精品解析：山东省莘县莘州中学2022－2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

2022级初一下学期月考数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 2. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答． 【详解】解：如图所示， 两条直线a、b被直线c所截形成的角中，与都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以与是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3. 如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可判断∠1＋∠2＝90°，继而可得出答案． 【详解】解：由图形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝90°﹣35°＝55°． 故选：A． 【点睛】本题考查了补角和余角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°． 4. 在同一平面内，两直线可能的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直 【答案】C 【解析】 【详解】解：在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）． 5. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 62° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ＝ ＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角相等，解题的关键是掌握对顶角相等． 6. 如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（　　） A. 122° B. 132° C. 128° D. 138° 【答案】A 【解析】 【分析】利用∠AOC与∠BOD互余得出∠AOC+∠BOD＝90°，再由平角的定义求出∠COD，即可求出答案． 【详解】解：∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°， ∵∠AOD＝148°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°， ∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°， 故选：A． 【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 7. 如图，，是的平分线，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再利用解题． 【详解】平分， ， 又平分， ， ． 故选C 【点睛】本题考查角的和差，角平分线定义，准确找到角的和差数量关系是关键． 8. 下列说法：①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；②两条射线所组成的图形叫做角；③经过两点有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点．其中正确的是有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的距离、角、线段中点的定义以及直线的性质逐项判断即可． 【详解】解：连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故①说法错误； 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故②说法错误； 经过两点有且只有一条直线，故③说法正确； 线段等于线段，若点M在直线外，则点M不是线段的中点，故④说法错误， 正确的有1个． 故选：A． 【点睛】本题考查两点间的距离、角、线段中点的定义以及直线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 9. 如图，AC⊥BC，AC=4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是( )． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂线段最短分析． 【详解】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC=4.5， 根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP=4.5， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 10. 如图，两个直角，有相同的顶点O，下列结论： ；； 若平分，则平分； 的平分线与的平分线是同一条射线其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义，根据角的计算和角平分线的定义对四个选项逐项分析即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，故①正确； ∵只有当，分别为和的平分线时，，故②错误； ∵，平分， ∴， 则． ∴平分，故③正确； ∵， ∴的平分线与的平分线是同一条射线，故④正确， 即其中正确的个数有3个． 故选C． 11. 下列说法正确的有(　　)． ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①对顶角相等，故该说法正确； ②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确； ④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误； 所以正确的有①③，共2个． 故选B 12. 下列语句中，错误的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线； ②有公共顶点且互补的两个角是邻补角； ③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线； ④如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，必须强调“在同一平面内”，结论错误； ②有公共顶点且互补的两个角是邻补角，结论错误，还要有一条公共边，另一边互为反向延长线； ③在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，还不是射线，结论错误； ④如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等，结论错误，可能相等． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 13. 在点整时，钟表上时针与分针所夹的角为__________度． 【答案】120 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：∵8点整，时针指向8，分针指向12，时针与分针之间有4格， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°， 故答案为：120． 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 14. 如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度． 【答案】140 【解析】 【详解】解：∵OD平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOD=40°， ∴∠COB=180°﹣∠COA=140° 故答案为：140 15. 如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝____． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，然后求出∠1，再利用邻补角求解即可． 【详解】∵∠1+∠2=100°,∠1=∠2(对顶角相等)， ∴∠1=×100°=50°， ∴∠3=180°−50°=130°. 故答案为130°. 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的计算，熟练掌握定义是解题的关键. 16. 如图，直线、相交于点，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质．根据对顶角相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 【答案】128 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，进而求出，再由对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、计算题（本大题共4小题，共27.0分） 18. 按要求解答下列问题： （1）等于多少度多少分？ （2）和相等吗？如不相等，哪一个大？ 【答案】（1） （2）不相等，大 【解析】 【分析】（1）根据计算即可得出结果； （2）根据将转化为，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵． 所以和不相等，． 19. 计算（用度、分、秒表示）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据度分秒的乘法，度分秒的减法，可得答案． 【详解】解：（1） = =； （2） = 【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的乘法、度分秒的减法是解题关键． 20. 计算： （1）45°10′﹣21°35′20′′； （2）48°39′+67°31′﹣21°17′； （3）42°16′+18°23′×2． 【答案】（1）23°34′40′′ （2）94°53′ （3）79°2′ 【解析】 【分析】（1）根据度分秒之间的进率即可解答； （2）根据度分秒之间的进率即可解答； （3）先计算乘法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′． 【小问2详解】 解：48°39′+67°31′﹣21°17′ =116°10′-21°17′ =94°53′． 【小问3详解】 解：42°16′+18°23′×2 =42°16′+36°46′ =79°2′． 【点睛】本题考查度分秒的计算，，，掌握度分秒之间的进率是解答本题的关键． 21. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数，． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 四、解答题（本大题共5小题，共42.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图，以为顶点的角有多少个？请分别把它们写出来． 【答案】10个；，，，，，，，，， 【解析】 【分析】分别写出以，，，为角的一条边的角，即可求解． 【详解】解：以为顶点的角有10个： 以为角的其中一条边：，，，， 以为角的其中一条边：，，， 以为角的其中一条边：，， 以为角的其中一条边：． 23. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵射线和射线分别平分和， ，， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ． 24. 一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角和余角的性质求解即可； 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角是，它的余角是，根据题意得， ， ， ， ； 答：这个角的度数为． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的计算，准确计算是解题的关键． 25. 如图，直线，相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等得出的度数，再由得出，进而可得出结论； （2）根据角平分线的定义得出的度数，再由对顶角相等得出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ； 【小问2详解】 平分，． ，， ． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，垂直的定义，数形结合是解题的关键． 26. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，延长交于点H， 因为（已知），（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行证明，再证明，即可证明； （2）利用平行线的性质求得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级初一下学期月考数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 3. 如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 4. 在同一平面内，两直线可能的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直 5. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 62° D. 120° 6. 如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（　　） A. 122° B. 132° C. 128° D. 138° 7. 如图，，是的平分线，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；②两条射线所组成的图形叫做角；③经过两点有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点．其中正确的是有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，AC⊥BC，AC=4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是( )． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，两个直角，有相同的顶点O，下列结论： ；； 若平分，则平分； 的平分线与的平分线是同一条射线其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列说法正确的有(　　)． ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 下列语句中，错误的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线； ②有公共顶点且互补的两个角是邻补角； ③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线； ④如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 13. 在点整时，钟表上时针与分针所夹的角为__________度． 14. 如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度． 15. 如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝____． 16. 如图，直线、相交于点，，．则______． 17. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 三、计算题（本大题共4小题，共27.0分） 18. 按要求解答下列问题： （1）等于多少度多少分？ （2）和相等吗？如不相等，哪一个大？ 19. 计算（用度、分、秒表示）： （1） （2） 20. 计算： （1）45°10′﹣21°35′20′′； （2）48°39′+67°31′﹣21°17′； （3）42°16′+18°23′×2． 21. 计算： （1）； （2）； 四、解答题（本大题共5小题，共42.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图，以为顶点的角有多少个？请分别把它们写出来． 23. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，求的度数． 24. 一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数． 25. 如图，直线，相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 26. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $