精品解析：江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学2021-2022学年九年级下学期开学数学试卷

2021-2022学年江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学九年级（下） 开学数学试卷 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 3. 已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 2 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 4. 若一元二次方程（）的两个根分别是与，则_______． 5. 如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的与交于点，则____________． 6. 如图，在中，，，，⊙为的内切圆，，与⊙分别交于点，．则劣弧的长是_______． 三、解答题（本大题共4小题，共42.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7. 解方程： （1）x2+6x﹣7＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x． 8. 如图，AB为⊙O的直径，点P在 BA的延长线上，过点C作∠ACP=∠B． （1）求证：PC 是⊙O的切线； （2）∠ACB的平分线交 AB于E，若 AB的长为10，∠B=30°，求AE 的长． 9. 如图，抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3） （1）当x满足______时，y的值随x值的增大而减小； （2）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是_______； （3）点P为抛物线上一点，且S△APC＝，求点P的坐标． 10. 如图，在矩形中，，点E是上动点，以为直径的圆交对角线于F，垂足为G． （1）求证：； （2）求的长； （3）直接写出的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学九年级（下） 开学数学试卷 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键． 2. 已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键． 通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小关系，判断点P与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵的半径为4，，且， ∴点P在内． 故选A． 3. 已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的解的定义得到即 原式变形， 整体代入即可． 详解：∵a是方程的一个根， ∴ ∴ 故选A. 点睛：考查了一元二次方程的解，采用了整体代入法，难度适中. 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 4. 若一元二次方程（）的两个根分别是与，则_______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵方程的两个根分别是与， ∴， 解得：． 5. 如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的与交于点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，根据正方形网格特点和正切函数定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理和求三角函数值．一般来说，初中数学中求角的三角函数值的方法有两种，一是构造直角三角形，根据定义求解；二是将角进行转化求解．本题应用了第二种方法，要深刻领会． 6. 如图，在中，，，，⊙为的内切圆，，与⊙分别交于点，．则劣弧的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出，再利用直角三角形内切圆半径的计算方法得到，接着三角形角平分线的性质得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长． 【详解】解：，，， ， 为的内切圆， ，平分，平分， ， 劣弧的长． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了直角三角形内切圆半径的计算方法和弧长公式． 三、解答题（本大题共4小题，共42.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7. 解方程： （1）x2+6x﹣7＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） 解得： （2） 解得： 【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤． 8. 如图，AB为⊙O的直径，点P在 BA的延长线上，过点C作∠ACP=∠B． （1）求证：PC 是⊙O的切线； （2）∠ACB的平分线交 AB于E，若 AB的长为10，∠B=30°，求AE 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质、等量代换可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定定理即可得证； （2）先根据等边三角形的判定与性质可得，再在中，利用正切三角函数可得，然后根据等腰三角形的判定可得，，最后根据线段的和差即可得． 【详解】证明：（1）如图，连接， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ，即， ， 又是的半径， 是的切线； （2）， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， 在中，， 平分， ， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、正切三角函数、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． 9. 如图，抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3） （1）当x满足______时，y的值随x值的增大而减小； （2）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是_______； （3）点P为抛物线上一点，且S△APC＝，求点P的坐标． 【答案】（1）x＞1；（2）−5≤y≤4；（3）或． 【解析】 【分析】（1）先将点（0，3）代入求出抛物线表达式，求出m，再根据抛物线开口向下，对称轴 即可得出结论． （2）将 、 代入抛物线表达式求得y，再根据抛物线的顶点坐标即可求解． （3）分情况进行讨论，第一种情况为：P在第一象限，作PH⊥OB从图像可以看出，进而列出方程即可求解， 第二种情况为P在第三象限，过P作PH 垂直x轴，连接CH，此时，进而列出方程即可求解． 【详解】解：（1）将（0，3）代入y＝－x2＋（m－1）x＋m得，3＝m， 则抛物线的表达式为y＝−＋2x＋3， 函数的对称轴为直线x＝＝1， ∵−1＜0，故抛物线开口向下， ∴当x＞1时，y的值随x值的增大而减小， （2）当x＝0时，y＝−＋2x＋3；当x＝4时，y＝−＋2x＋3＝−5， 而抛物线的顶点坐标为（1，4）， 故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是−5≤y≤4， 故答案为−5≤y≤4． （3）如图，作PH⊥AB， 当点P在第一象限时，设P ， , ∵ ， ∴原式＝ ， 此时，PH为P点的纵坐标，OH为P点的横坐标x，代入上述方程化简， 原式＝ ， 解得： ， ∵P在第一象限， ∴ ， ∴对应点P ， 当P从第一象限到第四象限时，的面积增大， ∴不存在的情况， 同理P在第二象限时，的面积在减小，也不存在的情况， ∴当P在第三象限时，如图过P作PH 垂直x轴，连接CH 此时，PH为P点的纵坐标，OH为P点的横坐标x，代入上述方程化简， 原式＝ 解得： ， ∵ ， ∴ ∴对应点P 【点睛】本题考查的是二次函数的图形和性质、抛物线与x轴的交点、解一元二次方程等知识，是重要考点，利用数形结合是解决本题的关键． 10. 如图，在矩形中，，点E是上动点，以为直径的圆交对角线于F，垂足为G． （1）求证：； （2）求的长； （3）直接写出的最小值为 ． 【答案】（1）见解答； （2）2； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质即可求解； （2）根据已知条件，找出相似三角形，得出边之间的比例关系即可求解； （3）作点D关于的对称点，连接，交于点J，过点作，使得，连接．求出，可得结论． 【小问1详解】 解：∵以为直径的圆交对角线于F， ∴，， ∵垂足为G， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴在三角形中，， ∵， ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作点D关于的对称点，连接，交于点J，过点作，使得，连接． 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵．， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴取最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、垂径定理、圆周角定理、轴对称的含义，解题关键是找出相似三角形，求出边之间比例关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $