精品解析：辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000037m，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ） A. 匀速骑行的自行车（速度与时间的关系） B. 篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系） C. 燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系） D. 早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系） 4. 有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 6. 已知与互余，，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 8. 下列说法不正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C. 明天太阳会从西方升起是不可能事件 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 9. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知三角形两边的长分别为，第三边的长为整数，则第三边的长为_____． 13. 如图所示的是可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在白色区域的概率为_____． 14. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 15. 如图，在中，，，点，分别是边，边上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点分别在上，于点，请判断与的关系？并说明理由． 解：_____． 理由如下：， _____， ． ， _____=_____． ， ． _____=_____， ． _____． 18. 某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 598 摸到红球的频率 033 0317 0.31 0.301 0.298 0299 （1）上表中的_____； （2）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为_____（结果精确到0.01）； （3）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则_____； （4）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为．求的值． 19. 已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 20. 在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： （1）自变量是_____； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在分钟，请直接写出与的表达式_____； （4）若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 21. 如图，O和为两条相交的公路，，是两个居民区，快递公司要在居民区旁边修建一个快递中转站，为了使邮寄和取送方便，要使中转站到两条公路的距离相等，并且到两居民区的距离也相等，请你用尺规作出中转站所在的位置（保留作图痕迹）． 22. 如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）请说明线段与线段平行吗？并说明理由． （2）请说明与全等吗？并说明理由． （3）请说明线段与线段的关系？并说明理由． 23. 【教材原型】（1）如图，计算_____． 【类比探究】 （）先计算，再借助几何图形直观的进行解释． 【深入探究】 （）如图，正方形被分割成正方形，正方形和两个长方形，．连接，，，当时，的面积记为，当时，的面积记为，以此类推，当时，的面积记为． 当时，求的值； 求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025下学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000037m，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数， 将0.000037用科学记数法表示，需将其转换为的形式，其中，为整数． 【详解】解：原数的小数点需向右移动5位才能得到（满足），因原数小于1，指数为负，移动5位对应，故科学记数法表示为． 故选：C． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别． 根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A是轴对称图形，故符合题意； B不是轴对称图形，故不符合题意； C不是轴对称图形，故不符合题意； D不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 3. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ） A. 匀速骑行的自行车（速度与时间的关系） B. 篮球运动员投出去篮球（高度与时间的关系） C. 燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系） D. 早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，掌握函数图象的增减性即可解题，需要具备读图能力． 该图象是函数值随着自变量的增大而减针对各选项的含义分析即可小． 【详解】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小． A、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故本选项不符合题意； B、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意； C、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故本选项符合题意； D、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 根据SAS得：△OAB≌△ODC． 故选A. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的运算，包括多项式乘法、幂的运算、单项式乘多项式及指数运算，需逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，错误； D：由，，得：，错误； 故选A 6. 已知与互余，，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了互余，互补， 根据互余和补角的定义进行计算，互余是指两角之和为，补角之和为. 【详解】解：∵ 与 互余， ， ∴，， ∴的补角为. 故选：C. 7. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； ， ； 综上所述，能判定的有②③， 故选：B． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C. 明天太阳会从西方升起是不可能事件 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断及概率的理解，需逐一分析各选项的正确性. 【详解】解：选项A：有理数a的绝对值恒成立，属于必然事件，正确； 选项B：抛硬币正面朝上的结果可能发生也可能不发生，是随机事件，正确； 选项C：太阳从西方升起违背自然规律，是不可能事件，正确； 选项D：中奖概率为仅表示每次抽奖的独立概率，抽50次是独立重复试验，可能中奖0次或多次，并非“必中1次”，此说法错误. 故选：D. 9. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 10. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，即可求出，再求出，则答案可得. 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴. ∵， ∴， ∴的周长. 故选：D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟练掌握零指数幂的底数不等于0是解题的关键． 12. 已知三角形两边的长分别为，第三边的长为整数，则第三边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，结合第三边长为整数解题． 【详解】解：三角形两边的长分别为，令第三边长为， ， ， 第三边的长为整数， ， 即第三边长为． 13. 如图所示的是可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在白色区域的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．白色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率． 【详解】解：指针落在白色区域内的概率， 故答案为：． 14. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点，分别是边，边上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为_____． 【答案】或或． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；进而求出．由即可求解，同理可求当时，③当时． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时， ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴， ②当时，如图： ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴， ③当时，如图： ∴， ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴， 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数和负整数指数幂的运算以及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先计算有理数的乘方、零指数和负整数指数幂，去掉绝对值，再计算加减即可； （2）先计算完全平方公式、平方差公式，整式的除法，再计算整式加减，然后代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 当，时， 原式． 17. 如图，点分别在上，于点，请判断与的关系？并说明理由． 解：_____． 理由如下：， _____， ． ， _____=_____． ， ． _____=_____， ． _____． 【答案】；，；，；，； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论即可． 详解】解：． 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：；，；，；，；． 18. 某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 598 摸到红球的频率 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299 （1）上表中的_____； （2）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为_____（结果精确到0.01）； （3）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则_____； （4）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为．求的值． 【答案】（1）0.28 （2）0.30 （3）9 （4）3 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表中的数据计算即可； （2）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3，从而得出摸到红球的概率； （3）根据盒子里有9个红球，再根据“摸出黑球”为必然事件，从而得出； （4）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 小问1详解】 解： ． 故答案为：0.28； 【小问2详解】 解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到红球的概率估计为0.3， 盒子里红球的数量为（个）， “摸出黑球”为必然事件， ． 故答案为：9； 【小问4详解】 解：由（3）知红球9个，黑球21个，根据题意得： ， 解得：， 答：的值为3． 19. 已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，作全等三角形，根据题意方法一利用作一条线段等于已知线段，根据边边边可得出全等三角形；方法二，根据作一条线段等于已知线段及作一个角等于已知角，作图即可，利用边角边可得出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和基本的作图方法是解题关键． 【详解】 方法一 方法二 作图区域： 作图区域： 结论：如图，为所求 结论：如图，为所求 作图依据：边边边或． 作图依据：边角边或． 20. 在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： （1）自变量是_____； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在分钟，请直接写出与的表达式_____； （4）若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 【答案】（1）时间 （2）4 （3） （4）13 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间分钟即可； （3）求出分钟上升的速度即可； （4）求出下降的速度即可求解． 【小问1详解】 解：自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：0∼2分钟上升的速度为（米/分钟）， 所以在0∼2分钟，h与t的表达式为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：下降的速度为：（米/分钟）， （分钟）， 所以操控无人机的时间大约控制在6至13分钟范围内． 故答案为：13． 21. 如图，O和为两条相交的公路，，是两个居民区，快递公司要在居民区旁边修建一个快递中转站，为了使邮寄和取送方便，要使中转站到两条公路的距离相等，并且到两居民区的距离也相等，请你用尺规作出中转站所在的位置（保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线和线段垂直平分线，角平分线和线段垂直平分线的性质，根据题意作的角平分线与的垂直平分线交于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求 22. 如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）请说明线段与线段平行吗？并说明理由． （2）请说明与全等吗？并说明理由． （3）请说明线段与线段的关系？并说明理由． 【答案】（1）线段与线段平行，理由见解解析 （2）与全等，理由见解解析 （3），理由见解解析 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，点D在的延长线上即可得出答案； （2）根据得，根据点F是的中点得，由此可判定； （3）根据得，由等腰直角三角形性质得，进而得，证明，则可依据“”判定得，再由（2）的结论得，由此得． 【小问1详解】 线段与线段平行，理由： ∵，点D在的延长线上， ∴； 【小问2详解】 与全等，理由： ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问3详解】 线段与线段的关系是：，理由： ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， 综上可知，线段与线段的关系是：． 23. 【教材原型】（1）如图，计算_____． 【类比探究】 （）先计算，再借助几何图形直观的进行解释． 【深入探究】 （）如图，正方形被分割成正方形，正方形和两个长方形，．连接，，，当时，的面积记为，当时，的面积记为，以此类推，当时，的面积记为． 当时，求的值； 求的值． 【答案】； ，图见解析； ； ． 【解析】 【分析】根据图形中正方形与长方形的位置关系，用不同的方式表示大正方形的面积，即可得到等式； 首先把整理成的形式，用完全平方公式展开可得：，继续用完全平方公式展开，即可得到结果，再根据等式画出图形； 根据可以求出大正方形的边长为，用大正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到； 分别计算出、、、，从中找到规律，根据规律求出即可． 【详解】由图可知，大正方形的边长为， 表示大正方形的边长， 大正方形是由两个小正方形与个小长方形拼成的， 大正方形的面积可以表示为， ， 故答案：； 解： ， 借助几何图形表示，如下图所示， 当时， ， ， 四边形和四边形为正方形， ， ， ； 解：当时， ， ， 四边形和四边形为正方形， ， ， ， 由可知， ； 当时， ， ， 四边形和四边形为正方形， ， ， ， 当时， ， ， 四边形和四边形为正方形， ， ， ， ， ， 当时， ， ， 四边形和四边形为正方形， ， ， ， 由规律可得：当时，， 当时，， ， 由规律可知：，，，，， ． 【点睛】本题主要考查了借助几何图形解释完本平方公式、探索数字与图形的规律、有理数的混合运算、整式的乘法，解决本题的关键是根据图形的变化规律找到数的变化规律，根据规律解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $