4.2指数函数 课时练习 -2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本指数函数同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖定义、图像、性质及实际应用，梯度合理，助力知识从概念理解到综合运用的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数定义、图像对称、定点|单选1-5结合定义辨析，填空13-15强化基础运算，培养抽象能力| |提升层|单调性应用、比较大小、简单复合函数|单选6-10突出性质推理，解答19-22训练运算能力，发展推理意识| |综合层|含参数问题、实际情境应用（复利）|单选12结合复利模型，解答25综合函数性质，体现模型意识与应用意识|

4.2指数函数 课时练习 一、单选题 1.若函数 是指数函数,则 的值为(    ) A. 2                                      B. -2                                      C.                                       D.  2.( ，且 )恒过的定点为（    ） A.                                     B.                                     C.                                     D.  3.下列关系中，正确的是（   ） A.                    B.                    C.                    D.  4.如果指数函数 是 上的单调减函数，那么a的取值范围是（   ） A.                                B.                                C.                                D.  5.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（    ） A. 直线 对称                      B. x轴对称                      C. 直线 对称                      D. y轴对称 6.如果 ，那么（  ） A.                    B.                    C.                    D.  7.（    ）. A.                  B.                  C.                  D.  8.函数 在[1,2]上的最大值比最小值大 ，则 ＝(   ) A.                                     B.                                     C. 或                                     D. 或 9.已知函数f(x)＝ 在(0,2)内的值域是 ，则函数y＝f(x)的图象是(     )． A.                         B.                         C.                         D.  10.若函数 （ ，且 ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（    ） A. 且                B. 且               C. 且               D. 且 11.若函数 在 上的最大值为 ，最小值 ，且函数 在 上是增函数，则 （   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  12.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(   )元. （参考数据 ） A. 176                                       B. 100                                       C. 77                                       D. 88 二、填空题 13.不等式 的解集为________. 14.指数函数 在 上最大值与最小值之差为6，则 ________. 15.函数 的图像向左平移 个单位后所得新函数的图像恒过定点________. 16.函数 在 上的值域为________． 17.已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为________． 18.已知函数 ，若 ，则 ________. 三、解答题 19.比较下列各题中两个值的大小． （1）1.82.2 ， 1.83； （2）0.7－0.3 ， 0.7－0.4； （3）1.90.4 ， 0.92.4. 20.求不等式   中 的取值范围。 21.已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， ） （1）求a的值 （2）比较f（2）与f（b2+2）的大小． 22.已知函数f（x）= （1）作出函数f（x）的图象； （2）直接写出函数f（x）的值域； （3）求 f[f（﹣1）]的值． 23.已知函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11）， （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数y=[f（x）]2﹣f（x）的值域． 24.已知函数 ， （ 且 ）， ． （1）求函数 和 的解析式； （2）在同一坐标系中画出函数 和 的图象； （3）如果 ，请直接写出 的取值范围． 25.已知函数f（x）= ， （1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值． （3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.答案： D 解：∵函数f（x）＝（ a﹣3）•ax是指数函数， ∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，解得a＝8，∴f（x）＝8x ， ∴f（ ） 2 ， 故答案为：D． 【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案． 2.答案： B 解： 可看作由 （恒过 ）先沿 轴向下翻折，得到 （恒过 ）； 再由 通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到 （恒过 ） 故答案为：B 【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解. 3.答案： C 解：因为 在R上单调递减，故 ，A，D不符合题意; 在R上单调递增，故 , 则B不符合题意，C符合题意 故答案为：C 【分析】根据指数函数 和 的单调性判断即可． 4.答案： C 解：由于指数函数 是 上的单调减函数，则 ，解得 . 故答案为：C. 【分析】根据指数函数 是 上的单调减函数，得出 ，解出即可. 5.答案： D 解：由题意，函数 与 的纵坐标相等时，横坐标相反， ∴在同一坐标系中，函数 与 的图象关于y轴对称. 故答案为：D． 【分析】由已知利用指数函数的图象特点，即可判断两个函数的图象关于y轴对称. 6.答案： C 解： 根据函数 在 是减函数，且 ， 所以 ，所以 ， 故答案为：C. 【分析】根据指数函数的单调性，即可确定a和b的大小关系，通过a和b的大小关系即可确定三者的大小. 7.答案： D 解：由函数解析式可得：y= 可得值域为：0<y⩽1， 由指数函数的性质知：在(−∞,0)上单调递增；在(0,+∞)上单调递减。 故答案为：D. 【分析】由已知函数解析式，可得值域，再利用指数函数的性质，即可判断函数的大致图象. 8.答案：C 解：当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数， 由题意可得 a2﹣a= ，∴a= ． 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数， 由题意可得 a﹣a2= ，解得 a= ． 综上，a的值为 或 . 故答案为：C． 【分析】结合a取不同范围，计算最值，计算a值，即可得出答案。 9.答案：A 解：由题意，根据指数函数的性质可知 ， 所以由函数 在 内的值域为 ， 可得函数 为单调递减函数，即 ，所以函数 对应的函数图象为A， 故答案为：A. 【分析】首先根据指数函数的性质求出特殊点的函数值即f(0),再根据函数的值域得出函数的单调性，由此得出函数的图像。 10.答案： A 解：由题可知，函数 不过第一象限，则 ； 又因为函数 过第三、四象限，则函数 图象为 向下平移且平移量大于1， 即 ，解得 . 故答案为：A. 【分析】利用指数函数的图像与性质，由已知函数 f(x) 过第三、四象限，由指数函数的图像变换，即可得到b的范围. 11.答案： C 解：由题意，当 时，函数 在 为单调递增函数， 所以 ，即 ，解得 ，此时最小值 ； 当 时，函数 在 为单调递减函数， 所以 ，即 ，解得 ，此时最小值 ， 又由函数 在 上是增函数，则 ，解答 ， 综上可得 ， ． 故答案为：C. 【分析】利用 在 上的最大值为 ，先确定 的值，再利用函数 在区间 上是增函数，即可求得实数 的值，得到答案． 12.答案： B 解：由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为 元，即利息为 元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为 元，即利息为 元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息 元， 故答案为：B。 【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案。 二、填空题 13.答案：  解： ，即 ，解得 ， 不等式 的解集为 ， 故答案为 . 【分析】将不等式两边的指数式变成同底数的，利用指数函数的单调性，得到相应的一元二次不等式，求解即可. 14.答案： 3 解：当 时，函数为减函数， ， ，则 ，方程无解； 当 时，函数为增函数， ， ， 则 ，解得 ， 舍去. 故答案为：3 【分析】分为 和 两种情况，结合函数的增减性求解即可. 15.答案： 解：因为函数 的图像向左平移 个单位后所得新函数 ，又 过定点 ， 故答案为： . 【分析】先求出函数 的图像向左平移 个单位后所得新函数 ，再求出定点即可. 16.答案： 解：因为 在 上单调递减， 所以 时 ,即 ， 所以函数 在 上的值域为 . 故答案为 . 【分析】因为 在 上单调递减，由指数函数的图像可得函数的值域. 17.答案： （–∞，0） 解：设函数为 且 , 将 代入可得 , ，,即 , 由于 在 上单调递减, ,即解集为 故答案为： 【分析】设指数函数 且 ,将点 代入可得 ,再由不等式求解即可. 18.答案： 解：因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，解得 . 故答案为:. 【分析】指数型分段函数,已知多层函数值,求自变量的值,由外到内的原则得到关于a的方程求a的值. 三、解答题 19.答案：（1）解：1.82.2 ， 1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值， ∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83 （2）解：∵y＝0.7x在R上为减函数， 又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4 （3）解：∵1.90.4>1.90＝1；0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4 【分析】(1)由于两式底数相同为1.8>1,由指数函数的单调递增比较大小; (2)由于两式底数相同为0.7<1,由指数函数的单调递减比较大小; (3)由于两式底数相同为0.9<1,由指数函数的单调递减比较大小. 20.答案：解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下： 当a＞1时，∵y=ax在定义域上递增， ∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3； 当0＜a＜1时，∵y=ax在定义域上递减， ∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3； 综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）； 当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）． 【分析】针对a取不同范围，结合指数函数的单调性，即可得出答案。 21.答案：（1）解：f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， ）， ∴a2= ，∴a= ； （2）解：∵f（x）=（ ）x在R上单调递减， 又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2） 【分析】1、本题考查的是由待定系数法求指数函数的解析式。 2、由指数函数的单调性可得结果。 22.答案：（1）解：当x≥0时，函数为y=（ ）x； 当x＜0时，函数为y=（2）﹣x=2x ， 其图象由y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象合并而成． 而y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称， 图象如图： （2）解：由图象可知，值域是（0，1] （3）解：f[f（﹣1）]=f（ ）= = ． 【分析】1.本题考查的是指数函数的图像和性质，去绝对值符号可得,而y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称。 2.数形结合可得。 3、本题考查的是复合函数求值的问题，由-1代入分段函数的第一个解析式得到结果再代入到第一个解析式即可。 23.答案：（1）解：将（1，11）带入函数解析式得：11=a2+2， ∵a＞0，∴a=3；∴f（x）=3x+1+2； （2）解：y=（3x+1+2）2﹣3x+1﹣2= ； ∵3x＞0，∴ ，∴ ，∴y＞2； ∴原函数的值域为（2，+∞）． 【分析】（1）将点的坐标带入解析式即可求得a．（2）先求出函数解析式，并化简整理成： ，根据3x的范围，即可求得y的范围，即函数y的值域． 24.答案： （1）解：∵f（﹣1） ． ∴ ． ∴a＝2， 所以f（x）＝2x ， g（x）＝（ ）x； （2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图： （3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x）， 若f（x）＜g（x），则x＜0， 即不等式的解集为（﹣∞，0） 【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解 25.答案：（1）解：当a=﹣1时，f（x）= ， 令g（x）=﹣x2﹣4x+3， 由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减， 而y= t在R上单调递减， 所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上 单调递增， 即函数f（ x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2 ）． （2）解：令h（x）=ax2﹣4x+3，y= h（x） ， 由于f（x）有最大值3， 所以 h（x）应有最小值﹣1， 因此 =﹣1，解得a=1． 即当f（x）有最大值3时，a的值等于1． （3）解：由指数函数的性质知， 要使y=h（x）的值域为（0，+∞）． 应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R， 因此只能有a=0． 因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R． 故 a的取值范围是{0}． 【分析】（1）当a=1时，f（x）= ,根据复合函数的单调性（同增异减）即可判断出f（x）的单调区间，（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=，当f（x）有最大值3，则h（x）应有最小值﹣1，代入即可解得a=1，（3）根据指数函数的性质，若y=h（x）的值域为（0，+∞），则h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，分析讨论即可得出a的取值范围是{0}． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $