单元复习讲义：专题03 多位数乘两位数（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“多位数乘两位数”专题复习讲义通过“考点梳理-例题讲解-提升练习”的递进结构构建知识体系，以框架图呈现9大核心考点，从口算技巧到笔算方法，再到积的变化规律、估算应用及计算器探究规律，分点解析算理、步骤与注意事项，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，例题含典例及变式训练，提升练习涵盖选择、计算、解决问题等题型。方法指导注重运算能力培养，如“提零补零”简化整十数乘法，通过“积的变化规律”推导培养推理意识，“估算解决实际问题”如“旅游团20人买门票够吗”强化应用意识，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

专题03 多位数乘两位数 内容导航 考点梳理 1 考点一、两、三位数与一位数的乘法口算 1 考点二、两、三位数乘整十数的口算乘法 2 考点三、两位数乘两位数的不进位乘法 2 考点四、两位数乘两位数的进位乘法 2 考点五、三位数与两位数的乘法 3 考点六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 3 考点七、积的变化规律（整数乘法） 3 考点八、用估算解决实际问题（乘法） 4 考点九、用计算器探究规律 4 例题讲解 5 题型一、两、三位数与一位数的乘法口算 5 题型二、两、三位数乘整十数的口算乘法 6 题型三、两位数乘两位数的不进位乘法 7 题型四、两位数乘两位数的进位乘法 9 题型五、三位数与两位数的乘法 11 题型六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 13 题型七、积的变化规律（整数乘法） 15 题型八、用估算解决实际问题（乘法） 16 题型九、用计算器探究规律 17 提升练习 21 考点梳理 考点一、两、三位数与一位数的乘法口算 1. 基本算理 利用数的组成进行拆分计算。将两位数或三位数拆分为整十、整百数与一位数的和，分别与另一个因数相乘，最后将积相加。 2. 计算方法 (1) 拆分法：例如计算 ，先算 ，再算 ，最后 。 (2) 转化法：对于整十、整百数乘一位数，先忽略末尾的0，按表内乘法计算，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 3. 注意事项 (1) 确保每一位上的数都与一位数相乘，不要漏乘。 (2) 注意进位处理，虽然主要是口算，但心中需明确进位数值。 考点二、两、三位数乘整十数的口算乘法 1. 核心法则 先把两个因数非零部分的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 2. 步骤详解 (1) 提零：提取因数末尾所有的0。 (2) 乘非零部分：计算剩余数字的乘积。 (3) 补零：在结果末尾补回第一步提取的所有0。 3. 示例逻辑 计算 ： (1) 先算 。 (2) 因数 末尾有1个0， 末尾有1个0，共2个0。 (3) 在 后面添上2个0，结果为 。 考点三、两位数乘两位数的不进位乘法 1. 竖式计算步骤 (1) 个位乘：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位与第二个因数的个位对齐。 (2) 十位乘：再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位与第二个因数的十位对齐。 (3) 相加：把两次乘得的积加起来。 2. 关键点 (1) 数位对齐：第二步乘得的积，其末位必须与十位对齐，表示的是多少个“十”。 (2) 书写规范：通常省略第二步积末尾的0，直接将对齐后的数字写入相应位置。 考点四、两位数乘两位数的进位乘法 1. 计算难点 在每一步乘法过程中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 2. 操作流程 (1) 逐位相乘并进位：用第二个因数的每一位去乘第一个因数时，若某位乘积超过9，需记录进位数，并在计算下一位时加上进位。 (2) 累加进位：最后将两部分积相加时，同样要注意加法过程中的进位。 3. 易错点提醒 (1) 忘记加进位数。 (2) 进位数写错位置或混淆不同步骤的进位。 (3) 建议在心算或草稿中标记进位数字，确保准确无误。 考点五、三位数与两位数的乘法 1. 通用笔算法则 三位数乘两位数的笔算方法与两位数乘两位数基本相同，只是第一个因数多了一位。 2. 具体步骤 (1) 先用个位乘：用两位数的个位去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐。 (2) 再用十位乘：用两位数的十位去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。 (3) 最后相加：将两次乘得的积相加，得到最终结果。 3. 算理本质 实际上是分别计算“三位数 几个一”和“三位数 几个十”，最后求和。 考点六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 1. 因数末尾有0的简便算法 (1) 方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 (2) 竖式写法：为了简便，可以将0前面的数对齐进行计算，0悬空或在最后统一添加。 2. 因数中间有0的处理 (1) 原则：0也要参与运算。 (2) 操作：用第二个因数的每一位去乘第一个因数时，如果遇到0，要用0去乘，并注意加上前一位的进位数。 (3) 占位：若某一位乘得的结果是0且无进位，该位需写0占位，不可省略，以保证数位对齐。 3. 特殊情况 (1) 若第一个因数中间有0，第二个因数的个位和十位分别去乘时，都要经过这个0。 (2) 注意区分“积中间的0”和“因数中间的0”，避免漏乘或错位。 考点七、积的变化规律（整数乘法） 1. 基本规律 (1) 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 1　 若 ，则 。 2　 若 ，则 （ ）。 2. 复合变化 (1) 两个因数同时变化： 1　 若一个因数乘 ，另一个因数乘 ，则积乘 。 2　 若一个因数乘 ，另一个因数除以 ，则积的变化取决于 与 的关系。 3. 应用价值 用于快速判断积的大小变化，或在已知部分积的情况下推导其他相关算式的结果，简化复杂计算。 考点八、用估算解决实际问题（乘法） 1. 估算方法 (1) 四舍五入法：将因数看作与其接近的整十、整百或几百几十的数，再进行口算。 (2) 取整法：根据实际情境，有时需要将数估大（如准备资金、材料），有时需要估小（如判断是否足够容纳）。 2. 解题策略 (1) 审题：明确问题是求近似值还是判断范围。 (2) 取值：选择合适的近似数。通常保留最高位或前两位，后续位数舍去或进位。 (3) 计算：进行简单的口算乘法。 (4) 结论：结合生活实际回答问题（如“带500元够不够”）。 3. 注意事项 (1) 估算结果不是精确值，符号使用约等号（ ）。 (2) 在具体问题中，要根据“往大估”还是“往小估”更符合实际需求来选择策略。例如，买东西带钱要往大估，装货物看能否装下可能要往小估（保守估计容量）。 考点九、用计算器探究规律 1. 计算器的基本使用 (1) 熟悉开机键（ON/C）、关机键（OFF）、清除键（AC/CE）及数字、运算符号键。 (2) 掌握连续计算和修正输入错误的方法。 2. 探究规律的步骤 (1) 计算一组算式：使用计算器快速得出多个相关算式的结果。 (2) 观察比较：观察因数与积之间的数字排列、大小变化等特征。 (3) 提出猜想：总结发现的潜在规律。 (4) 验证规律：通过更多算式或笔算验证猜想的普遍性。 (5) 应用规律：利用发现的规律直接写出类似算式的结果，无需再次计算。 3. 典型规律类型 (1) 循环数规律：如 , , 等回文数现象。 (2) 倍数递增规律：因数按一定倍数增加，积呈现相应的线性或指数变化。 (3) 数字替换规律：特定数字组合在乘法中产生的固定模式。 例题讲解 题型一、两、三位数与一位数的乘法口算 【典例例题】直接写出得数。 12×3＝    45×2＝    16×5＝ 21×5＝    16×3＝    25×4＝ 6×22＝    17×9＝    8×11＝ 124×2＝    100×8＝    12×7＝ 305×3＝    208×4＝    71×4＝ 【答案】36；90；80 105；48；100 132；153；88 248；800；84 915；832；284 【详解】略 举一反三 【变式训练1】直接写出得数。 62×3＝            70×4＝            84×4＝            90×6＝ 500×6＝            55×4＝           200×8＝           550×5＝ 91×3＝            49×3＝            30×9＝             61×4＝ 350×7＝            502×5＝           809×2＝           46×8＝ 121×6＝            210×3＝            521×4＝           408×6＝ 515×5＝            425×4＝            910×8＝          363×3＝ 【答案】186；280；336；540 3000；220；1600；2750 273；147；270；244 2450；2510；1618；368 726；630；2084；2448 2575；1700；7280；1089 【解析】略 【变式训练2】水果店运来4箱橙子，每箱22个，一共运来多少个橙子？ 【答案】88个 【分析】每箱的个数×箱数＝总个数。 【详解】（个） 答：一共运来88个橙子。 【变式训练3】新星小学组织学生观看展览会，上午去了4批学生，每批120人，下午又去了440人，这一天共有多少学生观看展览会？ 【答案】920人 【分析】用120×4求出上午4批一共去了多少人，再加下午去的440人，就是这一天共有多少学生观看展览会。 【详解】4×120＋440 ＝480＋440 ＝920（人） 答：这一天共有920人学生观看展览会。 题型二、两、三位数乘整十数的口算乘法 【典例例题】直接写得数。 24×20＝    120×20＝    60×80＝    70×130＝ 40×90＝    230×30＝    33×20＝    12×40＝ 【答案】480；2400；4800；9100； 3600；6900；660；480 【解析】略 举一反三 【变式训练1】直接写得数。 60×20＝    40×12＝    11×500＝    25×100＝ 22×40＝    50×60＝    23×20＝    240×20＝ 【答案】1200；480；5500；2500； 880；3000；460；4800 【详解】略 【变式训练2】电影院原来每排有36个座位，共有30排。原来一共有多少个座位？现在每排增加到40个座位，现在一共有多少个座位？ 【答案】1080个；1200个 【分析】根据题意，用原来每排的座位个数乘排数，即可求出原来一共有多少个座位；用现在每排的座位个数乘排数，即可求出现在一共有多少个座位。 【详解】36×30＝1080（个） 40×30＝1200（个） 答：原来一共有1080个座位，现在一共有1200个座位。 【变式训练3】2024年河北省农村合作医疗缴费每人380元，李阿姨替三个家庭共10口人缴费，一共需要缴费多少元？ 【答案】3800元 【分析】由题意得，2024年河北省农村合作医疗缴费每人380元，李阿姨替三个家庭共10口人缴费。求一共需要缴费多少元，就是求10个380的和是多少，用乘法计算。 【详解】380×10＝3800（元） 答：一共需要缴费3800元。 题型三、两位数乘两位数的不进位乘法 【典例例题】用竖式计算。 22×32＝    34×11＝    12×43＝    31×15＝ 【答案】704；374；516；465 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数的末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】22×32＝704 34×11＝374       12×43＝516 31×15＝465         举一反三 【变式训练1】计算14×12时，可以把它转化为14×( )和14×( )，再把这两个积加起来。 【答案】 10 2 【分析】计算两位数乘两位数时，可以将其中一个两位数拆分成一个整十数和一个一位数，分别与另一个数相乘，再把所得的积相加。 【详解】计算14×12时，可以把它转化为14×10和14×2，再把这两个积加起来。 【变式训练2】用竖式计算。 32×21＝    33×31＝    24×12＝ 23×23＝    19×11＝    34×12＝ 【答案】672；1023；288； 529；209；408 【分析】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。 【详解】32×21＝672       33×31＝1023      24×12＝288                23×23＝529       19×11＝209        34×12＝408                 【变式训练3】学校组织370名师生去春游，租了12辆汽车，每辆车可以坐32人，有几个空座位？ 【答案】14个 【分析】先算出所有车的总座位数，再用总座位数减去师生人数，即可得到空座位数。 【详解】12×32－370 ＝384－370 ＝14（个） 答：有14个空座位。 题型四、两位数乘两位数的进位乘法 【典例例题】用竖式计算。 56×28＝    42×33＝    27×45＝    34×28＝ 【答案】1568；1386；1215；952 【分析】两位数乘两位数：先用两位数的个位上的数去乘另一个两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个两位数，得数的末尾和另一个数的十位对齐，最后把两次乘得的数加起来。 【详解】56×28＝1568                      42×33＝1386                   27×45＝1215                     34×28＝952                     举一反三 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×70( )7×60            30×30( )31×29            18×16( )18×17 12×31( )32×11        62×15( )65×12            41×22( )42×19 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】分别计算出左右两边的值，再进行大小比较即可。 【详解】，，因此，； ，，因此，； ，，因此，； ，，因此，； ，，因此，； ，，因此， 【变式训练2】列竖式计算并验算。 35×14＝            83×36＝            29×15＝            69×96＝ 【答案】490；2988；435；6624 【分析】根据两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。 验算时，交换两个乘数的位置再乘一遍，看结果是否相同。 【详解】                                                                                     验算                验算                                            验算                 验算 【变式训练3】学校礼堂有35排座椅，每排有42个座位。一共有多少个座位？阳光小学一共有36个班，平均每个班有38人，全部去礼堂参加典礼，这些座位够吗？ 【答案】1470个；够 【分析】首先计算出礼堂一共有多少个座位，就用总的排数乘每排的座位数。然后再计算阳光小学的总人数，就用总的班级数乘每个班的人数。最后进行大小的比较，如果座位数大于或者等于总人数，说明座位够坐；如果座位数小于总人数，则不够坐。 【详解】35×42＝1470（个） 36×38＝1368（人） 1470＞1368 答：一共有1470个座位，这些座位够。 题型五、三位数与两位数的乘法 【典例例题】用竖式计算。 732×81＝    516×34＝    43×69＝ 【答案】59292；17544；2967 【分析】笔算两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个乘数个位、十位上的数分别去乘第一个乘数，哪一位相乘满几十，就向前一位进几，用哪一位上的数字去乘，所得结果末尾就对齐那一位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，用两位数个位、十位上的数分别去乘三位数，哪一位相乘满几十，就向前一位进几，用哪一位上的数字去乘，所得结果末尾就对齐那一位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 【详解】732×81＝59292                 516×34＝17544                  43×69＝2967                                     举一反三 【变式训练1】365的14倍是( )，24×125的积的末尾有( )个0。 【答案】 5110 3 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，用365×14即可；根据整数乘法的计算方法求出24×125的积，再看积的末尾有几个0即可。 【详解】365×14＝5110 365的14倍是5110； 24×125＝3000 24×125的积的末尾有3个0。 【变式训练2】用竖式计算。 53×12＝    58×40＝    605×24＝    317×56＝ 【答案】636；2320；14520；17752 【分析】多位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个乘数个位、十位上的数分别去乘第一个乘数每个数字，哪位相乘满几十，就向前进几；用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐哪位，最后再把两次相乘得到的结果相加； 两位数乘整十数，整十数十位对齐两位数个位，然后用整十数十位去乘两位数的每个数字，所得结果末尾对齐个位，最后再在所得结果末尾添上1个0。 【详解】53×12＝636              58×40＝2320              605×24＝14520               317×56＝17752                                            【变式训练3】天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 【答案】 够 【分析】根据题意，要判断准备的套数够不够，需要先求出小区一共有多少户。利用每栋楼的户数乘楼的栋数，计算出总户数，再将总户数与准备的套数进行比较，若总户数小于或等于准备的套数，则说明够用。 【详解】142×18＝2556（户） 2556＜3000 答：准备3000 套，够。 题型六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 【典例例题】用竖式计算。 440×20＝    240×35＝    302×50＝ 【答案】8800；8400；15100 【分析】先用两位数的个位与三位数的每一位依次相乘，再用两位数的十位与三位数的每一位依次相乘。再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】440×20＝8800                  240×35＝8400                      302×50＝15100                                         举一反三 【变式训练1】列竖式计算。 250×60＝       325×28＝       502×45＝        408×45＝       30×306＝       154×27＝ 【答案】15000；9100；22590； 18360；9180；4158 【分析】三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位，用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。整数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。 【详解】250×60＝15000 325×28＝9100 502×45＝22590 408×45＝18360 30×306＝9180 154×27＝4158 【变式训练2】某景区门票每张120元，一个有20人的旅游团到该景区旅游，准备2500元买门票，够吗？ 【答案】 够 【分析】根据题意，用每张景区门票的钱数乘旅游团的人数，求出购买门票需要的钱数，即120×20；再用购买门票需要的钱数与2500元进行比较，即可解答。 【详解】120×20＝2400（元）     2400＜2500   答：准备2500元买门票，够。 【变式训练3】网购已经成为人们常用的购物方式，为了防止物品损坏，每个快递包装得都很严实。如果包装一个快递平均需要用53厘米的胶带，那么快递员叔叔要包装104个快递，一共需要用多少厘米的胶带？ 【答案】5512厘米 【分析】根据题意分析，用包装每个快递平均需要用的胶带长度乘所要包装的快递数量，即可解答。 【详解】53×104＝5512（厘米） 答：共需要用5512厘米的胶带。 题型七、积的变化规律（整数乘法） 【典例例题】根据45×12＝540，直接写出得数：450×120＝( )，45×120＝( )。 【答案】 54000 5400 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积；如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变。 【详解】根据45×12＝540，可得：450×120＝54000，45×120＝5400。 举一反三 【变式训练1】已知25×8＝200，那么25×16＝( )，75×8＝( )，50×( )＝200。 【答案】 400 600 4 【分析】积的变化规律解答：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数，积也跟着乘（或除以）相同的数。 【详解】25×16＝25×（8×2）＝25×8×2＝200×2＝400 75×8＝（25×3）×8＝25×8×3＝200×3＝600 25×2＝50，200＝200，8÷2＝4，即50×4＝200 【变式训练2】已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝( )                            ▲×16＝( ) （▲×2）×（48÷2）＝( )            （▲×4）×（48÷2）＝( ) 【答案】 1728 288 864 1728 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】▲×96，▲不变，48变为96，96÷48＝2，即另一个因数乘2，积也乘2，所以▲×96＝864×2＝1728； ▲×16，▲不变，48变为16，48÷16＝3，即另一个因数除以3，积也除以3，所以▲×16＝864÷3＝288； （▲×2）×（48÷2），一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变，所以（▲×2）×（48÷2）＝864； （▲×4）×（48÷2），一个因数乘4，另一个因数除以2，积先乘4再除以2，即乘2，所以（▲×4）×（48÷2）＝864×2＝1728。 【变式训练3】用和表示两个数，已知，那么的结果是( )；的结果是( )。 【答案】 26 208 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；根据积的变化规律可知，一个数除以2，积应除以2，根据积的变化规律可知，两个数同时乘2，积应乘4，据此解答。 【详解】52÷2＝26 52×4＝208 已知○×△＝52，那么，○×（△÷2）的结果是26，故（○×2）×（△×2）的结果是208。 题型八、用估算解决实际问题（乘法） 【典例例题】向阳小学四年级师生共有193人，准备包车去研学，旅行社包车的价格是每人39元，老师带8000元包车的费用够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，用师生的总人数193人乘每人的价格39元，可把193人看作200人，把39元看作40元，估算出大约需要的钱数，再与8000元进行比较；如果需要的钱数小于或等于8000元则够了。据此解答。 【详解】193×39≈200×40＝8000（元） 把乘数估大，结果等于8000元，所以实际需要的钱小于8000元。 答：老师带8000元包车的费用够了。 举一反三 【变式训练1】绿雅小学组织203名学生去科技馆参观，门票每张48元，买门票大约需要( )元。 【答案】9600 【分析】根据总价＝单价×数量，用每张门票的价钱乘学生人数，求出买门票的总钱数，计算时先把203看成200，据此解答。 【详解】48×203≈48×200＝9600（元） 【变式训练2】中心小学三、四年级共有815名师生，他们准备外出参加社会实践活动，学校计划租用20辆如图这样的客车，能坐得下吗？（用估算的方法解决） 【答案】 不能坐得下 【分析】根据图片，一辆车限载乘客39人，把每辆车限载的39人看作和它接近的整十数40人，先估算出20辆客车最多能乘坐的人数，再和总人数815进行比较，判断是否能坐下。如果大于815能坐得下，小于815则不能坐下。 【详解】39×20≈40×20＝800（人） 800＜815 因为我们把39估成了40，所以实际总载客量比800人要少。 答：租用20辆这样的客车不能坐得下。 【变式训练3】学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 【答案】够 【分析】本题考查三位数乘两位数的估算在实际生活中的应用。解决“准备的钱够不够”这类问题时，通常“往大估”。即把单价看成比实际大的整十或整百数，本题中可将119元估成120元，根据总价＝单价×数量计算出来即可。 【详解】119≈120 120×50＝6000（元） 因为119＜120 所以119×50＜6000，准备6000元够 答：准备6000元够。 题型九、用计算器探究规律 【典例例题】先用计算器算出前三道算式的积，再直接写出其他算式的积。 21×9＝( ) 321×9＝( ) 4321×9＝( ) 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 【答案】 189 2889 38889 488889 5888889 【分析】由题意得，可以先用计算器计算出前三个算式的结果，然后再观察它们的结果与乘数之间的关系来发现规律即可。21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889。仔细观察算式可知，它们的第二个乘数都是9，它们的第一个乘数是几位数，那么得到的结果的位数就比第一个乘数的位数多一位。积的最高位上的数等于第一个乘数的位数减1，积的个位上都是9且积的中间数位上的数都是8。54321×9，第一个乘数是五位数，所以积是六位数且最高位上为4，积的个位上是9且其它数位上都是8，所以54321×9＝488889；654321×9，第一个乘数是六位数，所以积是七位数且最高位上为6，积的个位上是9且其它数位上都是8，所以654321×9＝5888889。 【详解】21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝488889 654321×9＝5888889 举一反三 【变式训练1】不计算，根据规律直接写出得数。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝( ) 98765×9＋3＝( ) … ( )×9＋1＝( ) 【答案】 88888 888888 9876543 88888888 【分析】根据题意可知，第一个算式的第一个乘数是9，第二个算式的第一个乘数是98，第三个算式的第一个乘数是987，则第1个乘数9开头，后面的数字递减，且位数逐渐加1；所有算式的第二个乘数都是9；第一个算式中加上7，9－2＝7，第二个算式中加上6，8－2＝6，第三个算式中加上5，7－2＝5，则都是加上第1个乘数末位数字减去2的差；所有算式的和数字全部是8，第一个算式中第一个乘数是一位数，结果是2个8，第二个算式中第一个乘数是两位数，结果是3个8，第三个算式中第一个乘数是三位数，结果是4个8，则8的个数比第1个乘数的位数多1。据此填空即可。 【详解】9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝88888 98765×9＋3＝888888 … 9876543×9＋1＝88888888 【变式训练2】先用计算器算出前三题的得数，再按照规律填写其余算式括号内的数。 12×8＋2＝( ) 123×8＋3＝( ) 1234×8＋4＝( ) 12345×8＋5＝( ) 123456×8＋6＝( ) ( )×8＋7＝9876543 ( )×( )＋( )＝987654321 【答案】 98 987 9876 98765 987654 1234567 123456789 8 9 【分析】有乘有加，先计算乘法再计算加法；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；注意按照运算顺序计算前三个算式的结果；12×8＋2＝96＋2＝98，123×8＋3＝984＋3＝987，1234×8＋4＝9872＋4＝9876； 那么12×8＋2＝98，123×8＋3＝987，1234×8＋4＝9876，观察发现第一个乘数按照12、123、1234、…的规律排列，后面加数上的数字是几，就是几位数，第二个乘数都是8，后面的加数按照2、3、4、…的规律排列，结果按照98、987、9876、…的规律排列，位数与第一个乘数的位数相同；据此解答。 【详解】根据分析： 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 123456789×8＋9＝987654321 【变式训练3】先利用计算器计算第一组算式的结果，寻找其中的规律，再利用规律直接写出第二组算式的结果。 第一组 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 第二组 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 【答案】222222222；333333333；444444444； 666666666；777777777；888888888；999999999； 【分析】使用计算器时，应先将计算器开机，然后再依次输入第一个因数中的每个数字、乘法符号、第二个因数中的每个数字、等号键，按下等号键后，计算机屏幕上出现的数字，就是所得的积，依此计算出第一组算式的积。 根据第一组中的四个算式可知，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，是9的几倍，则积就由9个几组成，依此解答。 【详解】通过计算器计算可知： 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 54÷9＝6，即12345679×54＝666666666； 63÷9＝7，即12345679×63＝777777777； 72÷9＝8，即12345679×72＝888888888； 81÷9＝9，即12345679×81＝999999999。 提升练习 1．34×50的积的末尾有（    ）个0。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】34×50＝1700 34×50的积的末尾有2个0。 故答案为：C 2．两位数乘两位数的积不可能是（    ）位数。 A．两 B．三位数或四位数 C．三 D．四 【答案】A 【分析】本题考查两位数乘两位数的积的位数范围。解题思路是找出两位数乘两位数的最小积和最大积，通过计算确定积的位数范围，从而判断哪个选项是不可能的情况。最小的两位数是，最大的两位数是，分别计算和即可得出结论。 【详解】是三位数，所以两位数乘两位数的积最小是三位数。 是四位数，所以两位数乘两位数的积最大是四位数。 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数。 两位数乘两位数的积不可能的是A选项两位数。 3．王老师买42个篮球，每个篮球的价格是26元。售货员计算出的总价是738元，他算对了吗？下面四位同学的想法正确的是（    ）。 ①小明：“个位上2乘6得12，积的个位上一定是2。” ②小红：“两位数乘两位数，积一定是三位数。” ③小刚：“42×26≈40×20＝800，实际一定比800大。” ④小芳：“42×26≈40×30＝1200，实际一定比1200大。” A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】首先利用积的个位数字规律验证①；其次根据两位数乘两位数的积的位数范围验证②；最后通过估算因数变化对积的影响，判断实际积与估算积的大小关系来验证③和④。 【详解】① 根据整数乘法计算法则，积的个位数字由两个因数的个位数字相乘决定。，积的个位数字应是。售货员计算出的个位数字是，与规律不符，说明计算错误。此选项正确。 ② 两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。最小情况，最大情况。此选项错误。 ③ 估算时，把看成，把看成，两个因数都变小了，所以实际积一定大于估算积。，实际积应大于。售货员算出的小于，说明计算错误。此选项正确。 ④ 估算时，把看成，把看成，一个因数变小，一个因数变大，无法直接确定实际积与估算积的大小关系。此选项错误。 综上所述，想法正确的是①和③。 4．为拓展学生阅读视野，育英小学近期购买了世界名著22套，每套375元，一共花了多少元？竖式中箭头所指的结果表示（    ）。 A．购买2套需要多少元 B．购买10套需要多少元 C．购买20套需要多少元 D．购买22套需要多少元 【答案】C 【分析】根据三位数乘两位数竖式计算求解：相同数位对齐，三位数在上，两位数在下； 先用两位数个位上的数去乘三位数，算出的积，末尾和个位对齐；再 用两位数十位上的数去乘三位数，算出的积，末尾和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 【详解】22由2个一和2个十组成。第一个750：表示375×2，末尾0对齐个位，是2套的价钱；第二个750：表示375×20，竖式书写时末尾省略一个0，写作750，末尾0对齐十位（实际是7500），代表20套书本总价。 5．九三大阅兵中，徒步方队的士兵每分钟走116步，1小时走（    ）步。 A．1160 B．6960 C．11600 D．69600 【答案】B 【分析】先把小时换算成分，因为1小时＝60分，已知士兵每分钟走116步，那么用每分钟走的步数乘60分即可计算出1小时走的步数，然后从各选项中找出正确的选项。据此解答即可。 【详解】1小时＝60分 116×60＝6960（步） 所以1小时走6960步。 故答案为：B 6．计算23×2时，可以先算( )×2＝( )，再算( )×2＝( )，最后把结果相加，得( )。 【答案】 3 6 20 40 46 【分析】口算两位数乘一位数时，先把这个两位数分成一个整十数和一个一位数，再分别让这两个数去乘另一个乘数，最后将两次计算结果相加即可。 【详解】口算23×2时，把23分为20和3，先算3×2＝6，再算20×2＝40，最后把两次算出的结果相加即为：40＋6＝46。 所以口算23×2时，先算3×2＝6，再算20×2＝40，最后把结果相加，得（46）。 7．三年级同学排队做操，每排18人，站12排，三年级一共有( )人。 【答案】216 【分析】已知每排人数是18人，一共有12排，求总人数；总人数等于每排的人数乘以排数，所以直接用乘法：18×12，计算即可。, 【详解】（人） 8．45×28的积是( )位数，最高位是( )位。 【答案】 四 千 【分析】根据两位数乘两位数的计算，计算出45×28的结果，即可求出积是几位数，最高位是哪一位。 【详解】45×28＝1260 45×28的积是四位数，最高位是千位。 9．根据24×15＝360，直接写出得数。 24×30＝( )     24×45＝( )     240×15＝( )      24×150＝( ) 【答案】 720 1080 3600 3600 【分析】已知24×15＝360，根据“一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几”的规律。观察各算式中因数相对于已知算式的变化倍数，从而确定积的变化倍数，直接得出结果。 【详解】24×30：因数24不变，因数15扩大到原来的2倍变为30，积也扩大到原来的2倍，即360×2＝720。 24×45：因数24不变，因数15扩大到原来的3倍变为45，积也扩大到原来的3倍，即360×3＝1080。 240×15：因数15不变，因数24扩大到原来的10倍变为240，积也扩大到原来的10倍，即360×10＝3600。 24×150：因数24不变，因数15扩大到原来的10倍变为150，积也扩大到原来的10倍，即360×10＝3600。 10．如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝( )；如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝( )。 【答案】 【分析】根据积的变化规律，第二个因数不变，第一个因数乘几，积就乘几；第一个因数除以一个数（0除外），第二个因数乘这个数，积不变。 【详解】如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝20×15＝300； 如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝50。 11．要使32×3的积是三位数，里最大填( )；要使积是四位数，里最小填( )。 【答案】 2 3 【分析】□3是两位数，十位是□，表示这个数是10×□＋3，我们通过试算得到：当□＝2时：32×23＝736，是三位数；当□＝3时：32×33＝1056，是四位数。 【详解】32×23＝736 32×33＝1056 要使32×□3的积是三位数，□最大填2；要使积是四位数□最小填3。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 21×300( )31×200            200×10( )50×50            20×14( )13×20              40×600( )800×30 420×20( )210×40 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】两个数相乘（一个数末尾有0或两个数末尾都有0），先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。先计算出括号两边算式的结果，然后再比较它们的大小即可。 【详解】（1）21×300＝6300，31×200＝6200，6300＞6200，21×300＞31×200 （2）200×10＝2000，50×50＝2500，2000＜2500，200×10＜50×50 （3）20×14＝280，13×20＝260，280＞260，20×14＞13×20 （4）40×600＝24000，800×30＝24000，40×600＝800×30 （5）420×20＝8400，210×40＝8400，420×20＝210×40 13．想一想，在括号内填上合适的数。 (1)37×3＝111 37×6＝( ) 37×9＝( ) 37×15＝( )   37×( )＝666 37×( )＝888 (2)8547×13＝111111 8547×26＝( ) 8547×( )＝333333 8547×( )＝444444 8547×78＝( ) 8547×( )＝999999 【答案】(1) 222 333 555 18 24 (2) 222222 39 52 666666 117 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 （1）因为37×3＝111 因数37不变，另一个因数3×2＝6，所以积111×2＝222，所以37×6＝222； 因数37不变，另一个因数3×3＝9，所以积111×3＝333，所以37×9＝333； 因数37不变，另一个因数3×5＝15，所以积111×5＝555，所以37×15＝555； 积111×6＝666，因数37不变，所以因数3×6＝18，所以37×18＝666； 积111×8＝888，因数37不变，所以因数3×8＝24，所以37×24＝888。 （2）因为8547×13＝111111 因数8547不变，另一个因数13×2＝26，所以积111111×2＝222222，所以8547×26＝222222； 积111111×3＝333333，因数8547不变，所以因数13×3＝39，所以8547×39＝333333； 积111111×4＝444444，因数8547不变，所以因数13×4＝52，所以8547×52＝444444； 因数8547不变，另一个因数13×6＝78，所以积111111×6＝666666，所以8547×78＝666666； 积111111×9＝999999，因数8547不变，所以因数13×9＝117，所以8547×117＝999999； 【详解】（1）37×6＝222 37×9＝333 37×15＝555 37×18＝666 37×24＝888 （2）8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×52＝444444 8547×78＝666666 8547×117＝999999 14．直接写出得数。 12×3＝           41×2＝            11×9＝           11×4＝ 40×2＝           60×7＝            40×3＝           30×4＝ 80×8＝           20×9＝            4×90＝           50×3＝ 22×4＝           42×2＝            21×3＝           23×3＝ 30×3＝           500×5＝           300×7＝          300×4＝ 900×9＝           100×6＝           600×9＝          900×3＝ 410×2＝           220×4＝          110×9＝           320×3＝ 123×3＝           333×2＝          431×2＝           112×5＝ 【答案】36；82；99；44 80；420；120；120 640；180；360；150 88；84；63；69 90；2500；2100；1200 8100；600；5400；2700 820；880；990；960 369；666；862；560 【详解】略 15．竖式计算。（带★的验算） 78×80＝                12×43＝                ★39×28＝ 【答案】6240；516；1092 【分析】竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，然后将两次的积相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0。 验算时，可以将两个乘数交换位置再计算一次，看结果是否相同。 【详解】78×80＝6240             12×43＝516                   ★39×28＝1092                        验算： 16．用竖式计算。 324×25＝        408×36＝        270×50＝        58×145＝ 【答案】8100；14688；13500；8410 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】324×25＝8100 408×36＝14688 270×50＝13500 58×145＝8410        17．阳光小区有2栋居民楼，每栋楼有3个单元，每个单元有35户居民，阳光小区一共有多少户居民？ 【答案】 210户 【分析】先用居民楼的栋数乘每栋楼的单元数，求出小区总单元数，再乘每个单元的居民户数，即可求出阳光小区总户数。 【详解】 （户） 答：阳光小区一共有210户居民。 18．某学校举行毕业晚会，要给小演员买40套演出服，一件上衣要花23元，一条裤子要花22元。买40套演出服一共要花多少钱？ 【答案】1800元 【分析】一套演出服包括一件上衣和一条裤子，一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的价钱，先算出一套的价钱，再乘以40套即可。 【详解】 （元） 答：买40套演出服一共要花1800元。 19．一年一度的“科技周”到了，一共有5个参赛队参加“创新杯”科技作品比赛，每个参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作了多少个科技作品？ 【答案】 520个 【分析】用参赛队数量乘每个参赛队小组数，求出小组总数，再乘平均每个小组制作科技作品数量，求出科技作品总数量。 【详解】5×13×8 ＝65×8 ＝520（个） 答：这些参赛队一共制作了520个科技作品。 20．刘阿姨从网上买了11个书籍整理箱，准备周末把家里的500本书籍分类整理。如果一个整理箱能装50本，11个整理箱能装得下吗？请计算说明。 【答案】能；50×11＝550（本），550＞500 【分析】因为一个整理箱能装50本，用50×11算出11个整理箱能装多少本，再与500本对比。 【详解】50×11＝550（本） 550＞500 答：11个整理箱能装得下。 21．嵩县“六朵金花”之一的丹参，具有活血化瘀的功效。叶岭村为实现丹参规模化发展，整合周边18村，每村约280亩的土地，建成全国最大的丹参种植基地。叶岭村整合了多少亩土地？ 【答案】5040亩 【分析】根据题意，已知整合了18个村，每村约280亩土地，要求叶岭村整合了多少亩土地，即求18个280是多少，用每村土地面积乘村的数量即可求出总土地面积。 【详解】（亩） 答：叶岭村整合了5040亩土地。 22．植树造林是我国传统生态理念，也是全民劳动实践活动。2026年3月12日植树节当天，某校开展义务植树活动，全校共26个班，平均每班栽种32棵树苗。全校一共栽种多少棵树苗？ 【答案】832棵 【分析】根据题意，已知全校班级的数量和平均每班栽种的树苗数量，求全校一共栽种的树苗数量，即求26个32是多少。根据乘法的意义，用32乘26，列式计算即可。 【详解】（棵） 答：全校一共栽种832棵树苗。 23．一双皮鞋售价150元，某商店一天售出25双，这家商店当天一共收入多少元？ 【答案】 3750元 【分析】根据购物问题中的数量关系总价等于单价乘数量，已知皮鞋的单价是150元，售出的数量是25双，求一共收入多少元，即求总价，用乘法计算。 【详解】150×25＝3750（元） 答：这家商店当天一共收入3750元。 24．神舟九号飞船绕地球一圈大约需要90分钟，它绕地球运行202圈大约需要多少分钟？ 【答案】 18180分钟 【分析】根据题意，已知飞船绕地球一圈需要90分钟，要求运行202圈所需的时间，用一圈的时间乘运行的圈数即可求解。 【详解】90×202＝18180（分钟） 答：它绕地球运行202圈大约需要18180分钟。 25．小明爸爸想买一台冰箱，1000元够吗？（用估算方法解答） 【答案】够 【分析】根据题意，用一台电风扇的价格乘5，求出一台冰箱的价格，再用一台冰箱的价格与1000元比较，计算时，根据三位数乘一位数的估算方法，把198看作200，计算出结果，再与1000元，比较即可解答。 【详解】198×5 ≈200×5 ＝1000（元） 则198×5＜200×5 所以198×5＜1000 答：1000元够。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 多位数乘两位数 内容导航 考点梳理 1 考点一、两、三位数与一位数的乘法口算 1 考点二、两、三位数乘整十数的口算乘法 2 考点三、两位数乘两位数的不进位乘法 2 考点四、两位数乘两位数的进位乘法 2 考点五、三位数与两位数的乘法 3 考点六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 3 考点七、积的变化规律（整数乘法） 3 考点八、用估算解决实际问题（乘法） 4 考点九、用计算器探究规律 4 例题讲解 5 题型一、两、三位数与一位数的乘法口算 5 题型二、两、三位数乘整十数的口算乘法 6 题型三、两位数乘两位数的不进位乘法 6 题型四、两位数乘两位数的进位乘法 7 题型五、三位数与两位数的乘法 8 题型六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 9 题型七、积的变化规律（整数乘法） 10 题型八、用估算解决实际问题（乘法） 10 题型九、用计算器探究规律 11 提升练习 12 考点梳理 考点一、两、三位数与一位数的乘法口算 1. 基本算理 利用数的组成进行拆分计算。将两位数或三位数拆分为整十、整百数与一位数的和，分别与另一个因数相乘，最后将积相加。 2. 计算方法 (1) 拆分法：例如计算 ，先算 ，再算 ，最后 。 (2) 转化法：对于整十、整百数乘一位数，先忽略末尾的0，按表内乘法计算，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 3. 注意事项 (1) 确保每一位上的数都与一位数相乘，不要漏乘。 (2) 注意进位处理，虽然主要是口算，但心中需明确进位数值。 考点二、两、三位数乘整十数的口算乘法 1. 核心法则 先把两个因数非零部分的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 2. 步骤详解 (1) 提零：提取因数末尾所有的0。 (2) 乘非零部分：计算剩余数字的乘积。 (3) 补零：在结果末尾补回第一步提取的所有0。 3. 示例逻辑 计算 ： (1) 先算 。 (2) 因数 末尾有1个0， 末尾有1个0，共2个0。 (3) 在 后面添上2个0，结果为 。 考点三、两位数乘两位数的不进位乘法 1. 竖式计算步骤 (1) 个位乘：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位与第二个因数的个位对齐。 (2) 十位乘：再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位与第二个因数的十位对齐。 (3) 相加：把两次乘得的积加起来。 2. 关键点 (1) 数位对齐：第二步乘得的积，其末位必须与十位对齐，表示的是多少个“十”。 (2) 书写规范：通常省略第二步积末尾的0，直接将对齐后的数字写入相应位置。 考点四、两位数乘两位数的进位乘法 1. 计算难点 在每一步乘法过程中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 2. 操作流程 (1) 逐位相乘并进位：用第二个因数的每一位去乘第一个因数时，若某位乘积超过9，需记录进位数，并在计算下一位时加上进位。 (2) 累加进位：最后将两部分积相加时，同样要注意加法过程中的进位。 3. 易错点提醒 (1) 忘记加进位数。 (2) 进位数写错位置或混淆不同步骤的进位。 (3) 建议在心算或草稿中标记进位数字，确保准确无误。 考点五、三位数与两位数的乘法 1. 通用笔算法则 三位数乘两位数的笔算方法与两位数乘两位数基本相同，只是第一个因数多了一位。 2. 具体步骤 (1) 先用个位乘：用两位数的个位去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐。 (2) 再用十位乘：用两位数的十位去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。 (3) 最后相加：将两次乘得的积相加，得到最终结果。 3. 算理本质 实际上是分别计算“三位数 几个一”和“三位数 几个十”，最后求和。 考点六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 1. 因数末尾有0的简便算法 (1) 方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 (2) 竖式写法：为了简便，可以将0前面的数对齐进行计算，0悬空或在最后统一添加。 2. 因数中间有0的处理 (1) 原则：0也要参与运算。 (2) 操作：用第二个因数的每一位去乘第一个因数时，如果遇到0，要用0去乘，并注意加上前一位的进位数。 (3) 占位：若某一位乘得的结果是0且无进位，该位需写0占位，不可省略，以保证数位对齐。 3. 特殊情况 (1) 若第一个因数中间有0，第二个因数的个位和十位分别去乘时，都要经过这个0。 (2) 注意区分“积中间的0”和“因数中间的0”，避免漏乘或错位。 考点七、积的变化规律（整数乘法） 1. 基本规律 (1) 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 1　 若 ，则 。 2　 若 ，则 （ ）。 2. 复合变化 (1) 两个因数同时变化： 1　 若一个因数乘 ，另一个因数乘 ，则积乘 。 2　 若一个因数乘 ，另一个因数除以 ，则积的变化取决于 与 的关系。 3. 应用价值 用于快速判断积的大小变化，或在已知部分积的情况下推导其他相关算式的结果，简化复杂计算。 考点八、用估算解决实际问题（乘法） 1. 估算方法 (1) 四舍五入法：将因数看作与其接近的整十、整百或几百几十的数，再进行口算。 (2) 取整法：根据实际情境，有时需要将数估大（如准备资金、材料），有时需要估小（如判断是否足够容纳）。 2. 解题策略 (1) 审题：明确问题是求近似值还是判断范围。 (2) 取值：选择合适的近似数。通常保留最高位或前两位，后续位数舍去或进位。 (3) 计算：进行简单的口算乘法。 (4) 结论：结合生活实际回答问题（如“带500元够不够”）。 3. 注意事项 (1) 估算结果不是精确值，符号使用约等号（ ）。 (2) 在具体问题中，要根据“往大估”还是“往小估”更符合实际需求来选择策略。例如，买东西带钱要往大估，装货物看能否装下可能要往小估（保守估计容量）。 考点九、用计算器探究规律 1. 计算器的基本使用 (1) 熟悉开机键（ON/C）、关机键（OFF）、清除键（AC/CE）及数字、运算符号键。 (2) 掌握连续计算和修正输入错误的方法。 2. 探究规律的步骤 (1) 计算一组算式：使用计算器快速得出多个相关算式的结果。 (2) 观察比较：观察因数与积之间的数字排列、大小变化等特征。 (3) 提出猜想：总结发现的潜在规律。 (4) 验证规律：通过更多算式或笔算验证猜想的普遍性。 (5) 应用规律：利用发现的规律直接写出类似算式的结果，无需再次计算。 3. 典型规律类型 (1) 循环数规律：如 , , 等回文数现象。 (2) 倍数递增规律：因数按一定倍数增加，积呈现相应的线性或指数变化。 (3) 数字替换规律：特定数字组合在乘法中产生的固定模式。 例题讲解 题型一、两、三位数与一位数的乘法口算 【典例例题】直接写出得数。 12×3＝     45×2＝     16×5＝ 21×5＝     16×3＝     25×4＝ 6×22＝     17×9＝     8×11＝ 124×2＝     100×8＝     12×7＝ 305×3＝     208×4＝     71×4＝ 举一反三 【变式训练1】直接写出得数。 62×3＝            70×4＝            84×4＝            90×6＝ 500×6＝            55×4＝           200×8＝           550×5＝ 91×3＝            49×3＝            30×9＝             61×4＝ 350×7＝            502×5＝           809×2＝           46×8＝ 121×6＝            210×3＝            521×4＝           408×6＝ 515×5＝            425×4＝            910×8＝          363×3＝ 【变式训练2】水果店运来4箱橙子，每箱22个，一共运来多少个橙子？ 【变式训练3】新星小学组织学生观看展览会，上午去了4批学生，每批120人，下午又去了440人，这一天共有多少学生观看展览会？ 题型二、两、三位数乘整十数的口算乘法 【典例例题】直接写得数。 24×20＝     120×20＝     60×80＝     70×130＝ 40×90＝     230×30＝     33×20＝     12×40＝ 举一反三 【变式训练1】直接写得数。 60×20＝     40×12＝     11×500＝     25×100＝ 22×40＝     50×60＝     23×20＝     240×20＝ 【变式训练2】电影院原来每排有36个座位，共有30排。原来一共有多少个座位？现在每排增加到40个座位，现在一共有多少个座位？ 【变式训练3】2024年河北省农村合作医疗缴费每人380元，李阿姨替三个家庭共10口人缴费，一共需要缴费多少元？ 题型三、两位数乘两位数的不进位乘法 【典例例题】用竖式计算。 22×32＝    34×11＝     12×43＝     31×15＝ 举一反三 【变式训练1】计算14×12时，可以把它转化为14×( )和14×( )，再把这两个积加起来。 【变式训练2】用竖式计算。 32×21＝     33×31＝     24×12＝ 23×23＝     19×11＝     34×12＝ 【变式训练3】学校组织370名师生去春游，租了12辆汽车，每辆车可以坐32人，有几个空座位？ 题型四、两位数乘两位数的进位乘法 【典例例题】用竖式计算。 56×28＝     42×33＝     27×45＝     34×28＝ 举一反三 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×70( )7×60            30×30( )31×29            18×16( )18×17 12×31( )32×11        62×15( )65×12            41×22( )42×19 【变式训练2】列竖式计算并验算。 35×14＝            83×36＝            29×15＝            69×96＝ 【变式训练3】学校礼堂有35排座椅，每排有42个座位。一共有多少个座位？阳光小学一共有36个班，平均每个班有38人，全部去礼堂参加典礼，这些座位够吗？ 题型五、三位数与两位数的乘法 【典例例题】用竖式计算。 732×81＝     516×34＝     43×69＝ 举一反三 【变式训练1】365的14倍是( )，24×125的积的末尾有( )个0。 【变式训练2】用竖式计算。 53×12＝    58×40＝     605×24＝     317×56＝ 【变式训练3】天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 题型六、三位数乘两位数，乘数中间、末尾有0 【典例例题】用竖式计算。 440×20＝     240×35＝     302×50＝ 举一反三 【变式训练1】列竖式计算。 250×60＝        325×28＝        502×45＝         408×45＝        30×306＝        154×27＝ 【变式训练2】某景区门票每张120元，一个有20人的旅游团到该景区旅游，准备2500元买门票，够吗？ 【变式训练3】网购已经成为人们常用的购物方式，为了防止物品损坏，每个快递包装得都很严实。如果包装一个快递平均需要用53厘米的胶带，那么快递员叔叔要包装104个快递，一共需要用多少厘米的胶带？ 题型七、积的变化规律（整数乘法） 【典例例题】根据45×12＝540，直接写出得数：450×120＝( )，45×120＝( )。 举一反三 【变式训练1】已知25×8＝200，那么25×16＝( )，75×8＝( )，50×( )＝200。 【变式训练2】已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝( )                            ▲×16＝( ) （▲×2）×（48÷2）＝( )            （▲×4）×（48÷2）＝( ) 【变式训练3】用和表示两个数，已知，那么的结果是( )；的结果是( )。 题型八、用估算解决实际问题（乘法） 【典例例题】向阳小学四年级师生共有193人，准备包车去研学，旅行社包车的价格是每人39元，老师带8000元包车的费用够吗？ 举一反三 【变式训练1】绿雅小学组织203名学生去科技馆参观，门票每张48元，买门票大约需要( )元。 【变式训练2】中心小学三、四年级共有815名师生，他们准备外出参加社会实践活动，学校计划租用20辆如图这样的客车，能坐得下吗？（用估算的方法解决） 【变式训练3】学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 题型九、用计算器探究规律 【典例例题】先用计算器算出前三道算式的积，再直接写出其他算式的积。 21×9＝( ) 321×9＝( ) 4321×9＝( ) 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 举一反三 【变式训练1】不计算，根据规律直接写出得数。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝( ) 98765×9＋3＝( ) … ( )×9＋1＝( ) 【变式训练2】先用计算器算出前三题的得数，再按照规律填写其余算式括号内的数。 12×8＋2＝( ) 123×8＋3＝( ) 1234×8＋4＝( ) 12345×8＋5＝( ) 123456×8＋6＝( ) ( )×8＋7＝9876543 ( )×( )＋( )＝987654321 【变式训练3】先利用计算器计算第一组算式的结果，寻找其中的规律，再利用规律直接写出第二组算式的结果。 第一组 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 第二组 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 提升练习 1．34×50的积的末尾有（    ）个0。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．两位数乘两位数的积不可能是（    ）位数。 A．两 B．三位数或四位数 C．三 D．四 3．王老师买42个篮球，每个篮球的价格是26元。售货员计算出的总价是738元，他算对了吗？下面四位同学的想法正确的是（    ）。 ①小明：“个位上2乘6得12，积的个位上一定是2。” ②小红：“两位数乘两位数，积一定是三位数。” ③小刚：“42×26≈40×20＝800，实际一定比800大。” ④小芳：“42×26≈40×30＝1200，实际一定比1200大。” A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．为拓展学生阅读视野，育英小学近期购买了世界名著22套，每套375元，一共花了多少元？竖式中箭头所指的结果表示（    ）。 A．购买2套需要多少元 B．购买10套需要多少元 C．购买20套需要多少元 D．购买22套需要多少元 5．九三大阅兵中，徒步方队的士兵每分钟走116步，1小时走（    ）步。 A．1160 B．6960 C．11600 D．69600 6．计算23×2时，可以先算( )×2＝( )，再算( )×2＝( )，最后把结果相加，得( )。 7．三年级同学排队做操，每排18人，站12排，三年级一共有( )人。 8．45×28的积是( )位数，最高位是( )位。 9．根据24×15＝360，直接写出得数。 24×30＝( )     24×45＝( )     240×15＝( )      24×150＝( ) 10．如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝( )；如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝( )。 11．要使32×3的积是三位数，里最大填( )；要使积是四位数，里最小填( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 21×300( )31×200            200×10( )50×50            20×14( )13×20              40×600( )800×30 420×20( )210×40 13．想一想，在括号内填上合适的数。 (1)37×3＝111 37×6＝( ) 37×9＝( ) 37×15＝( )   37×( )＝666 37×( )＝888 (2)8547×13＝111111 8547×26＝( ) 8547×( )＝333333 8547×( )＝444444 8547×78＝( ) 8547×( )＝999999 14．直接写出得数。 12×3＝           41×2＝            11×9＝           11×4＝ 40×2＝           60×7＝            40×3＝           30×4＝ 80×8＝           20×9＝            4×90＝           50×3＝ 22×4＝           42×2＝            21×3＝           23×3＝ 30×3＝           500×5＝           300×7＝          300×4＝ 900×9＝           100×6＝           600×9＝          900×3＝ 410×2＝           220×4＝          110×9＝           320×3＝ 123×3＝           333×2＝          431×2＝           112×5＝ 15．竖式计算。（带★的验算） 78×80＝                12×43＝                ★39×28＝ 16．用竖式计算。 324×25＝        408×36＝        270×50＝        58×145＝ 17．阳光小区有2栋居民楼，每栋楼有3个单元，每个单元有35户居民，阳光小区一共有多少户居民？ 18．某学校举行毕业晚会，要给小演员买40套演出服，一件上衣要花23元，一条裤子要花22元。买40套演出服一共要花多少钱？ 19．一年一度的“科技周”到了，一共有5个参赛队参加“创新杯”科技作品比赛，每个参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作了多少个科技作品？ 20．刘阿姨从网上买了11个书籍整理箱，准备周末把家里的500本书籍分类整理。如果一个整理箱能装50本，11个整理箱能装得下吗？请计算说明。 21．嵩县“六朵金花”之一的丹参，具有活血化瘀的功效。叶岭村为实现丹参规模化发展，整合周边18村，每村约280亩的土地，建成全国最大的丹参种植基地。叶岭村整合了多少亩土地？ 22．植树造林是我国传统生态理念，也是全民劳动实践活动。2026年3月12日植树节当天，某校开展义务植树活动，全校共26个班，平均每班栽种32棵树苗。全校一共栽种多少棵树苗？ 23．一双皮鞋售价150元，某商店一天售出25双，这家商店当天一共收入多少元？ 24．神舟九号飞船绕地球一圈大约需要90分钟，它绕地球运行202圈大约需要多少分钟？ 25．小明爸爸想买一台冰箱，1000元够吗？（用估算方法解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $