平分线的定义得到，因此，从而证明，得到． 【详解】略 20. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图，它所对应的公式为_________（填写对应公式的序号） ①； ②； ③． （2）如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． （3）将正方形，正方形，正方形按如图摆放，若正方形与正方形的面积和为，长方形的面积为．求图中阴影部分面积． 【答案】（1）① （2）14 （3）12 【解析】 【分析】（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形； （2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值； （3）设正方形的边长为，正方形和正方形的边长为，则，，根据完全平方公式求出和，再算出，最后根据求出阴影面积． 【小问1详解】 解：据图可知，大正方形的边长为，则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和，即， 可得，故选①． 【小问2详解】 解：据题可知，，即，， ． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形和正方形的边长为， 则，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分面积 ． 21. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值； （3）分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，结合路程速度时间求解即可； （2）在（1）所求线段基础上，由三角形面积公式表示出，根据列方程求解即可； （3）由题意得出需要与有一组对应边相等即可确定与全等，从而得到，由此列出关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 由题意可得，； 【小问2详解】 解：如图所示： ，， 当时，，解得； 【小问3详解】 解：如图所示： ，， ， 则， 在中，，则， ， 由两个三角形全等的判定定理，只需要与有一组对应边相等即可确定与全等， 当时，，此时， ，解得． 22. “骑行是一种健康自然的运动方式．某日甲、乙两位骑行爱好者从同一地点出发，沿相同的路线骑行，甲比乙先出发，甲、乙两人骑自行车行驶路程（）与甲骑行的时间（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）甲出发时，骑行了________；在内，甲的平均速度是________； （2）乙骑自行车行驶路程（）与时间（）之间的表达式为________（不要求写出自变量的取值范围）； （3）乙经过多长时间追上甲？ （4）当时，直接写出甲出发多少小时后，两人相距． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由图象信息求解即可； （2）由图象信息求出乙骑自行车行驶速度，再由路程速度时间求解即可； （3）由图象信息及（2）中所求表达式列出方程求解即可； （4）由题意及图象信息，分相遇前与相遇后两人相距两种情况，分别由相遇前或相遇后甲、乙骑自行车行驶路程（）与骑行的时间（）之间的关系式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，当时，，则甲出发时，骑行了； 在内，甲的平均速度是； 【小问2详解】 解：由图可知，乙骑自行车行驶速度为， 甲骑行的时间为，甲比乙先出发， 乙骑行的时间为， ； 【小问3详解】 解：由图可知后甲休息了一个小时，这个时间段甲骑行的距离维持不变，为， 由（2）知，当时，解得， 则， 答：乙经过追上甲； 【小问4详解】 解：当时，由（1）知甲骑行的速度是，那么； 当时，， 当时，甲骑自行车行驶速度为， 甲在前已经骑行了，则此后骑行的时间为， ，则； 当时，由图象信息，分相遇前与相遇后两种情况： 在相遇前，即时， 当时，，， 当两人相距时，，解得； 当时，，， 当两人相距时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， 当两人相距时，，解得（不符合题意，舍去）； 在相遇后，即时， 当时，，， 当两人相距时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， 当两人相距时，，解得； 综上所述，当时，甲出发或后，两人相距． 23. 为等边三角形，点为边上一点；点为边上一点，连接，，． （1）如图，当点是中点时，求的度数； （2）如图，在（1）的条件下，延长交延长线于点，将沿折叠得到，延长到点，使得，连接，线段与相等吗？说明理由； （3）如图，点为射线上一点，连接，将沿折叠得到，延长到点，连接，使得，若，且，求的值． 【答案】（1） （2）线段与相等，理由： ∵沿折叠得到， ∴，， ∵，，共线， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形三线合一求，结合三角形内角和算出； （2）由折叠得边、角相等，推出直角相等，结合，证三角形全等，得； （3）结合等边、折叠、平行线导等角，证全等得，同高三角形面积比等于底之比，代入线段长度求面积比值． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， ∵点是中点， ∴，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ∵为等边三角形， ∴，即， ∵沿折叠得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵沿折叠得到， ∴，， ∵和等高， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B. 杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C. 王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D. 杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 5. 一个三角形的两边长分别为和，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 机器人在年春晚舞台上大放异彩，如图为机器人武术表演精彩瞬间的示意图，当机器人的胳膊和腿平行（即）时，若的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加8平方米 B. 增加16平方米 C. 减少16平方米 D. 保持不变 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 一个角的补角比它本身大，则这个角的度数是________． 12. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 13. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，，则________°． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用：小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如下表所示的关系，时对应的水位为________． 时间（） 水位（） 15. 在中，，于点D，E在上，，，则______． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ________（_______________________）， ， ________， 即________， ， ， ________， ________（_______________________）， 又， （_______________________）． 18. 为普及航天知识，打造科技阅读氛围，某校七年级开展“逐梦航天”科技图书漂流活动，设置可自由转动的转盘，每位学生可获得一次转动转盘的机会；转盘停止时，指针落在哪一区域就能领取对应航天科普类书籍或杂志，下表是活动统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 1000 落在《中国国家天文》区域的次数 落在《中国国家天文》区域的频率 （1）上述表格中：________，________； （2）当次数很大时，指针落在《中国国家天文》区域的频率将会接近________（精确到）； （3）如图，在转盘中，表示《大国航天》区域的扇形圆心角的度数是，转盘停止后，指针落在《问天少年》区域的概率为________； （4）根据上表，转动转盘次，请你估计指针落在《中国国家天文》区域大约有多少次？ 19. 如图，在中，平分，线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，猜想线段与的关系，并说明理由． 20. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图，它所对应的公式为_________（填写对应公式的序号） ①； ②； ③． （2）如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． （3）将正方形，正方形，正方形按如图摆放，若正方形与正方形的面积和为，长方形的面积为．求图中阴影部分面积． 21. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值； （3）分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 22. “骑行是一种健康自然的运动方式．某日甲、乙两位骑行爱好者从同一地点出发，沿相同的路线骑行，甲比乙先出发，甲、乙两人骑自行车行驶路程（）与甲骑行的时间（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）甲出发时，骑行了________；在内，甲的平均速度是________； （2）乙骑自行车行驶路程（）与时间（）之间的表达式为________（不要求写出自变量的取值范围）； （3）乙经过多长时间追上甲？ （4）当时，直接写出甲出发多少小时后，两人相距． 23. 为等边三角形，点为边上一点；点为边上一点，连接，，． （1）如图，当点是中点时，求的度数； （2）如图，在（1）的条件下，延长交延长线于点，将沿折叠得到，延长到点，使得，连接，线段与相等吗？说明理由； （3）如图，点为射线上一点，连接，将沿折叠得到，延长到点，连接，使得，若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $