11.1.2 不等式的性质(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 11.1.2 不等式的性质（第二课时) 知识梳理①形成联系 【知识点1】不等式性质的理解 ©与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步转化为 或x<m (m为常数)的形式 1.不等式3x-2<1的解集是 2.不等式7x+5<5x+1的解集是 【知识点2】不等号的理解 ⊙除了含有>，<，≠的不等式，像 或 这样的式子，也经常用来表示 两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如： 表示x>3或x=3,即x可以取3和 大于3的所有值.符号“ ”读作“大于或等于”，也可以说是“ ”;符号 66 ”读作“小于或等于”，也可以说是“ 1.表示不等关系的符号有 2.用数轴表示不等式x≥1的解集，正确的是() -10123 10123 -10123 -10 23 A B C D 例题点拨Q素养导向 -s年多s 【例1】m>n到km≥kn,成立的条件是() A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0 【点拨】本题综合考查不等式的性质和分类讨论思想，可以从k≠0和k=0两种情况思 考，依据不等式的性质确定飞的符号： 【例2】比较a+b与a-b的大小，叙述正确的是() A.a+b≥a-b B.a+b>a-b C.由a的大小确定D.由b的大小确定 【点拨】由于本题是两个式子比较大小，故可用作差法求出两式的差，再根据a,b的符 号进行讨论： 夯实四基)达标闯关 1.如图所示，数轴上表示的为某不等式的解集，则它的解 集是() -3-2-101234 第1题图 A.x>-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x≤-1 96 不等式与不等式组 第十一章 2.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌 上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：kh),右侧数字代表该车道车型的最 低通行车速（单位：km/h)·王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h, 则车速v的取值范围是( 小客车道 客货车道 客货车道 90 10080 60 第2题图 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 3.“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限 高标志，避免因超高而引发安全事故.某隧道入口处立有如图所示的限高的标志 4.5m 牌，则通过该隧道的车高h(m)的取值范围是() 第3题图 A.0<h≤4.5 B.h>4.5 C.h≥4.5 D.4<h<5 4.已知3-al=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是() A B D 5.运行程序如图所示，从“输入实数x”到结果是否“<18”为一次程序操作. 第5题图 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 6.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：11， 则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 能力提升螂综合拓展 :se多s 7.阅读下列材料： 小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题： 例1解不等式：x长1.根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中 在-1和+1之间，如图1，.该不等式的解集为-1<x<1.因此，不等式x>1的解集为x<-1或 x>1. 97 口数学 七年级下册（人教版） 根据以上方法小明继续探究： 例2求不等式：2<x<5的解集.即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在 这样的区域内，如图2，∴.不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5 -6-5-4-3-2-10123456 -6-5-4-3-2-10123456 图1 图2 -6-5-4-3-2-10123456 -6-54-3-2-10123456 备用图1 备用图2 -6-5-4-3-2-10123456 备用图3 第7题图 仿照小明的做法，依次在数轴上标注并解决下面问题， (1)求不等式lx<4的解集， (2)求不等式1<x<6的解集. (3)求不等式x-2<3的解集. 中考链接©真题演练 8.(2025常州)若等>3，则xy0.(填>”、“<”或“=) 9.(2025·江西)不等式-x+1>0的解集为 98参 考答案 ∴y<2.又y>1,1<y<2,① 【例2】任务一：①分配律②五不等式两 同理，得-2<<-1，② 边都除以-5，不等号的方向没有改变 任务二： 由①+②，得1-2<y+x<2-1.∴x+y的取值范围是 X<2 -1<x+y<1. 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.-1小 10.D11.A -108.x>3 11.1.2不等式的性质（第二课时） 9.解：（1)3x-1≥2(x-1),.3x-1≥2x-2,.x≥ 【知识点1】>m1.x<12.x<-2 -1, 在数轴上表示出来如图1所示. 【知识点2】a≥ba≤bx≥3≥不小于 (2)1-3(x-1)≤2x,.1-3x+3≤2x,.4≤5x,x≥ ≤不大于1.>，<，≠，≥，≤2.A 在数轴上表示出来如图2所示 【例1】D解析：当k≠0时，不等式两边 5 都乘k,得到km>kn的结论，即不等号方向不 变，根据不等式的基本性质2，不等式两边乘 -10123 -104123 5 (或除以)一个正数，不等号的方向不变，因此 图1 图2 得到k>0的结论；当k=0时，不等式两边都等于 0,不等式变成等式.综上k≥0.故选D (3)1>2+1 ,…4(x-1)>3(2.x+1),.4x-4> 3 4 【例2】D解析：：(a+b)-(a-b)=a+b-a+b= 2b. 6+3,-7>2x,-子，在数辅上表示出来如图3 .当b≥0时，2b≥0，(a+b)-(a-b)≥0， 所示. a+b≥a-b. (4)1-3+2<1,2x-1)-3(3x+2)<6,2 32 当b<0时，2b<0,(a+b)-(a-b)<0,a+b<a- b.故选D. 2-9x-6<6,.-7x<14,.∴x>-2,在数轴上表示出来如图 4所示. 1.D2.C3.A4.A5.x<86.55 7.解：(1)根据题意，得 -3-2-101 -6-54-3-2-10123456 2 -2-1.0123 图1 图3 图4 不等式lk4的解集为-4<m<4. 第9题答图 (2)根据题意，得 10.解：依题意，得1m-31=1,且m-4≠0，解得 m=2或m=4,且m≠4，m=2. 6-54-3-2-10123456 11.解：(1)x>V3,x<-V3. 图2 (2)由(1)的结论可知，当a>0时，不等式lx>a 不等式1<lk6的解集是-6<x<-1或1<x<6. 的解集是x>a或x<-a. (3)根据题意，得-3<x-2<3. (3)由(2)可知，不等式I2x+1>V3可化为2x+ 则不等式x-2l<3的解集是-1<x<5, V3或21<-V3,解得心V了或KV了-1 2 2 -6-5-4-3-2-10123456 ·不等式的解集为V了-l或<V了-1 2 图3 12.A13.C 第7题答图 14.a>2 8.>9.x<1 11.2一元一次不等式（第二课时) 11.2一元一次不等式（第一课时) 【知识点1】1.10m-5(20-n)>90 【知识点1】一整式11.C2.A 2.50+0.3x≤1200 【知识点2】=m不等式的性质xmx≤m 【知识点2】解：根据题意，得-9+5+mm, x>mx≥mD 3 【例1】B解析：根据不等式的概念，依次 ∴.-4+m<3m,,m-3m<4,∴.-2m<4,∴.m>-2..m是 分析可得-3<0，：没有未知数，∴.不是一元一次 负整数，.m=-1. 不等式；4x+3>0,符合概念，是一元一次不等 【例】解：设可以打x折出售此商品.由题 式；x≠5，符合概念，是一元一次不等式；x+2> y+3,有两个未知数，.不是一元一次不等式； 意，得180×0-120≥120x20%,解得≥8.答： x=3是等式；x2+2y+y2是代数式.故选B. 最多可以打八折出售此商品 59