第四单元 图形的运动 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版五年级上册（新教材）

第四单元 图形的运动 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、轴对称图形 2 1. 轴对称图形的定义 2 2. 轴对称的基本性质 2 3. 常见图形的对称轴数量 2 4. 补全轴对称图形的步骤 3 二、平移 3 1. 平移的定义 3 2. 平移的三要素 3 3. 平移的基本特征 3 4. 绘制平移后图形的步骤 3 5. 判断平移格数的方法 3 三、旋转 4 1. 旋转的定义 4 2. 旋转的三要素 4 3. 旋转的基本特征 4 4. 绘制旋转后图形的步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 4 四、图形运动的综合应用 4 考点讲练 4 考点一：做平移后的图形 4 考点二：旋转三要素及旋转图形 8 考点三：做旋转后的图形 13 考点四：对称轴的画法及数量 17 考点五：补全轴对称图形 20 考点六：平移和旋转的综合 24 综合训练 28 知识梳理 一、轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2. 轴对称的基本性质 对称轴是一条直线，绘制时通常用虚线表示。 轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等；对应线段长度相等，对应角大小相等。 沿对称轴对折后，对应点、对应线段、对应角都能完全重合。 3. 常见图形的对称轴数量 图形 对称轴数量 说明 长方形 2 条 过对边中点的直线 正方形 4 条 过对边中点的 2 条 + 对角线 2 条 等腰三角形 1 条 底边高所在的直线 等边三角形 3 条 三条高所在的直线 等腰梯形 1 条 过上下底中点的直线 圆 无数条 任意一条直径所在的直线 半圆 1 条 垂直于直径的半径所在的直线 平行四边形 0 条 无论沿哪条直线对折，都无法完全重合 4. 补全轴对称图形的步骤 找点：找出已知图形的关键点（顶点、端点等）； 测距：数出每个关键点到对称轴的方格距离； 定点：在对称轴另一侧，按相同距离标出各关键点的对应点； 连线：按原图形的顺序顺次连接各对应点，补全图形。 二、平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，本身的形状、大小和方向都不发生改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 2. 平移的三要素 平移的起点； 平移的方向（上、下、左、右）； 平移的距离（通常以方格数为单位）。 3. 平移的基本特征 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 平移后，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且长度相等；对应点的连线互相平行且相等，长度就是平移的距离。 图形上每一个点、每一条线段都向相同方向移动了相同的距离。 4. 绘制平移后图形的步骤 选点：在原图形上选出几个能决定图形形状的关键点（如顶点、端点）； 移点：按指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，标出对应点； 连点：按原图形的顺序顺次连接各对应点，得到平移后的完整图形。 5. 判断平移格数的方法 找原图形的一个关键点，数出这个点到对应点之间的方格数，就是图形平移的格数；不要数两个点之间的空格数，要数移动的总格数。 三、旋转 1. 旋转的定义 物体绕着一个固定的点或一条固定的轴做圆周运动，这种运动现象叫作旋转。小学阶段主要研究绕点的旋转。 2. 旋转的三要素 旋转中心：物体绕着转动的那个固定点（常用字母 O 表示，位置始终不变）； 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（与钟表指针转动方向相反）； 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角，常见的有 90°、180°。 3. 旋转的基本特征 旋转只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。 旋转中心的位置始终保持不变。 图形上每个对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的夹角等于旋转角度。 4. 绘制旋转后图形的步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度； 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段； 画对应边：将关键线段按要求绕旋转中心旋转指定角度，画出对应线段，保证长度不变； 补全图形：根据关键线段的对应端点，顺次连接其余各点，得到旋转后的完整图形。 四、图形运动的综合应用 轴对称、平移、旋转都属于图形的全等变换，共同特点是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置或方向。 很多复杂的精美图案，都可以通过一个基本图形经过轴对称、平移、旋转中的一种或几种运动组合得到。 判断图形运动方式时，先看方向是否改变：方向不变的是平移；方向改变、绕定点转动的是旋转；沿直线对折能重合的是轴对称。 考点讲练 考点一：做平移后的图形 【典例精讲】 (1)请先根据对称轴画出图形的另一半，再将完整图形向右平移6格。 (2)请你画出与长方形的周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）要画轴对称图形的另一半，先确定已知图形关键点关于对称轴的对称点，再依次连接对称点得到完整轴对称图形；要将完整图形向右平移6格，将每个关键点向右平移6格，再依次连接平移后的点得到平移后的图形。 （2）要画与长方形周长相等的正方形，先根据长方形的长有4格和宽有2格，利用长方形周长公式计算出周长；（长＋宽）×2＝（4＋2）×2＝6×2＝12格， 正方形周长公式为��＝4��，用长方形周长除以4得到正方形的边长，12÷4＝3格，再根据边长画出正方形。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 【变式训练】学校要规划三块区域用于绿化，请你帮校长画一画。 （1）画出轴对称区域A的另一半。 （2）画出区域A绕点O顺时针旋转90°后的区域B并标在图上。 （3）画出区域A向左平移6格后的区域C。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 （2）根据旋转的特征，区域A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把区域A的各顶点向左平移6格，然后依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2）（3）见下图： 【变式训练】移一移，描一描。 （1）将图①向右平移7格。 （2）将图①向下平移3格。 （3）将图②向上平移4格。 【答案】见详解 【分析】（1）把图①的各顶点分别向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）把图①的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）把图②的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】 【变式训练】移一移，画一画。 先把△向上平移2格，再向左平移5格，然后画出平移后的位置。 【答案】见详解 【分析】根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向上平移2格，再向左平移5格，首尾连接各点即可画出平移后的图形；据此解答。 【详解】 考点二：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】 画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 【答案】（1） （2）逆，90； （3） 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）由图可知，图②旋转到图③点A的位置不变，则旋转中心为点A，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，所以原图上的各边绕点A 沿逆时针方向旋转90°即可得到图形③； （3）根据平移的特征，把图①的各顶点（即关键点）分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）图略； （2）图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③重合。 （3）图略 【变式训练】图形的运动。 (1)画出长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将平行四边形绕点O'逆时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以点O为旋转中心，找出长方形四个顶点，将每个顶点绕点O顺时针旋转90°，数方格确定旋转后顶点位置，再依次连接顶点画出图形。 （2）以点O'为旋转中心，找出平行四边形其余三个顶点，将每个顶点绕点O′逆时针旋转90°，数方格确定旋转后顶点位置，再依次连接顶点画出图形。 【详解】（1）略 （2）略 【变式训练】画一画。 (1)画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (2)画出图形②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）图形①绕O逆时针旋转90°：旋转中心O位置不变，把原图形的各个顶点绕O点逆时针转90°，根据方格纸的特点，确定各顶点旋转后的位置，然后依次连线，就得到旋转后的图形； （2）图形②绕A顺时针旋转90°：旋转中心A位置不变，把原图形的各个顶点绕A点顺时针转90°，根据方格纸的特点，确定各顶点旋转后的位置，然后依次连线，就得到旋转后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 【变式训练】．画出把长方形绕点 顺时针旋转90°得到的图形。三角形是绕点顺时针旋转90°得到的图形，请画出旋转前的图形，并标出顶点的相应字母。 【答案】 【分析】根据图形旋转的性质，以点M为旋转中心，将长方形的各个顶点绕点M顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形。 已知三角形ABO是绕点O顺时针旋转90°得到的图形，要还原图形，需要将三角形ABO绕点O逆时针旋转90°。即以点O为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到原来的三角形，并标出、。 【详解】略 考点三：做旋转后的图形 【典例精讲】 (1)画出图形①向右平移5格后得到的图形②。 (2)画出图形①绕O点顺时针旋转90°后，得到的图形③。 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。如上图，将三角形ABO的三个顶点向右平移5格后，再顺次相连，就可以得到图形②。 （2） 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。如上图，将AO顺时针旋转至红色线段的位置，将BO旋转至蓝色线段的位置，最后将两条线段外侧的端点相连，就可以得到图形③。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 【变式训练】按要求画图。 （1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，向右数出6格后，根据原图形大小标记各点，然后依次连接点即可。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点P点逆时针旋转90°后，点p位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）如下图： 【变式训练】将下面直角三角形ABC向右平移4格，再绕B点按顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形。 【答案】 【分析】分别将A、B、C三个点向右平移4格，并依次连接平移后的三个顶点；根据旋转的特征，将平移后的三角形绕点B顺时针方向旋转 90°，点B的位置不动，其余各点按相同的方向旋转相同的角度即可画出旋转后的图形。 【详解】图略 【变式训练】画一画。 （1）将图形A向右平移6格得到图形B； （2）将图形A绕点O逆时针旋转90º得到图形C； （3）沿对称轴画出图形B的轴对称图形D。 【答案】见详解 【分析】（1）平移：先找点，找出原图形所有顶点；再移点，每个点向右移6格；最后连线，连接平移后的所有点。 （2）旋转：找准中心点，从中心点出发，每条边按逆时针旋90º，边长不变，确定新顶点，依次连接。 （3）轴对称：先找原图形的每一个顶点，过顶点向对称轴画垂线，延长相同距离，找到对称点，依次连接所有对称点。 【详解】（1）（2）（3）如图： 考点四：对称轴的画法及数量 【典例精讲】 下面花窗能看作轴对称图形的画“√”并画出一条对称轴，不能看作轴对称图形的画“×”。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 【详解】第一个图形：沿竖直中线对折后两边能完全重合，是轴对称图形； 第二个图形：沿水平中线对折后两边能完全重合，是轴对称图形； 第三个图形：图形内部线条杂乱，无法找到一条直线使对折后两边重合，不是轴对称图形； 第四个图形：沿竖直中线对折后两边能完全重合，是轴对称图形； 第五个图形：沿水平中线对折后两边能完全重合，是轴对称图形； 第六个图形：图形内部线条杂乱，无法找到一条直线使对折后两边重合，不是轴对称图形。 【变式训练】．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】把一个图形对折后，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。据此画出图形所有的对称轴。 【详解】 【变式训练】画出下面图形的所有对称轴。 【答案】画图见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，通过沿直线对折图形，使图形两部分完全重合，这条直线就是对称轴，从而找出并画出给定图形的对称轴。 图一：沿三角形的高对折，三角形两部分能完全重合，所以三角形有3条对称轴，分别是三条高所在的直线。 图二：沿正方形两组对边中点连线以及两条对角线对折，正方形两部分都能完全重合，所以正方形有4条对称轴，分别是两组对边中点连线以及两条对角线所在的直线。 图三：沿长方形两组对边中点连线对折，长方形两部分能完全重合，所以长方形有2条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线。据此画图。 【详解】由分析可知，画图如下： 【变式训练】把图A向右平移5格，画出图B和图C的对称轴。 【答案】见详解 【分析】先找到图 A 的几个关键点（比如三角形的顶点和箭头的端点），把每个关键点都向右数5格，标记出新的位置。把这些新点用线连起来，就得到了平移后的图B。 图 B（三角形）：这是一个等腰三角形，它的对称轴是从顶点垂直到底边中点的那条竖直线，沿着这条线对折，三角形的左右两边能完全重合。 图 C（等腰梯形）：这是一个等腰梯形，它的对称轴是穿过上下底中点的那条竖直线，沿着这条线对折，梯形的左右两边能完全重合。 【详解】 考点五：补全轴对称图形 【典例精讲】 “六柱圆亭”是中国传统建筑中的一种亭子，具有独特的建筑风格和美学价值。 （1）上面方格图中是圆亭大致框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）画出圆亭框架图先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 （2）作平移图形：把图的各顶点分别先向右平移8格、再向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【详解】略 【变式训练】 (1)将图①补全为轴对称图形。 (2)画出将图②向右平移4格后得到的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】轴对称图形性质：对称轴两侧对应点到对称轴距离相等；对应点连线与对称轴互相垂直；轴对称前后图形完全相同。 图形平移性质：平移不改变图形的形状、大小、方向，图形所有顶点沿同一方向移动相同格数。 【详解】（1）标出图①现有图形所有顶点；分别数每个顶点到虚线对称轴的横向格数，在对称轴另一侧相同距离处画出对称顶点；按原图顶点顺序，依次连接对称点，补全另一半图形。 （2）标出图②全部轮廓顶点；每个顶点单独向右数4个方格，标记平移后的对应点；按原图轮廓顺序连接新顶点，得到平移后的完整图形。 【变式训练】按要求填一填，画一画。 （1）图形①向（    ）平移（    ）格得到图形②。 （2）以虚线为对称轴补全轴对称图形③。 （3）画出图形④向左平移5格后的图形。 【答案】（1）下；4； （2） （3） 【分析】（1）找到已知图形①中的一个关键点，比如左上角的顶点，再找到平移后图形②中与其对应的点，数一数中间隔了几个小格即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形③的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键点分别向左平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式训练】画一画，填一填。 （1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 （2）画出图②的对称轴。 （3）如果每个小方格表示边长1厘米的正方形，则图②的面积是（    ）平方厘米。 （4）画出图③先向下平移5格，再向右平移2格后的图形。 【答案】（1）（2）（4）如图所示： （3）50 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）画一条直线，使图②沿这条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合即可； （3）把图②上面突出的小三角形平移到下面缺失的小三角形位置，求图②的面积就变成了求长为10厘米，宽为5厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 （4）把图③的各顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【详解】（1）（2）（4）图略； （3）10×5＝50（平方厘米） 图②的面积是50平方厘米。 考点六：平移和旋转的综合 【典例精讲】 作图题。 （1）画图①的轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移5格后的图形。 （3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格后的图形 【答案】 （1） （2） （3） 【分析】（1）先标出图形①的所有顶点，数出每个顶点到左侧虚线对称轴的水平距离；在虚线对称轴的左侧，描出每个顶点对应的对称点；按照原图形①的形状，顺次连接所有对称点，就得到图形①的轴对称图形。 （2）先标出图形②的4个顶点，把每个顶点都向下数5格，描出平移后的顶点；按照原图形②的形状，顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。 （3）以点O为旋转中心，把图形③的4个顶点分别绕O点顺时针转90°，描出旋转后的顶点，顺次连接得到旋转后的图形；再把旋转后图形的所有顶点，再向下平移2格，描出新顶点，顺次连接顶点，就得到最终要求的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式训练】 画出下图绕点O顺时针旋转90度，再向右平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形，据此先画出图形绕点O顺时针旋转90度后的图形；找出旋转后图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；据此作图。 【详解】 【点睛】作旋转后的图形关键是找出关键边旋转后的对应边，作平移后的图形关键是找出关键点平移后的对应点。 【变式训练】 （1）画出图形A的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形B绕O点顺时针旋转90°，再向右平移5格。 【答案】见详解 【分析】（1）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的角度，再根据平移的特征，把旋转后的图形个顶点分别向右平移5格，依次连接各点即可。 【详解】 【点睛】掌握轴对称、旋转、平移图形的作图方法是解答题目的关键。 【变式训练】榫卯是中国古代木质建筑的常用结构。请你在方格纸上按要求画图。 （1）先将卯绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3格。 （2）将榫向上平移4格。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点，顺次连接画出的各点即可。 （2）画平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）（2）如图所示： 综合训练 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称轴必须同时是组合图形中所有基础图形的对称轴，且沿这条轴对折后，整个图形的所有部分都能完全重合。由此逐项数出对称轴。 【详解】 A．图形由一个大圆和两个并排的小圆组成，有2条对称轴； B．图形是正方形内接一个圆，有4条对称轴； C．图形由三个圆组成，有3条对称轴； D．图形是圆内接一个长方形，有2条对称轴； 2＜3＜4 则对称轴最多的是。 2．下图中，（    ）不能通过图形①旋转得到。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。根据图形旋转的性质，判断每个选项能否由图形①旋转得到。 【详解】A．将图形①绕中心顺时针旋转90°，可以得到选项A的图形，所以选项A能通过图形①旋转得到。 B．无论将图形①绕哪个点旋转多少度，都无法得到选项B的图形，所以选项B不能通过图形①旋转得到。 C．将图形①绕中心顺时针（或逆时针）旋转180°，可以得到选项C的图形，所以选项C能通过图形①旋转得到。 D．将图形①绕中心逆时针旋转90°，可以得到选项D的图形，所以选项D能通过图形①旋转得到。 因此，不能通过图形①旋转得到。 3．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 【答案】A 【分析】由图中的箭头可知，电灯图先向左移动，再向上移动。选中电灯图的某一点作为目标点，例如最左边的顶点，找到它移动后的对应点，来数移动的格数。 【详解】根据分析可知，电灯图先向左移动9格，再向上移动6格。 4．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形。 【详解】A．这个图形和原图形一样，不是绕点O按顺时针旋转90°的图形，不符合题意； B．这个图形是绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，不符合题意； C．这个图形是原图形的一个轴对称图形，不符合题意； D．这个图形是绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，符合题意。 5．粤港澳大湾区率先落地ETC智慧停车示范区。如图，ETC感应后，通过时车杆绕点O按逆时针旋转（    ）°，通过后再绕点O按（    ）时针旋转90°。 A．90；顺 B．90；逆 C．180；顺 D．180；逆 【答案】A 【分析】根据旋转运动的特征，钟表时针转动的方向就是顺时针，与钟表时针转动的方向相反的就是逆时针。对比旋转前后杆的位置确定角度，选择即可。 【详解】由分析可知，车辆通过时车杆绕点O按逆时针旋转90°，通过后再绕点O按顺时针旋转90°。 6．如图，图形①②通过怎样的运动可以拼成长方形？ 奇思：将图①绕O点顺时针旋转180°； 淘气：将图①向下平移2格，再向右平移3格； 妙想：将图①沿直线l1对称，再沿直线l2对称。 三位同学的方法正确的有（    ）。 A．奇思、淘气和妙想 B．淘气 C．奇思和妙想 D．奇思 【答案】C 【分析】绕中心点旋转180°，图形上下、左右完全颠倒；平移只改变位置，不改变图形朝向，向下、向右平移后三角形朝向不变；连续两次垂直对称轴翻转，等效于中心旋转180°。对照三种变换的规则，验证三位同学的操作能否让图形①与②拼接成长方形。 【详解】奇思：将图①绕O点顺时针旋转180°，那么依据旋转的性质，①的斜边与②的斜边刚好重合，①的直角边与②的直角边刚好对应，所以通过图形变换能拼成长方形。 淘气：将图①向下平移2格，再向右平移3格，那么依据平移的性质，①斜边朝右下，平移后斜边方向不变，无法和图②斜边贴合，不能拼成长方形。 妙想：将图①先沿对称，图形左右颠倒，再沿对称，图形上下颠倒。连续两次垂直轴对称，效果等同于绕O旋转180°，所以通过图形变换能拼成长方形。 所以方法正确的有：奇思和妙想 7．如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出另一半，然后即可作出选择。 【详解】如图：如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的③号图形。 8．钟面上，时针指向“6”，如果时针顺时针旋转90°，会指向“( )”。 【答案】 9 【分析】钟面一周是360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是360°除以12，时针旋转90°，用90°除以每个大格对应的圆心角度数，即可求得顺时针旋转了几个大格。从6开始顺时针数旋转的格子数即可得出结果。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 时针原来指向“6”，顺时针旋转3个大格，指向的数字是：6＋3＝9； 钟面上，时针指向“6”，如果时针顺时针旋转90°，会指向“9”。 9．图形绕点O( )时针旋转( )°可以得到图形。 【答案】 逆 90 【分析】图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。和钟表指针走向一致的是顺时针，和钟表指针走向相反的是逆时针。据此观察图形变化确定旋转的方向和角度。 【详解】观察两个图形可知，是绕点O，旋转使得第一个图形变成第二个图形，且旋转方向是与钟表指针转动方向相反的，所以是逆时针方向。 以第一个图形最左边的小方块和O相连的竖直边长为例，它绕点O，逆时针旋转后，对应边长的位置和原位置垂直，即旋转角度为90°。 因此，图形绕点O逆时针旋转90°可以得到图形。（或绕点O顺时针旋转270°） 10．长方形和正方形都是( )边形，都有( )个直角。它们也都是轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【答案】 四 4 2 4 【分析】长方形和正方形都有4条边，所以他们都属于四边形； 对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形； 四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形； 对称轴是指沿这条线对折后，图形两边能完全重合的直线； 长方形有可以沿着长的中线和宽的中线对折重合所以有2条对称轴； 正方形可以沿着长的中线、宽的中线还有两条对角线对折重合，所以有4条对称轴。 【详解】根据分析可知，长方形和正方形都是四边形，都有4个直角。它们也都是轴对称图形，其中长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 11．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 O/P 顺时针 下/右 2 【分析】观察图形甲和乙的位置关系，找到旋转中心，旋转方向和旋转角度；旋转后，图形甲需沿着某个方向平移若干格才能与乙完全重合。 【详解】根据分析： 图形乙可以看作是由图形甲先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格得到的；或图形乙可以看作是由图形甲先绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到的。 12．指针从“1”绕中心点顺时针旋转60°到( )；指针从“9”绕中心点逆时针旋转90°到( )。 【答案】 【分析】钟面上一个大格是30°，60°是旋转2格，90°是旋转3格，再注意顺时针和逆时针方向即可。 【详解】指针从“1”绕中心点顺时针旋转60°说明向前走了两大格，，所以走到了3； 指针从“9”绕中心点逆时针旋转90°说明后退了三大格，，所以走到了6。 13．如图，指针从“2”绕点顺时针旋转后指向( )，指针从“2”绕点逆时针旋转( )后指向12。 【答案】 5 60 【分析】钟面一周为360°，共被平均分为12个大格，算出每个大格对应的角度。 用顺时针旋转的角度除以每个大格对应的角度算出该角度对应几个大格，再从数字2按顺时针方向数对应大格数，得到指向的数字； 先确定从2逆时针到12间隔的大格数，再用每个大格的角度乘间隔大格数，即可得到旋转的角度。 【详解】360°÷12＝30° 指针从“2”顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，即旋转了3个大格，从“2”顺时针数3个大格，指向数字“5”； 指针从“2”逆时针旋转到“12”，一共经过了2个大格，每个大格是30°，所以旋转的角度是30°×2＝60°。 14．如图，将4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 逆 180 【分析】通过观察可知，如果将4个苹果拿掉，则指针会由2变为0；旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；4个数字将360°平均分成4份，针由2逆时针旋转指向0，相当于旋转了2份，据此解答。 【详解】360°÷4＝90° 90°×2＝180° 将4个苹果拿掉，此时指针会按逆时针方向旋转180°。 15．方方在“走马灯”的灯罩上贴了一个等边三角形和一个正方形。等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【答案】 3 4 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。据此确定等边三角形和正方形对称轴的数量。 【详解】 如图、，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴。 16．高铁检票闸机如图所示，当有人进入时，左侧挡板绕点A按( )时针方向旋转，右侧挡板绕点( )按( )时针方向旋转。 【答案】 逆 B 顺 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或者逆时针的方向转动一定角度的过程，称为旋转，当有人进入时，两侧挡板同时向中间通道收起，留出通行空间，此时左侧挡板需要按逆时针方向旋转，右侧挡板需要按顺时针方向旋转。 【详解】分析可知，当有人进入时，左侧挡板绕点A按逆时针方向旋转，右侧挡板绕点B按顺时针方向旋转。 17．先画出三角形ABC的轴对称图形（虚线为对称轴），再画出原三角形向上平移三格后的图形。 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出三角形ABC的关键对称点，连接即可。 （2）根据平移图形的特征，把原来的三角形的3个顶点分别向上平移3格，再首尾连接各点，即可得到平移后的三角形。 【详解】略 18．按要求完成下列问题。 (1)描述图形①怎样运动能得到图形②。 (2)画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1)图形①绕O点逆时针旋转90°得到图形②。 (2) 【分析】（1）根据图形①和图形②的位置，图形①和图形②关于过O的竖直半径对称，可以判断运动方式为旋转，旋转中心为点O，再明确旋转方向和旋转角度即可。 （2）绘制旋转图形时，旋转中心位置不变，图形的形状、大小也不会改变。按照指定的方向和角度，先找到顶点旋转后的位置，再连接旋转后的顶点，就能得到完整图形。 【详解】（1）旋转中心为点O。将图形①以点O为旋转点，沿着逆时针方向转动90°，图形的每一条边都随之转动，最终与图形②完全重合。 （2）略 19．按要求填一填。画一画。 (1)将图1向( )平移( )格可以到图2的位置。 (2)先根据对称轴补全图3这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】(1) 下 3 (2) 【分析】平移格数找图形对应顶点的间隔格子数；补全轴对称图形需依据对称轴找对称点，平移图形要将每个顶点按要求移动后再连线。 【详解】（1）选取图1、图2同一个尖角顶点，竖直向下数间隔格子，一共3格，所以图1向下平移3格到图2。 （2）见题干附图网格坐标： 第一步：确定图3竖直对称轴，分别画出三个顶点的对称点，连接对称点得到完整轴对称图形； 第二步：把完整图形的每个顶点都向右数6格标记新位置，依次连接全部新顶点，完成平移后的图形绘制。 20．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。 (1)根据A图的对称轴补全这个轴对称图形。 (2)画出图B向右平移6格后的图形D。通过观察，我发现和图B相比，图D的形状和大小( )（选择“变了”或“不变”填空），为什么？请说明理由。 (3)求出图C的面积。 【答案】(1) (2) 不变，因为图形D是图形B平移后得到的，根据平移后的图形形状、大小都不变，只是位置发生改变。 (3)16平方厘米 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴，依此补全轴对称图形；（2）画出图B向右平移6格后的图形标注图形D，图形平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画图即可。根据平移后的图形形状、大小都不变，只是位置发生改变，所以我发现和图B相比，图D的形状和大小（不变）（图见详解）；（3）通过平移的方法将图形C转化为一个长8厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，计算出这个图形的面积即可。 【详解】（1）略； （2）略； （3）8×2＝16（平方厘米） 21．按要求画图形。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 (3)画出轴对称图形的另一半。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）旋转中心点A位置保持不变，找到三角形另外2个顶点，将每个顶点绕A点顺时针转90°，得到新的对应顶点，旋转后边长和原边长相等，顺次连接点A和两个新顶点，得到旋转后的图形。 （2）找到长方形的4个顶点，把每个顶点先向上移动2格，再向右移动4格，标出最终的对应顶点；顺次连接4个对应顶点，得到平移后的长方形； （3）数出每个顶点到对称轴（右侧竖直虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离的位置，标出每个顶点的对称点；按照原图形的形状顺次连接对称点，就得到轴对称图形的另一半。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．（1）画出图①三角形绕点逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②上增加2个小正方形（1个小正方形就是1个小方格），使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。 （3）画出图③先向下平移3格，再向右平移2格后的图形。 【答案】 【分析】旋转：图形绕定点按照方向旋转一定角度，定点位置不变，图形的形状、大小不变，仅方向改变。轴对称：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，需补充图形使其满足对称要求。平移：图形沿指定方向移动指定格数，图形的形状、大小、方向均不发生改变。 【详解】（1）以点O为旋转中心，将三角形的各顶点分别逆时针旋转90°，再连接顶点，得到旋转后的图形。 （2）在图形的上下对称位置各添加1个小正方形，使图形沿水平中线对折后完全重合，并画出对称轴。（答案不唯一） （3）将平行四边形的4个顶点分别向下平移3格，再向右平移2格，依次连接对应顶点，得到平移后的图形。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、轴对称图形 2 1. 轴对称图形的定义 2 2. 轴对称的基本性质 2 3. 常见图形的对称轴数量 2 4. 补全轴对称图形的步骤 3 二、平移 3 1. 平移的定义 3 2. 平移的三要素 3 3. 平移的基本特征 3 4. 绘制平移后图形的步骤 3 5. 判断平移格数的方法 3 三、旋转 4 1. 旋转的定义 4 2. 旋转的三要素 4 3. 旋转的基本特征 4 4. 绘制旋转后图形的步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 4 四、图形运动的综合应用 4 考点讲练 4 考点一：做平移后的图形 4 考点二：旋转三要素及旋转图形 6 考点三：做旋转后的图形 8 考点四：对称轴的画法及数量 10 考点五：补全轴对称图形 11 考点六：平移和旋转的综合 13 综合训练 15 知识梳理 一、轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2. 轴对称的基本性质 对称轴是一条直线，绘制时通常用虚线表示。 轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等；对应线段长度相等，对应角大小相等。 沿对称轴对折后，对应点、对应线段、对应角都能完全重合。 3. 常见图形的对称轴数量 图形 对称轴数量 说明 长方形 2 条 过对边中点的直线 正方形 4 条 过对边中点的 2 条 + 对角线 2 条 等腰三角形 1 条 底边高所在的直线 等边三角形 3 条 三条高所在的直线 等腰梯形 1 条 过上下底中点的直线 圆 无数条 任意一条直径所在的直线 半圆 1 条 垂直于直径的半径所在的直线 平行四边形 0 条 无论沿哪条直线对折，都无法完全重合 4. 补全轴对称图形的步骤 找点：找出已知图形的关键点（顶点、端点等）； 测距：数出每个关键点到对称轴的方格距离； 定点：在对称轴另一侧，按相同距离标出各关键点的对应点； 连线：按原图形的顺序顺次连接各对应点，补全图形。 二、平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，本身的形状、大小和方向都不发生改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 2. 平移的三要素 平移的起点； 平移的方向（上、下、左、右）； 平移的距离（通常以方格数为单位）。 3. 平移的基本特征 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 平移后，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且长度相等；对应点的连线互相平行且相等，长度就是平移的距离。 图形上每一个点、每一条线段都向相同方向移动了相同的距离。 4. 绘制平移后图形的步骤 选点：在原图形上选出几个能决定图形形状的关键点（如顶点、端点）； 移点：按指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，标出对应点； 连点：按原图形的顺序顺次连接各对应点，得到平移后的完整图形。 5. 判断平移格数的方法 找原图形的一个关键点，数出这个点到对应点之间的方格数，就是图形平移的格数；不要数两个点之间的空格数，要数移动的总格数。 三、旋转 1. 旋转的定义 物体绕着一个固定的点或一条固定的轴做圆周运动，这种运动现象叫作旋转。小学阶段主要研究绕点的旋转。 2. 旋转的三要素 旋转中心：物体绕着转动的那个固定点（常用字母 O 表示，位置始终不变）； 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（与钟表指针转动方向相反）； 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角，常见的有 90°、180°。 3. 旋转的基本特征 旋转只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。 旋转中心的位置始终保持不变。 图形上每个对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的夹角等于旋转角度。 4. 绘制旋转后图形的步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度； 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段； 画对应边：将关键线段按要求绕旋转中心旋转指定角度，画出对应线段，保证长度不变； 补全图形：根据关键线段的对应端点，顺次连接其余各点，得到旋转后的完整图形。 四、图形运动的综合应用 轴对称、平移、旋转都属于图形的全等变换，共同特点是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置或方向。 很多复杂的精美图案，都可以通过一个基本图形经过轴对称、平移、旋转中的一种或几种运动组合得到。 判断图形运动方式时，先看方向是否改变：方向不变的是平移；方向改变、绕定点转动的是旋转；沿直线对折能重合的是轴对称。 考点讲练 考点一：做平移后的图形 【典例精讲】 (1)请先根据对称轴画出图形的另一半，再将完整图形向右平移6格。 (2)请你画出与长方形的周长相等的正方形。 【变式训练】学校要规划三块区域用于绿化，请你帮校长画一画。 （1）画出轴对称区域A的另一半。 （2）画出区域A绕点O顺时针旋转90°后的区域B并标在图上。 （3）画出区域A向左平移6格后的区域C。 【变式训练】移一移，描一描。 （1）将图①向右平移7格。 （2）将图①向下平移3格。 （3）将图②向上平移4格。 【变式训练】移一移，画一画。 先把△向上平移2格，再向左平移5格，然后画出平移后的位置。 考点二：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】 画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 【变式训练】图形的运动。 (1)画出长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将平行四边形绕点O'逆时针旋转90°后的图形。 【变式训练】画一画。 (1)画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (2)画出图形②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【变式训练】．画出把长方形绕点 顺时针旋转90°得到的图形。三角形是绕点顺时针旋转90°得到的图形，请画出旋转前的图形，并标出顶点的相应字母。 考点三：做旋转后的图形 【典例精讲】 (1)画出图形①向右平移5格后得到的图形②。 (2)画出图形①绕O点顺时针旋转90°后，得到的图形③。 【变式训练】按要求画图。 （1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。 【变式训练】将下面直角三角形ABC向右平移4格，再绕B点按顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形。 【变式训练】画一画。 （1）将图形A向右平移6格得到图形B； （2）将图形A绕点O逆时针旋转90º得到图形C； （3）沿对称轴画出图形B的轴对称图形D。 考点四：对称轴的画法及数量 【典例精讲】 下面花窗能看作轴对称图形的画“√”并画出一条对称轴，不能看作轴对称图形的画“×”。 【变式训练】．画出下面图形的所有对称轴。 【变式训练】画出下面图形的所有对称轴。 【变式训练】把图A向右平移5格，画出图B和图C的对称轴。 考点五：补全轴对称图形 【典例精讲】 “六柱圆亭”是中国传统建筑中的一种亭子，具有独特的建筑风格和美学价值。 （1）上面方格图中是圆亭大致框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）画出圆亭框架图先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。 【变式训练】 (1)将图①补全为轴对称图形。 (2)画出将图②向右平移4格后得到的图形。 【变式训练】按要求填一填，画一画。 （1）图形①向（    ）平移（    ）格得到图形②。 （2）以虚线为对称轴补全轴对称图形③。 （3）画出图形④向左平移5格后的图形。 【变式训练】画一画，填一填。 （1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 （2）画出图②的对称轴。 （3）如果每个小方格表示边长1厘米的正方形，则图②的面积是（    ）平方厘米。 （4）画出图③先向下平移5格，再向右平移2格后的图形。 考点六：平移和旋转的综合 【典例精讲】 作图题。 （1）画图①的轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移5格后的图形。 （3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格后的图形 【变式训练】 画出下图绕点O顺时针旋转90度，再向右平移5格后的图形。 【变式训练】 （1）画出图形A的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形B绕O点顺时针旋转90°，再向右平移5格。 【变式训练】榫卯是中国古代木质建筑的常用结构。请你在方格纸上按要求画图。 （1）先将卯绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3格。 （2）将榫向上平移4格。 综合训练 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下图中，（    ）不能通过图形①旋转得到。 A． B． C． D． 3．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 4．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．粤港澳大湾区率先落地ETC智慧停车示范区。如图，ETC感应后，通过时车杆绕点O按逆时针旋转（    ）°，通过后再绕点O按（    ）时针旋转90°。 A．90；顺 B．90；逆 C．180；顺 D．180；逆 6．如图，图形①②通过怎样的运动可以拼成长方形？ 奇思：将图①绕O点顺时针旋转180°； 淘气：将图①向下平移2格，再向右平移3格； 妙想：将图①沿直线l1对称，再沿直线l2对称。 三位同学的方法正确的有（    ）。 A．奇思、淘气和妙想 B．淘气 C．奇思和妙想 D．奇思 7．如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 8．钟面上，时针指向“6”，如果时针顺时针旋转90°，会指向“( )”。 9．图形绕点O( )时针旋转( )°可以得到图形。 10．长方形和正方形都是( )边形，都有( )个直角。它们也都是轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 11．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 12．指针从“1”绕中心点顺时针旋转60°到( )；指针从“9”绕中心点逆时针旋转90°到( )。 13．如图，指针从“2”绕点顺时针旋转后指向( )，指针从“2”绕点逆时针旋转( )后指向12。 14．如图，将4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针方向旋转( )°。 15．方方在“走马灯”的灯罩上贴了一个等边三角形和一个正方形。等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 16．高铁检票闸机如图所示，当有人进入时，左侧挡板绕点A按( )时针方向旋转，右侧挡板绕点( )按( )时针方向旋转。 17．先画出三角形ABC的轴对称图形（虚线为对称轴），再画出原三角形向上平移三格后的图形。 18．按要求完成下列问题。 (1)描述图形①怎样运动能得到图形②。 (2)画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 19．按要求填一填。画一画。 (1)将图1向( )平移( )格可以到图2的位置。 (2)先根据对称轴补全图3这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 20．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。 (1)根据A图的对称轴补全这个轴对称图形。 (2)画出图B向右平移6格后的图形D。通过观察，我发现和图B相比，图D的形状和大小( )（选择“变了”或“不变”填空），为什么？请说明理由。 (3)求出图C的面积。 21．按要求画图形。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 (3)画出轴对称图形的另一半。 22．（1）画出图①三角形绕点逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②上增加2个小正方形（1个小正方形就是1个小方格），使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。 （3）画出图③先向下平移3格，再向右平移2格后的图形。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $