14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学案聚焦“用SSS判定三角形全等”核心知识点，通过回顾全等三角形概念，系统梳理SSS定理内容、几何语言表达，结合三角形稳定性原理及尺规作图方法，搭建前后知识联系的学习支架。 资料以生活实例（如自行车车架、风筝结构）引导学生用数学眼光观察现实，通过规范证明过程培养推理意识，结合角平分线作法等实际应用强化数学语言表达，习题从基础到综合，助力学生深化理解与能力提升。

14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等 人教版八年级上册 第十四章 全等三角形 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册 一、学习目标 1. 掌握基本事实SSS：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索SSS判定定理的过程。 2. 能运用SSS判定定理进行几何证明，掌握规范的书写格式，理解三角形稳定性的原理。 3. 掌握尺规作图"已知三边作三角形"的方法，能利用SSS证明角平分线作法的合理性，体会SSS在生活中的应用。 二、知识梳理 1. SSS判定定理（边边边） 项目 内容 几何语言 判定定理 三边分别相等的两个三角形全等，简称"边边边"或"SSS"。 关键：三边必须对应相等，缺一不可。 在△ABC和△DEF中： AB = DE BC = EF AC = DF ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS) 2. 三角形的稳定性 项目 内容 原理 三边分别相等 → 三角形形状大小唯一确定（SSS） 项目 内容 三角形 具有稳定性 —— 形状大小不变（如自行车车架、桥梁支架、屋顶桁架） 项目 内容 四边形 不具有稳定性 —— 形状可以改变（如伸缩门、活动挂架） 3. 四种分类判定总结 条件类型 能否判定全等 三边（SSS） 能 两边一角（SAS） 能 两角一边（ASA/AAS） 能 三角（AAA） 不能 4. 尺规作图：已知三边作三角形 作法步骤 步骤说明 已知：线段a、b、c。 求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b。 (1) 作线段AB = c； (2) 分别以点A、B为圆心，线段b、a的长为半径作弧，两弧交于点C； (3) 连接AC、BC。 △ABC即为所求。 依据：SSS基本事实 三边确定，三角形形状大小唯一确定，两弧的交点就是唯一的顶点C。 三、课堂练习 练习1（教材例3 —— 利用SSS证明垂直） 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证 AD⊥BC。 例3：三角形钢架 AD⊥BC                     练习2（针对训练 —— 利用SSS证明角相等） 如图，AC = BD，BC = AD。求证 ∠ABC = ∠BAD。 针对训练：AC=BD，BC=AD                 练习3（随堂演练1 —— 选择题） 如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 风筝结构：AB=AD，BC=CD         练习4（随堂演练2 —— 角平分线作法证明） 工人师傅常用角尺平分一个任意角。如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 角尺平分任意角示意图                 练习5（随堂演练3 —— 证明角相等） 已知AD＝BC，AC＝BD。求证：∠C＝∠D。（提示：连接AB）                 练习6（随堂演练4 —— 综合题） 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF。 (1) 求证：△ABC ≌ △DEF； (2) 若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数。 综合题示意图                         四、参考答案 练习1 答案 证明：∵ D是BC的中点，∴ BD = CD。 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = 90°，∴ AD⊥BC。 练习2 答案 证明：在△ABC和△BAD中， AC = BD（已知）， BC = AD（已知）， AB = BA（公共边）， ∴ △ABC ≌ △BAD（SSS）。 ∴ ∠ABC = ∠BAD（全等三角形对应角相等）。 练习3 答案 答案：A. SSS 解析：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边），三边对应相等，所以用SSS判定全等，由全等得∠ABC=∠ADC。 练习4 答案 证明：在△OMC和△ONC中， OM = ON， MC = NC（角尺相同刻度）， OC = OC（公共边）， ∴ △OMC ≌ △ONC（SSS）。 ∴ ∠MOC = ∠NOC，即OC平分∠AOB。 练习5 答案 证明：连接AB。 在△ADB和△BCA中， AD = BC（已知）， AC = BD（已知）， AB = BA（公共边）， ∴ △ADB ≌ △BCA（SSS）。 ∴ ∠C = ∠D（全等三角形对应角相等）。 练习6 答案 (1) 证明：∵ AD = BE， ∴ AD + DB = BE + DB，即 AB = DE。 在△ABC和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 (2) 解：∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠D = ∠A = 55°。 在△DEF中，∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 55° - 45° = 80°。 学科网（北京）股份有限公司 $