5.3 实际问题与一元一次方程—配套问题 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程—配套问题 一、单选题 1．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（   ） A．150套 B．125套 C．100套 D．60套 3．某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某种仪器由1个部件和1个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产A部件，安排个人生产B部件则列出二元一次方程组为(     ) A． B． C． D． 5．某车间有工人名，生产一种有一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，如果你是这个车间的主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？若设人生产螺栓，则所列方程正确的是（    ） A．） B． C． D． 6．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套．设安排名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 7．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯．现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．用来制作茶壶的紫砂泥是5千克 D．恰好配成这种茶具12套 8．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小明的储蓄罐里面有40枚硬币，面值只有5角和1元两种，共计35元，则5角硬币有 枚，1元硬币有 枚． 10．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮12个或小齿轮10个，又知一个大齿轮与两个小齿轮配成一套，则应安排 名工人生产大齿轮、 名工人生产小齿轮能使每天生产的产品刚好成套. 11．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是 . 12．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，该仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么在规定时间内，最多可以组装出 套实验仪器． 13．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片． 三、解答题 14．太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ 15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 16．某生产线共有名工人，每名工人每天可生产个电压表或个电流表，套物理电学实验器材包中要配有个电压表和个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 17．乐业镇准备在敬老院开展重阳节活动，主办方计划为每位参与者分发糕点礼盒．已知制作1块大、小糕点分别要用面粉．现共用面粉制作糕点，其中大糕点数量是小糕点数量的一半．若每位参与者获得2个糕点礼盒，每个礼盒装有5块大糕点和8块小糕点，则这批糕点装成的礼盒够发给多少人？ 18．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据x名工人生产的口罩面的数量是（26-x）名工人生产的耳绳数量的一半列方程即可； 【详解】解：x名工人生产口罩面，则由（26-x）名工人生产耳绳， ∵一个口罩面配两个耳绳， ∴ ， 故选： B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；找准题目中的等量关系是解题关键． 2．C 【分析】设有500米铜管可生产出x套桌椅，分别求出一张桌子和一张椅子所需的钢管，再列出方程求解即可 【详解】解：有500米铜管可生产出x套桌椅， 6÷2=3（米），6÷3=2（米） ， 解得：x=100， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求出一张桌子和一张椅子所需的钢管并列出方程． 3．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，特别是配套问题．熟练掌握根据配套关系找出等量关系并列出方程是解题的关键．在配套问题中，要明确各部分之间的数量比例关系，以此来建立方程求解．根据生产镜片和镜架的工人数量表示出镜片和镜架的数量，再结合配套关系列出方程．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜架的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜架的数量，根据两个镜片和一个镜架配套这一条件列出方程． 【详解】解：∵安排名工人生产镜片，名工人每天可生产镜片片， ∴每天生产镜片的数量为片； ∵生产镜架的工人数量为名，名工人每天可生产镜架个， ∴每天生产镜架的数量为个； ∵两个镜片和一个镜架配套，即镜片数量是镜架数量的倍， ∴可列方程为, 故选：A． 4．A 【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可． 【详解】安排个人生产A部件，安排个人生产B部件，由题意得 . 故选A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据配套关系列方程的方法是解题的关键．根据题意可知人生产螺栓，则有人生产螺母，然后根据螺栓总数螺母总数，即可列出相应的方程． 【详解】解：设人生产螺栓，则有人生产螺母， ， 故选：A． 6．B 【分析】设安排x名工人生产桌子面，则安排（20-x）名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排（20-x）名工人生产桌子腿， 依题意，得：800（20-x）=4×300x． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯”列出方程求解即可． 【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯， 可列方程为：， 解得：， 则， ∴用来制作茶壶的紫砂泥是3千克，恰好配成这种茶具9套， 综上：A、C、D不正确，不符合题意；B正确，符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可． 【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 9． 10 30 【分析】根据题意，设有5角的硬币x枚，则1元的有枚，根据钱数列方程求解即可． 【详解】解：设5角的有张， 5角=0.5元， ，    答：5角硬币有枚，1元硬币有枚． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握找等量关系列一元一次方程，解方程是解题的关键． 10． 25 60 【分析】设生产大齿轮需x名工人，则生产小齿轮有人，再由一个大齿轮与两个小齿轮配成一套，列出方程求解即可． 【详解】解：设生产大齿轮需x名工人，则生产小齿轮有人，依题意得: , 解得：， 所以生产小齿轮有=60人， 故答案：25     60. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题,关键是读懂题意，根据已知条件，找到等量关系，列出方程求解． 11．4×50x＝300(5－x) 【详解】设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米,因为桌腿的数量为桌面数量的4倍， 所以4×50x＝300(5－x). 故答案是：4×50x＝300(5－x). 12．50 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分析题目中的等量关系列出方程是解题的关键； 根据等量关系仪器是由三个A部件和两个B部件组成，每人可以组装好10个A部件或20个B部件，列出方程解答即可． 【详解】设x名同学组装A部件，则名同学组装B部件，根据题意，得 ， 解得x＝15， （套）， 所以在规定时间内，最多可以组装出50套实验仪器． 13． 【分析】设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名， 由题意可得： 解得，，即安排名工人生产镜片 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 14．分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 【分析】本题考查一元一次方程的应用——配套问题，根据套数相等建立方程是解题的关键． 设分配名工人生产镜架，用含的代数式表示镜架和镜片的数量，根据套数相等建立方程，求解即可． 【详解】设分配名工人生产镜架，则有人生产镜片，根据题意列方程 ，得 ， 解得：， ， 答：分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 15．安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 16．应分配名工人生产电压表． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配名工人生产电压表，则分配名工人生产电流表，依题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设应分配名工人生产电压表，则分配名工人生产电流表， 依题意得， 解得， 答：应分配名工人生产电压表． 17．这批糕点装成的礼盒够发给320人． 【分析】设大糕点用面粉，先根据“制作块大、小糕点分别要用面粉”表示出大糕点和小糕点的数量，然后根据“大糕点数量是小糕点数量的一半”列一元一次方程求解，再根据每个礼盒装块大糕点和块小糕点，得出可装礼盒盒，最后由每位参与者可获得个糕点礼盒，即可得出结果． 【详解】解：设面粉制作大糕点用了面粉，则制作小糕点用了面粉． 根据题意，得， 解得， 则． 故制作大糕点用了面粉，制作小糕点用了面粉． （盒），（盒）， 所以这批糕点可装640盒． （人）． 故这批糕点装成的礼盒够发给320人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键． 18．生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.   【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可． 【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人， 根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x）， 解得：x=24， 则42﹣x=18． 答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $