5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课时练习- 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数y=Asin(ωx+φ)同步练，通过三层递进设计实现从图像变换到性质应用的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平移/伸缩变换、初相频率|单选1-4直接考查平移规则，填空13-14强化概念辨析| |能力提升|图像与性质结合|单选5-8结合对称性求参数，填空17-18综合最值与周期| |综合应用|多知识点融合及建模|解答题20以实验室温度为情境，体现模型观念与应用意识|

5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课时练习 一、单选题 1.要得到 的图象，只需将 的图象 (   ) A. 向左平移 个单位      B. 向右平移 个单位      C. 向右平移 个单位      D. 向左平移 个单位 2.函数 的图象如图所示，则y的表达式为（    ） A.       B.       C.       D.  3.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 图象（    ） A. 向右平移 个单位长度                                     B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度                                  D. 向左平移 个单位长度 4.设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  5.已知函数 在一个周期内的图像如图所示，其中 分别是这段图像的最高点和最低点， 是图像与 轴的交点，且 ，则 的值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D.  6.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（    ） A.                              B.                              C.                              D.  7.已知曲线 ，则下列说法正确的是（   ） A. 把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线           B. 把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线 C. 把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线           D. 把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线 8.已知函数   的部分图象如图所示，为了得到 的图象，可以将 的图象（   ） A. 向右平移 个单位长度                                     B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度                                     D. 向左平移 个单位长度 9.已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数 为奇函数，则 的最小值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D.  10.已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+ 在区间 内单调递增，则函数f（x）（    ） A. 最小值为 ，其图象关于点 对称 B. 最大值为 ，其图象关于直线 对称 C. 最小正周期为2π，其图象关于点 对称 D. 最小正周期为π，其图象关于直线 对称 11.已知函数 （其中 ）的图象关于点 成中心对称，且与点 相邻的一个最低点为 ，则对于下列判断： ①直线 是函数 图象的一条对称轴； ②点 是函数 的一个对称中心； ③函数 与 的图象的所有交点的横坐标之和为 . 其中正确的判断是（    ） A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③ 12.将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（   ） A. [kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）                          B. [kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z） C. [4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）                       D. [4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z） 二、填空题 13.振动量 的初相和频率分别为 和 ，则它的相位是________． 14.先将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，得到函数 的图象，函数 的解析式为________. 15.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值为________. 16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， )的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________． 17.已知函数 的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________． 18.将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数 在区间 上有且仅有一个零点，则 的取值范围为________． 三、解答题 19.已知函数 . （1）当 时，求 的值域； （2）用五点法在图中作出 在闭区间 上的简图； （3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到？ 20.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣ ，t∈[0，24） （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 21.已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图像关于 对称.  （1）求 的解析式； （2）先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围. 22.已知函数 ，其最小正周期为 ． （1）求  的表达式； （2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数  的图象，若关于  的方程  在区间 上有解，求实数 的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.答案： D 解：将 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象， 故答案为：D. 【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求. 2.答案： B 解：根据图像可得 ， ，即 ， 根据 ，得 ， 所以 ， 代入 ，得 ， 所以 ， ， 所以 ， 又因 ，所以得 ， 所以得到 ， 故答案为：B. 【分析】根据图像最大值和最小值可得 ，根据最大值和最小值的所对应的 的值，可得周期 ，然后由 ，得到 ，代入点 ，结合 的范围，得到答案. 3.答案： C 解：由题意得： ， ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 图象向右平移 个单位长度可得： . 故答案为：C. 【分析】根据函数 的图象求得 ，再根据左加右减平移变换，要得到 的解析式，观察出如何进行平移变换. 4.答案： D 解：将 的图像向右平移 个单位后得到函数解析式为 . ∵平移后与原图像重合 ∴ ，即 ∵ ∴ 的最小值是 故答案为：D. 【分析】本题利用三角型函数的图象变换结合三角型函数的图象求出ω的最小值。 5.答案： C 解：解：过 分别作 轴的垂线，垂足为 ， 因为函数的周期为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，即 ， 则 ，即 ， 故答案为：C. 【分析】根据三角型函数的图象求出周期，再利用直角三角形勾股定理求出A的值。 6.答案：A 解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，平移后图象的一条对称轴为  当k=0时，对称轴为 . 故答案为：A 【分析】运用三角函数平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后解析式，再由对称轴方程解得。 7.答案：B 解：对于 ， 对于 , , 对于 ， , 对于 ， , 故答案为:B. 【分析】由三角函数的图象变换对各选项变换进行对比. 8.答案： A 解：根据函数的图象得： ， 利用 ，解得 ， 则 ， 当 时， ， 解得 . ， 为了得到 的图象，可以将 的图象向右平移 个单位长度. 【分析】由函数图像确定A，周期，，代入已知一点确定解出函数解析式。利用三角函数平移规律得到答案。 9.答案：C 解：根据题意可得： 为奇函数， ， 故答案为： 【分析】利用三角函数的性质以及图象之间的变换求解。 10.答案：D 解：∵f（x）=sinωxcosωx+ = sin2ωx+ ﹣ = sin（2ωx+ ）， 又∵f（x）在区间 内单调递增， ∴由﹣ ≤2×（﹣ ）ω+ ，2× ω+ ≤ ，解得：ω≤ ，ω≤ ， ∴由ω为正整数，可得ω=1，f（x）= sin（2x+ ）， ∴f（x）的最大值为 ，最小正周期为π，故A，C选项错误； ∵令2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得：x= + ，k∈z， 可得当k=﹣1时，f（x）关于直线x=﹣ 对称． ∴B选项错误，D选项正确． 故选：D． 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）= sin（2ωx+ ），由正弦函数的图象和性质可求ω的值，进而即可得解． 11.答案：C 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（ ，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（ ，﹣3）， 则： ，所以：T=π， 进一步解得： ，A=3 由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（ ，0）成中心对称，所以： （k∈Z），解得： ， 由于0＜φ＜π， 所以：当k=1时， ． 所以：f（x）=3 ． 当x= 时，f（ ）=﹣3sin =﹣ ，故错误． ②当x= 时，f（ ）=3sin0=0，，故正确． ③由于：﹣ ≤x≤ ）， 则： ， 所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点． 根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6 ， 根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确． 故答案为：C 【分析】利用 f ( x ) = A sin ( w x + φ )的图像和性质。 12.答案：B 解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标 伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 可得y=cos（ ωx+φ）图象； 再向右平移 个单位长度，得到 y=cos[ ω（x﹣ ）+φ]=cos（ ωx﹣ •ω+φ）的图象， 而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴ =1，∴ω=2； 再根据﹣ •2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ= ，f（x）=cos（2x+ ）． 令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，k∈Z， 则函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，（k∈Z）， 故选：B． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间． 二、填空题 13.答案： 解：由题意知 ， ，∴ ．∴ ．相位是 ． 【分析】根据初相和频率的值分别求出φ、 ω进而求出函数的解析式故可求出相位的值。 14.答案： 解：将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ， 再向上平移 个单位后，得到函数 故答案为： 【分析】根据图象变换即可得到函数g（x）的表达式. 15.答案： 解：将 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，所以 ， 。 故答案为 .【分析】由三角函数的图象变换规律，得到f(x)的表达式，再求函数值。 16.答案： 解：由 的最大值为 求出 ， ， ， 将点 代入 ，可得 ， 结合 得到 ，可得 ， 故答案为 . 【分析】振幅确定A值，周期确定w值，初相确定φ，根据图像确定好振幅、周期和初相。 17.答案： 解：函数 的最大值为2， 最小正周期 ，∴ ，∴ω= ，函数 ， 由 ，k∈Z， 解得： ，k∈Z， ∴当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间： ． 故答案为： ． 【分析】本题考查的是函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得到.由 ，当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间得到结果。 18.答案： 解：将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）， 得到函数 的图象， 函数 在区间 上有且仅有一个零点， ， ，解得 故答案为 . 【分析】首先求出函数经过平移变换后的函数解析式，根据函数在区间有且仅有一个零点求出ω的取值。 三、解答题 19.答案：（1）解：∵ ∴ ∴ ； （2）解：列表： 作图： （3）解：把 的图象向左平移个单位，可得函数 的图象； 再把所得图象上点的横坐标变为原来的 倍，可得函数 的图象； 再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的 倍，可得函 图象 【分析】（1）由条件利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]根据正弦函数的定义域和值域即可得解． （2）用五点法，列表、描点，即可作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图． （3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 20.答案：解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣ =10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24）， ∴ ≤ t+ ＜ ， 故当 t+ = 时，即t=14时，函数取得最大值为10+2=12， 当 t+ = 时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8， 故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃． （Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温， 由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（ t+ ）， 由10﹣2sin（ t+ ）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ， 即  ＜ t+ ＜ ， 解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温． 【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，解得t的范围，可得结论． 21.答案：（1）解：由已知可得 , ，∴ 又 的图象关于 对称， ∴ ，∴ ， ∵ ，∴ . 所以 ； （2）解：由（1）可得 ， ∴ ， 由 ，得 ， 的单调递增区间为 ， . ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ 【分析】（1）利用周期公式，结合最高点的坐标，求出相应的参数，即可求出函数的解析式； （2）利用平移变换求出g(x)的解析式，可得g ( x ) 的单调递增区间，再利用正弦函数的性质，即可解不等式。 22.答案： （1）解： 又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ， 所以 ． （2）解：将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）得到 的图象， 所以 ， 当  时， ， 易知当 ，即 时， 递增，且 ， 当 ，即  时， 递减，且 ． 又  在区间  上有实数解， 即函数 与 的图象在区间 上有交点， 所以 。 解得  所以实数 的取值范围是[ ] 【分析】（1）本题利用正弦函数和余弦函数二倍角公式以及辅助角公式化简f(x)得出三角型函数，再利用求周期的公式求出的值，从而求出三角型函数f(x)的解析式。 （2）本题利用三角型函数的图象变换结合函数与方程的关系，从而求出实数k的取值范围。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $