5.2解一元一次方程随堂演练2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 一、选择题 1．方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．代数式2x-1与4-3x的值互为相反数，则x等于（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 3．若方程和的解相同，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，系数化为1，得 D．方程，去分母，得 5．规定新运算“*”：对于任意实数a，b都有 例如： .若(1-2x)*3=15，则x的值为(　　) A． B． C．-1 D．1 6．3-去分母，得（　　）． A．3-2（5x+7）=-（x+17） B．12-2（5x+7）=-x+17 C．12-2（5x+7）=-（x+17） D．12-10x+14=-（x+17） 7．研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　） A．2 B． C． D． 9．某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A． B． C． D． 10．如果方程和方程的解相同，那么a的值为（　　） A．1 B．5 C． D．0 11．有这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多三尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳三尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为尺，则符合题意的方程应为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．是的相反数，则　 　． 13．任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值是　 　. 14．如果是方程的解，则的值是　 　． 15．式子的值比的值大1，则x的值是　 　． 16．若是关于的一元一次方程的解，则的值为　 　． 三、解答题 17．解方程 （1）； （2）． 18．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 19．解关于x的方程 时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“-1”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为x=2，请求出a的值并正确解出方程。 20．计算： 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了. （1）如果被污染的数字 ，请计算 （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字. 21．对于任意两个有理数 a 和 b ，规定一种新运算＂△＂：当 a<b 时，a△b=a−2b ；当 a⩾b 时，a△b=2a−b ． （1）分别求 3△2 与 (−2)△3 的值； （2）若 x△(−4)=1 ，求 x 的值． 22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程　 　“和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 答案 1．B 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 2．B 根据题意得 ：2x-1+4-3x=0，解得：x=3。故选B 3．A 解：， 移项，得 5x+3x＝10+6， 合并同类项，得 8x＝16， 解得 x＝2． 把x＝2代入3x-2m＝10， 得3×2-2m＝10． 移项，得 2m＝6-10． 合并同类项，得 2m＝-4， 系数化为1，得 m＝-2． 故答案为：A． 4．D 解：A、方程，移项两边同时减去2x再加上2，得，故本选项不符合题意； B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意； C、方程，系数化为1，两边同时除以得，故本选项不符合题意； D、方程，去分母得，故本选项符合题意； 故选：D． 5．C 解： 故答案为： C. 6．C 7．A 去括号，得，①变形错误． 故答案为：A． 8．C 解：∵是方程的解， ∴， ∴， 当时，选项A的值为2，不符合题意； 选项B的值为，不符合题意； 选项C的值为，符合题意； 选项D的值为，不符合题意. 故答案为：C． 9．D 解：把代入得： ， ， ， 原方程是， 解得：， 故答案为：． 10．C 解：解方程2x＝2，得x＝1， ∵方程2x＝2和方程的解相同， ∴将x＝1代入方程 中，得， ∴3（a＋1）＝2（a＋2）−6， ∴3a＋3＝2a＋4−6， 解得：a＝−5， 故答案为：C． 11．D 12．3 解：∵是的相反数，的相反数是5， ∴， ∴， 故答案为：3． 13．6 解：根据题意，可得：3x-3=15， 解得：x=6. 故答案为：6 14．2 解：是方程的解， 把代入方程， 得， 解得：， 故答案为：2． 15．0 解：由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 故答案为：0． 16．2 解：把代入，得， ∴， 故答案为：2． 17．（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 即， 去括号，得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：． 19．解：由题意可得x=2是方程3(3x-a)=2(2x+1)-1的解， ∴将x=2代入得3(3×2-a)=2(2×2+1)-1， 去括号，得18-3a=10-1， 移项，得-3a=10-1-18， 合并同类项，得-3a=-9， 方程两边同时除以-3，系数化为1，得a=3； 将a=3代入得 方程两边同时乘以6约去分母，得3(3x-3)=2(2x+1)-6， 去括号，得9x-9=4x+2-6， 移项，得9x-4x=2-6+9， 合并同类项，得5x=5， 方程两边同时除以5，系数化为1，得x=1. 20．（1）解：由题意可得 =-12+3-4 =-13 （2）解：将被污染的数字设为x，由题意得 去括号，得-12+18x（-4）=4 移项、合并同类项，得18x=20 系数化为”1“，得x=109. 21．（1）解：3 △ 2 = 2 × 3 − 2 = 6 − 2 = 4 ， ( − 2 ) △ 3 = − 2 − 2 × 3 = − 2 − 6 = − 8. （2）解：当x<-4 时，则 x△(−4) =x-2×（-4）=1，解得 x=-7； 当x ≥ -4 时， x△(−4) =2x-（-4）=1，解得 x=； 综上所述，x的值为-7或. 22．解：（1）， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得： （3）解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， 学科网（北京）股份有限公司 $