5.2.1 三角函数的概念-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第五章三角函数 103 5.2三角函数的概念 7.若tanx<0,且sinx-cosx<0,则角x 5.2.1三角函数的概念 的终边在 () A.第一象限 B.第二象限 基础过关) C.第三象限 D.第四象限 1.已知角a的终边经过点（一号，），则c0sa 8.若三角形的两内角a,B满足cos a tan B< 0,则此三角形必为 () 等于 A.锐角三角形 A号 c.- B.钝角三角形 C.直角三角形 2.如果角a的终边过点P(sin30°，一cos30), D.以上三种情况都可能 则cosa的值等于 ( ) 9.tan765°-sin810°+cos390°= A.7 B c-2 D. 10.已知sin0·tan0<0,则角0位于第 2 象限 3.若点P(3,y)是角a终边上的一点，且满 11.化简下列各式： 足y<0,cosa=号，则tana等于() sm号x+cs号x+s(-5+tmx: A-是 BC者 D.一3 (2)a2sin450°-bcos540°+2 abtan765°. 4.有下列说法：①终边相同的角的同名三角 函数的值相等；②终边不同的角的同名三 角函数的值不等；③若sina>0,则a是第 一、二象限的角；④若α是第二象限的角， 且P(x,y)是其终边上一点，则cosa= x千y,其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.当a为第二象限角时，|sin al sin a a+ tana的值是 tan a A.1 B.0 C.2 D.-2 6.角a的终边经过点P(一b,4)且cosa= -号，则6的值为 A.3 B.-3C.±3D.5 104无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.已知函数f(x)=2cos(2元x+买），x∈ 2.已知角a的终边过点P(一4m,一6cos60°)， R,求f(3)的值. 且os。=一号则n的值为 () A.-1 B.1 C.-√3D.3 3.角a的终边上一点P(m,2m)(m≠0)，则 2sina一cosa等于 () B.一⑤ 5 c9或-9 D.35或-35 5 4.设a为第三象限角，且sin受=-sin号， 则号是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.若角a终边与直线y=3x重合，且sina< 0,P(m,n)为角a终边上一点，且|OP|= √/10，则m一n等于 () A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.已知角a的终边上一点坐标为（血晋os）, 则角α的最小正值为 () A.晋 B c臀 7.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均 以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， 若sina=子，则cos(a十)= 能力提升) 1.函数y=sinz cos x tanx的值 sin x cos x tan x 域是 () A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-1,3} D.R202无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 6.2【解析：设扇形的半径为r,弧长为l,则2r十l=8,扇形 的面积为号1=号×(8-2r)r=-r+r=-(-2)+ 4,所以当r=2时，面积最大为4.故答案为2.】 7.解：（1)所有与α终边相同的角可表示 为{0l0=2kr+5,k∈Z. (2)由(1)有=2x+号(k∈ZD,则号=kx十吾，k∈乙，当为 为偶数时，号在第一象限，当及为奇数时，号在第三象限.所 以号是第一、三象限的角。 8.解：因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正 方形的一边为弦时弦所对应的圆心角为乏，正方形在圆周 上滚动时，顶点在圆周上的位置如图所示，故当点A首次回 到点P的位置时，正方形在圆周上滚动了2圈，而正方形滚 动了3圈.设正方形滚动一圈第i(i∈N·)次滚动点A的路 程为A,则A=晋×AB=吾A=吾×AC=号，A 云XDA=晋，A,=O,所以点A所走过的路径的长度为 3(A+A+A+A,)=2士2 2 A D B D (P)4 5.2三角函数的概念 5.2.1三角函数的概念 【基础过关】 1.D【解析：因为角。的终边经过点(-，号)，点 （-号，号)在单位圆上，所以cose=x=一青故选D.】 2.A【解析：由题，P(合，-号)在单位圆上，所以，c0sa 合故选A】 3.D【解析：因为cosa= 方号所以8干g 3 5,所以y2=16,因为y<0,所以y=-4,所以tana=-3 故选D.] 4.B【解析：只有①正确；②中终边关于x轴对称的角的 余弦值相同；③中角的终边可以在y轴正半轴上；④中x值 已包含正负，不需要再添加负号.故选B.] 5.A[解析：因为a为第二象限角，所以sina>0,cosa<0, tana<0,所以Isin al cos a tan a sin a cos at sin a cos a tan a sin a -cos a 一tang=1.故选A.】 tan a 6.A【解析：r=√B+16,c0sa=二b= -6 3 r√/62+16 所以b=3.故选A.】 7.D[解析：因为tanx<0,所以角x的终边在第二、四象 限，又sinx一cosx<0,所以角x的终边在第四象限.故 选D.1 8.B[解析：因为cos a tan B<0,a,B∈(0，π)，所以cosa, tanB一正一负，所以a、3必有一个为钝角.故选B.] [解析：tan765°-sin810°+cos390°=tan(720°+ 45°)-sin(720°+90°)+cos(360°+30)=tan45°-sin90°+ w80-1-1+9-9 l0.二或三【解析：由sin0·tanf<0得sin>0且tan0< 0,或sin0<0且tan>0,由sin0>0,tan0<0知0为第二象 限角；由sin0,tan0知0为第三象限角.] 1.解：(1)原式=in多x十cos受+cosx十an冬=-1十 0-1+1=-1. (2)原式=a2sin90°-bcos180°+2 abtan45°=a2+b2+ 2ab=(a+b)2. 12.解：f3)=2cs(6m+平）=os于=1. 【能力提升】 1.C【解析：因为该函数的定义域是 {女x∈R且x≠经，∈Z,所以当x是第一象限角时，y= 3;当x是第二象限角时，y=1一1一1=一1；当x是第三象 限角时，y=一1一1+1=一1；当x是第四象限角时，y= 一1十1一1=一1.综上，函数的值域是{一1,3}.故选C.] 2.B[解析：因为角a的终边过点P(一4m,一6cos60),所以r= /16m2+9,cosa= ,=一合解得m=1故选B】 3.D[解析：a的终边上一点P(m,2m)(m≠0)，则cosa= √5 5 ,m>0, 2m sin a= √m2+(2m)2√5lml √m2+(2m)2 5,m<0, 25 ,m>0, 2m √5lml 所以2sina- cos a- 25 5 ,m0, 3√ ,m>0, 5 故选D.] 35 m<0. 5 4.D【解析：因为α是第三象限的角，所以号是第二或第四 象限的角.又因为sin号--sin受，所以sin受<0，所以 受是第四象限角.故选D.】 5.A[解析：因为角a终边与y=3x重合，且sina<0,所以 a为第三象限角，所以P(m,n)中m<0且n<0,据题意得 n=3m, (m=-1, 解得 所以m一n=2.故选A.] m2+n2=10, n=-3, 6.C【解析：角a的终边上一点坐标为(sm号，cos晋)，即 为点（分，-号），在第四象限，且满足cosa=合，且sina= 1 -号，放。的最小正值为受，敬选C】 7.一1[解析：由题意，角a与角B均以Ox为始边，它们的 终边关于y轴对称，且sna=子，可得角a为第一或第二象 限角，且B=2kπ十π-a,则cos(a十B)=cos(a十2kπ十r一 a)=cosx=-1.】 5.2.2同角三角函数的基本关系 【基础过关】 1.C【解析：cos0=22,9∈（受，2）sin0= -√1-cos0=- 子，∴tan9=g-只故选C】 cos 0 4 2.A【解析：”sina=3,a∈（受，x)cosa -=-9m8热。9放选A1 cos a 3.D【解折：sina-cosa=sia-cosa=2sira-1=2X号- 1=亭故选D】 4.C【解析：因为a是第三象限角，所以cosa<0.又sin2a+ coa-1,tana=是合所以as。=-29故选C】 参考答案 203 5D【解析：由题意得(sna十cos。P=磊，即sima十 c03a+2 sin acos a-2装，又sin2a+cos3a=1,所以2sina9 -1，所以smac0se=是放选D.】 cos a-16 6.B[解析：由sina+sina=1得sina=cos2a,所以 cos2a+cosa=sina十sin2a=1.故选B.】 sina+2cose+2sina· 7.D【解析：由于tana=2,所以，2sina-cos& cos a= 黑名+专+号-器故选】 8.cos40°-sin40°[解析：原式= √/sin40°+cos240°-2sin40°cos40° √/(sin40°-cos40)z=|cos40°-sin40|=cos40°-sin40°.】 [解析：由a是第三象限的角，得到cosa<0,又sina= 4 -所以@a=-V()=-2，则ma sne-E.】 COs a 4 10.4 【解析：由i血92cos0=3,得an9+2=3,解得 2c0s0 2 tan0=4.故答案为4.] 11.解：因为sina十3cosa=0,所以sina=一3cosa.又 sin2a+cos2a=1,所以(-3cosa)2+cos2a=1,即10cos2a= 1,所以cosa=士 10 .又由sina=-3cosa,可知sina与 cosa异号，所以角a的终边在第二或第四象限.当角a的终 边在第二象限时，cos。=-sn8=3,当角a的终 边在第四象限时o。-n。- 3/10 10 12.解：（方法一）由sin0+cos0=1,得cos0=-1-sin0.又 sin20+cos20=1,代入得sin20+(1-sin0)2=1,整理得 sin0-sin0=0,即sin0(sin0-1)=0,解得sin0=0或 sin0=1.又0∈(0，x),所以sin>0,故sin0=1,0=交，所 cos 0=0,sin 0-cos =1. (方法二)因为0∈(0，π)，所以sin>0,又sin0+cos0=1, 两边平方，整理得sin0·cos0=0,又sin>0,所以cos0= 0,0e(0,x),所以0=受，所以sin0=1,sin0-cos0=1. 【能力提升】 1.B[解析：由已知可得(cosa十2sina)2=5,即4sin2a十 4 sin acos a十cos2a=5(sin2a+cos2a),所以tan2a-4tana+4=