5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质，通过基础-综合-提升三层设计，实现从单一参数求解到综合变换应用的知识进阶，培养数学直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|解析式确定、五点法、周期等单一性质|选择填空为主，如由图象求ω、φ（1-4题）| |综合训练|图象变换、奇偶性等性质综合|解答题结合多选题，如平移后对称性（12题）| |能力提升|复杂变换与恒成立问题|综合应用，如平移最小值及恒成立求参数（14-15题）|

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二） 学习目标 1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2．能够根据y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定其解析式． 3．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，能够利用性质解决相关问题． 课后作业 一、基础训练题 1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω>0，|φ|<2 (π)的最小正周期是π，且f(0)＝，则( ) A．ω＝2 (1)，φ＝6 (π) B．ω＝2 (1)，φ＝3 (π) C．ω＝2，φ＝6 (π) D．ω＝2，φ＝3 (π) 3．已知函数f(x)＝Asin(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<2 (π)，则( ) A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝6 (π) D．B＝4 5．(多选题)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( ) A．sin B．sin C．cos D．cos 6．(多选题)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．函数f(x)的图象关于直线x＝2 (π)对称 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．函数f(x)在区间上单调递增 D．函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为3 (8π) 7．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝12 (π)时有最大值2，当x＝12 (7π)时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________. 8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示， 则f(0)＝__________. 9．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，列表如下： ωx＋φ 0 2 (π) π 2 (3π) 2π x 12 (π) 4 (π) 12 (5π) 12 (7π) 4 (3π) y 0 2 0 －2 0 则根据表格可得出A＝__________，ω＝__________，φ＝__________. 10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)=____________． 11．已知f(x)＝sin(2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是. (1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值． 二、综合训练题 12．(多选题)已知函数f＝2sin，若将函数f的图象向右平移6 (π)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( ) A．φ＝6 (5π) B.是f图象的一个对称中心 C．f＝－2 D．x＝－6 (π)是f图象的一条对称轴 13．已知函数f＝2cos. (1)若φ＝－6 (π)，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f在上的图象； (2)若f为奇函数，求φ； (3)在(2)的前提下，将函数y＝f的图象向左平移6 (π)个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g的图象，求g在上的单调递增区间． 三、能力提升题 14．(多选题)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．f＝2sin B．若把f(x)图象上各点的横坐标缩短为原来的3 (2)倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C．若把函数f(x)的图象向左平移2 (π)个单位，则所得函数是奇函数 D．∀x∈，若f(3x)＋a≥f恒成立，则a的最小值为＋2 15．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移m个单位(m＞0)得到函数g(x)的图象，若所得的图象关于直线x＝4 (π)对称，则m的最小值为________． 参考答案 1、【答案】B 【解析】由函数的图象可得2 (T)＝2 (1)×ω (2π)＝4 (π)－x0＝4 (π)，解得ω＝4. 2、【答案】D 【解析】∵ω (2π)＝π，∴ω＝2.∵f(0)＝，∴2sin φ＝.∴sin φ＝2 (3).∵|φ|<2 (π)，∴φ＝3 (π). 3、【答案】B 【解析】函数f(x)＝Asin6 (π)(A>0)的周期T＝ω (2π)＝3 (π)＝6. ∵函数f(x)＝Asin6 (π)(A>0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5， ∴2 (6)＝2 (5)，∴A＝2 4、【答案】C 【解析】由图象可知，A＝2，B＝2，4 (1)T＝12 (5π)－6 (π)＝4 (π)，T＝π，ω＝2.因为2×6 (π)＋φ＝2 (π)，所以φ＝6 (π) 5、【答案】BC 由题图可知，函数的最小正周期T＝26 (π)＝π， ∴|ω| (2π)＝π，ω＝±2. 当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点，0 (π)代入得，sin＋φ (π)＝0， ∴2×6 (π)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋3 (2π)，k∈Z， ∴y＝sin3 (2π)，故A错误； 由sin3 (2π)＝sin－2x (π)＝sin－2x (π)知B正确； 由sin3 (2π)＝sin6 (π)＝cos6 (π)知C正确； 由sin3 (2π)＝cos6 (π)＝cos6 (5π)＝－cos－2x (5π)知D错误． 综上可知，正确的选项为B、C. 6、【答案】BCD 【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<|φ|<π)的图象可得， A＝2，4 (T)＝3 (2π)－12 (5π)＝4 (π)，因此T＝π，所以ω＝π (2π)＝2， 所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，过点，－2 (2π)， 因此3 (4π)＋φ＝2 (3π)＋2kπ，k∈Z，又0<|φ|<π， 所以φ＝6 (π)，所以f(x)＝2sin6 (π). 当x＝2 (π)时，f 2 (π)＝－1，故A错；当x＝－12 (π)时，f 12 (π)＝0，故B正确； 当x∈6 (π)，2x＋6 (π)∈2 (π)， 所以f(x)＝2sin6 (π)在x∈6 (π)上单调递增，故C正确； 由f(x)＝2sin6 (π)＝1，得sin6 (π)＝2 (1)，∴2x＋6 (π)＝6 (π)＋2kπ或2x＋6 (π)＝6 (5π)＋2kπ，k∈Z.取k＝0， 得x＝0或3 (π)；取k＝1，得x＝π或3 (4π). ∴函数y＝1与y＝f(x)12 (23π)的图象的所有交点的横坐标之和为0＋3 (π)＋π＋3 (4π)＝3 (8π)，故D正确． 7、【答案】2 3 (π) 【解析】由题意知，T＝2×12 (π)＝π，所以ω＝T (2π)＝2；又因为当x＝12 (π)时有最大值2. f 12 (π)＝2sin＋φ (π)＝2sin＋φ (π)＝2，所以6 (π)＋φ＝2 (π)＋2kπ，k∈Z，且|φ|≤2 (π)，所以φ＝3 (π). 8、【答案】2 (6) 【解析】由图象可得A＝，周期为4×3 (π)＝π，所以ω＝2， 将2 (7π)代入得2×12 (7π)＋φ＝2kπ＋2 (3π)，k∈Z，即φ＝2kπ＋3 (π)，k∈Z， 所以f(0)＝sin φ＝sin 3 (π)＝2 (6). 9、【答案】2 3 －4 (π) [由表格得A＝2，T＝4 (3)π－12 (π)＝ω (2π)，∴ω＝3，∴ωx＋φ＝3x＋φ. ∵当x＝12 (π)时，3x＋φ＝4 (π)＋φ＝0，∴φ＝－4 (π). 10、【答案】y＝3cos4 (π) 【解析】由函数的最值可得A＝3，函数的周期T＝4×2 (π)＝4π，则ω＝T (2π)＝2 (1)， 当x＝2 (3π)时，ωx＋φ＝2 (1)×2 (3π)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，解得φ＝2kπ＋4 (π)，k∈Z. 又|φ|<2 (π)，令k＝0可得φ＝4 (π)，据此可得函数的解析式为f(x)＝3cos4 (π). 11、[解] (1)依题意有f 4 (π)＝0，所以sin－φ (π)－1＝0.因此cos φ＝2 (2).又因为0<φ<π，所以φ＝4 (π). 故f(x)＝sin4 (π)－1，其最小正周期为T＝2 (2π)＝π. (2)由x∈24 (11π)，得2x－4 (π)∈3 (2π)，则sin4 (π)∈，1 (1)， 所以－2 (2)－1≤sin4 (π)－1≤－1， 所以函数y＝f(x)的最大值为－1，最小值为－2 (2)－1. 12、【答案】ABD 【解析】由题意，f＝2sin向右平移6 (π)，得y＝2sin＋φ (π)＝2sin3 (π)， ∵y＝2sin3 (π)的图象关于y轴对称，∴φ－3 (π)＝kπ＋2 (π)，k∈Z， ∴φ＝kπ＋6 (5π)，k∈Z，又0<φ<π， ∴k＝0，φ＝6 (5π)，即f＝2sin6 (5π)，∴f12 (π)＝0，f6 (π)＝2，f6 (5π)＝2， 则，0 (π)是f图象的一个对称中心，x＝－6 (π)是f图象的一条对称轴， 而f＝2，则C错，A、B、D正确． 13、解：(1)当φ＝－6 (π)时，f＝2cos6 (π)，列表： x 0 12 (π) 3 (π) 12 (7π) 6 (5π) π 2x－6 (π) －6 (π) 0 2 (π) π 2 (3π) 6 (11π) y 2 0 －2 0 描点、连线，则函数y＝f在区间上的图象如图所示． (2)∵f＝2cos为奇函数，∴f＝2cos φ＝0， ∴φ＝2 (π)＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，∴φ＝－2 (π). (3)由(2)知：f＝2cos2 (π)＝2sin 2x， 将f的图象向左平移6 (π)个单位，再将横坐标变为原来的2倍， 所得图象对应的函数解析式为g＝2sin3 (π)， 令－2 (π)＋2kπ≤x＋3 (π)≤2 (π)＋2kπ，k∈Z， 解得－6 (5π)＋2kπ≤x≤6 (π)＋2kπ，k∈Z， ∴g的单调递增区间为－6 (5π)＋2kπ，6 (π)＋2kπ(k∈Z)， ∴g在上的单调递增区间为6 (π). 14、【答案】 ACD 【解析】对A，由题意知： T＝6π，∴ω＝6π (2π)＝3 (1)，∵f(2π)＝2，∴f(2π)＝2sin＋φ (2π)＝2， 即sin＋φ (2π)＝1，∴3 (2π)＋φ＝2kπ＋2 (π)(k∈Z)，∴φ＝2kπ－6 (π)(k∈Z)， 又∵<π，∴φ＝－6 (π)，∴f＝2sin6 (π)，故A正确 ； 对B，把y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短为原来的3 (2)倍，纵坐标不变，得到的函数为y＝2sin6 (π)，∵x∈，∴－3 (2π)≤2 (1)x－6 (π)≤3 (π)，∴y＝2sin6 (π)在上不单调递增，故B错误； 对C，把y＝f(x)的图象向左平移2 (π)个单位，则所得函数为y＝2sin6 (π)＝2sin3 (x)，是奇函数，故C正确； 对D，对∀x∈3 (π)，f(3x)＋a≥f2 (3π)恒成立，即a≥f2 (3π)－f(3x)，∀x∈3 (π)恒成立， 令g(x)＝f2 (3π)－f(3x)，x∈3 (π)，则g(x)＝－2sin6 (π)，∵－3 (π)≤x≤3 (π)，∴－2 (π)≤x－6 (π)≤6 (π)， ∴－1≤g(x)≤＋2，∴a≥＋2，∴a的最小值为＋2，故D正确． 15、【答案】12 (π) 【解析】由函数的平移规律得g(x)＝2sin6 (π)，即g(x)＝2sin6 (π)， ∵函数g(x)的图象关于x＝4 (π)对称， ∴g4 (π)＝2sin6 (π)＝2sin＋2m (π)＝±2， ∴3 (π)＋2m＝2 (π)＋kπ，k∈Z.∴m＝12 (π)＋2 (kπ)，k∈Z， 又 m>0，∴m的最小值为12 (π). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $