2.4用一元二次方程解决问题（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“用一元二次方程解决问题（2）”，核心内容为平均增长（降低）率及动态几何问题。课堂通过“学前先思”回顾列方程解应用题步骤，衔接旧知，知识研读从定义公式到例题变式，结合统计图与几何图形分析，搭建递进式学习支架。 资料以现实情境（如电影票房、缉私拦截）和几何模型为载体，通过列表分析、分步引导培养学生抽象能力与几何直观，例题与变式练习结合提升运算能力与推理意识，助力学生用数学语言表达实际问题，发展模型观念与应用意识。

2.4 用一元二次方程解决问题（2） 学前先思： 列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 探究导学 知识研读一： 平均增长（降低）率： 设增长（降低）的基数为a，每次的平均增长率（降低率）为x， 1、 一年后的数量为 2、 二年后的数量为 3、 n年后的数量为 小结：增长（降低）n次后的数量为b，则增长率公式为 ， 降低率公式为 ． 例题变式： 例2、 某种药品原价125元/盒，经过连续两次降价，现价格为80元/盒， 这种药品平均每次降价的百分率是多少? 分析：1、根据问题所问，我可以：设 2、 列表分析如下： 原价（元/盒） 第一次降价后的售价（元/盒） 第二次降价后的售价（元/盒） 125 3、 根据数量关系，列方程为： 4、 解方程： 5、 检验并答： 变式学习： 1、某厂家年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（   ） 年月份销售电车统计图 A． B． C． D． 知识研读二：动态几何问题 例3：如图,海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60 km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度沿直线行驶，在B处将可疑船只拦截，缉私艇从C处到B处需航行多长时间? 分析：1、知识准备：路程公式、勾股定理； 2、 确认是直角三角形，关联勾股定理，建立数量关系 3、 设： 3、利用路程表示，列方程为： 4、解方程： 5、检验并答： 变式学习： 2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动。设P , Q同时出发，运动时间为t秒。问：几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 课堂小结：本节课你有什么收获？ 【练习巩固】 1. 2025年7月25日首映的《南京照相馆》，以南京大屠杀期间百姓冒险保存日军暴行底片的故事，警示人们铭记历史、自强自立，上映即获全国追捧．据统计，该电影第一周票房约亿元，三周总票房约亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为 . 2. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是______________________. 3. 矩形长10cm，宽5cm，点P从A出发沿AB以2cm/s向B运动，t秒后AP的长度为（ ） A. 2t B. 10−2t C. 5t D. 10−t 4.  Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点P从C出发沿CA以1单位/秒向A运动，t秒后PC =（ ） A. 6−t B. t C. 8−t D. 6+t 5. 点P从数轴上表示-2的点出发，以每秒3个单位向右运动，t秒后到原点的距离为4，则 t = . 6. 等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P从B出发沿BA以1单位/秒向A运动，t秒后△PBC为直角三角形，则 t = . 7. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标 （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=2，点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动。点P出发几秒后，点P，A之间距离是点P，C之间距离的2倍? 9. 如图所示，△ABC中，∠B=90∘，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从A点开始沿AB边向终点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向终点C以2 cm/s的速度移动。如果 P，Q分别从A，B同时出发，当线段PQ将△ABC分成面积为 1:2 的两部分时，求经过的时间。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $