精品解析：山东滨州市惠民县、无棣县2025-2026学年第二学期七年级期末学业质量检测数学试题

2025—2026学年度第二学期七年级学业质量检测数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 下列四个数中，结果是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简或判断各选项的数的类型，再根据无理数的定义选出正确结果，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称； 【详解】解：选项A：，2是整数，属于有理数， 选项B：是整数，属于有理数， 选项C：是整数，属于有理数， 选项D：，，不是完全平方数，是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵第三象限的点需满足且， 对于A．，，，不在第三象限； 对于B．，，，不在第三象限； 对于C．，，，不在第三象限； 对于D．，，，在第三象限． 故选：D． 3. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为千米／小时，则在行车道②行驶速度应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意白底圈内数字是该车道最高限速，深色标识的数字是该车道最低限速，据此可得答案； 【详解】解：由题意得． 4. 如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵直线、相交于点， ∴． 5. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某一批导弹的杀伤半径 B. 了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C. 调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D. 调查某一批新能源汽车的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】当调查具有破坏性或调查范围过大时，适合抽样调查；当调查事关安全、要求所有对象都必须检验时，适合采用全面调查． 【详解】解：A、调查导弹杀伤半径，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、调查全国民众观看情况，调查范围过大，不适合全面调查； C、轻轨列车零部件质量关系运行安全，需要检查每一个零部件，必须采用全面调查； D、调查新能源汽车使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查． 6. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∵轴， ∴设 若， 则， 解得：或， ∴点Q的坐标为或． 7. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 【答案】C 【解析】 【分析】先从表格中总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算得到结果． 【详解】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位． ∵，即16.9的小数点向右移动两位得到1690， ∴ ． 8. 我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到总出资金额和羊价的关系，即可列出正确方程组． 【详解】设合伙人数为人，羊价为钱， ∵每人出5钱，还差45钱，所有人出的总钱数比羊价少45， ∴可得方程, ∵每人出7钱，还差3钱，所有人出的总钱数比羊价少3， ∴可得方程, 因此方程组为． 9. 学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【详解】由作图过程可知，为内错角相等,为同位角相等. 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 故选C. 10. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组必有整数解或是， ∴，或， ∴或， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为，，则__________． 【答案】##270度 【解析】 【分析】过点B作，由垂线的定义得到，证明，得到，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∴ ∴ 14. 如图，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为__________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】由折叠性质和平行可得，从而求得，再由即可求解． 【详解】解：由第一次折叠可得：， ， ， ， ， 根据第二次折叠可得， ， ， ． 15. 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶__________万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设应在汽车行驶里程达到x千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶y千米，两对轮胎同时报废，根据两对轮胎同时报废时两对轮胎的磨损量均为1，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1， ∴安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为； 同理，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废， ∴安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为； 设行驶x万公里时前后轮交换，前轮剩余的可磨损量为，后轮剩余的可磨损量为，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废．由题意可得， 解得：． 即应在汽车行驶里程达到万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 故答案为：． 三、解答题（共计75分） 16. 计算、解方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号再合并同类项即可； （2）先算，求出x的值，再将代入①求出y的值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 , 得：， 解得：， 把代入①得：， 这个方程组的解是：． 17. 计算 （1）取什么值时，代数式表示正数； （2）已知点，，点在坐标轴上，且，请写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意列不等式求解即可； （2）分两种情况：当点在轴上时，当点在轴上时，先确定三角形的高的值，再利用三角形的面积公式求出的长，由此得到点的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 解得：． 【小问2详解】 解：分两种情况： 当点在轴上时，该三角形的高为 2 ， ， ， ∴点的坐标为或； 当点在轴上时，该三角形的高为1， ， ， ∴点的坐标为或； ∴满足条件的点的坐标分别为或或或． 18. 综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． （1）的整数部分是_________； （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值； （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】（1）3； （2）1； （3）19 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 的整数部分是3； 【小问2详解】 解：，，， ， 的小数部分是，即， ，，， ， 的整数部分是2，即， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∴， ∵，其中x是一个正整数，， ， ∴． 19. 下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：__________，线段的中点坐标：________． （2）探究迁移：如果有，两点，那么线段的中点坐标是__________． （3）拓展应用：已知三点，，，点与点，，中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）连接线段，如下图；；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而根据图象确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，描点，作图见答案 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； 【小问3详解】 解：情况1：与中点重合时，， ， 此时； 情况2：与中点重合时，， ， 此时； 情况3：与中点重合时，， ， 此时； 综上所述，点的坐标为． 20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2） 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 D等级学生有：（人）， 【小问3详解】 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 21. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求出，结合题意得出，即可证明． （2）根据平行线的性质即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 为办好明年全县学校读书活动，某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书架放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书架2个，乙种书架1个，共需资金600元；若购买甲种书架3个，乙种书架2个，共需资金1020元． （1）求甲、乙两种书架每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书架共20个，其中乙种书架的数量不少于甲种书架的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问有几种购买方案供这个学校选择？哪种方案花费最少？ 【答案】（1）甲种书架每个的价格是180元，乙种书架每个的价格是240元 （2）有3种购买方案供这个学校选择，购买甲种书架10个，乙种书架10个花费最少 【解析】 【分析】（1）设甲种书架每个的价格是x元，乙种书架每个的价格是y元，根据“购买甲种书架2个，乙种书架1个，共需资金600元；若购买甲种书架3个，乙种书架2个，共需资金1020元”列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种书架m个，则购买乙种书架个，根据“乙种书架的数量不少于甲种书架的数量，学校至多能够提供资金4320元”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种书架每个的价格是x元，乙种书架每个的价格是y元， 由题意得， 解得， 答：甲种书架每个的价格是180元，乙种书架每个的价格是240元； 【小问2详解】 解：设购买甲种书架m个，则购买乙种书架个， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴m可以取的值为：8、9、10， ∴有3种购买方案供这个学校选择： 方案一：购买甲种书架8个，乙种书架12个，费用为（元）； 方案二：购买甲种书架9个，乙种书架11个，费用为（元）； 方案三：购买甲种书架10个，乙种书架10个，费用为（元）； ∵， ∴购买甲种书架10个，乙种书架10个花费最少， 答：有3种购买方案供这个学校选择，购买甲种书架10个，乙种书架10个花费最少． 23. 【阅读材料】： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解题思想一：“消元” ， ① （用含的代数式表示）， ． ，，即 ② ． 又，． 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得 ③ ， 再同时加1，得， 的取值范围是． （1）【完善材料】材料中①为________，②为________，③为________； （2）【方法应用】若，且，，请确定的取值范围； （3）【拓展提升】若（是大于3的整数），且，，当的取值范围内恰有16个整数时，则的值为_____________． 【答案】（1）① ；；③； （2）； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据材料中的解题思路和不等式的性质来确定①、②、③的值； （2）根据材料中的解题思想，通过消元法、配凑法确定的取值范围； （3）根据已知条件，通过消元表示出，再根据的取值范围内恰有个整数来确定n的值． 【小问1详解】 解：解题思想一：“消元” ，（用含y的代数式表示）， ，即， 又∵， ， 解题思想二：“配凑”上式三边先同时乘2，得③， 再同时加1，得， ∴的取值范围是． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 即， 又∵， ， ， ，即， ∴的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ， 又∵， ， ， ， ∴的取值范围是， ∵的取值范围内恰有个整数，且是大于3的整数， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期七年级学业质量检测数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 下列四个数中，结果是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 2026 D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 3. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为千米／小时，则在行车道②行驶速度应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某一批导弹的杀伤半径 B. 了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C. 调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D. 调查某一批新能源汽车的使用寿命 6. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 8. 我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 12. 折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为，，则__________． 13. 若，则__________． 14. 如图，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为__________． 15. 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶__________万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 三、解答题（共计75分） 16. 计算、解方程组 （1）； （2） 17. 计算 （1）取什么值时，代数式表示正数； （2）已知点，，点在坐标轴上，且，请写出满足条件的点的坐标． 18. 综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． （1）的整数部分是_________； （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值； （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 19. 下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：__________，线段的中点坐标：________． （2）探究迁移：如果有，两点，那么线段的中点坐标是__________． （3）拓展应用：已知三点，，，点与点，，中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 22. 为办好明年全县学校读书活动，某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书架放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书架2个，乙种书架1个，共需资金600元；若购买甲种书架3个，乙种书架2个，共需资金1020元． （1）求甲、乙两种书架每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书架共20个，其中乙种书架的数量不少于甲种书架的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问有几种购买方案供这个学校选择？哪种方案花费最少？ 23. 【阅读材料】： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解题思想一：“消元” ， ① （用含的代数式表示）， ． ，，即 ② ． 又，． 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得 ③ ， 再同时加1，得， 的取值范围是． （1）【完善材料】材料中①为________，②为________，③为________； （2）【方法应用】若，且，，请确定的取值范围； （3）【拓展提升】若（是大于3的整数），且，，当的取值范围内恰有16个整数时，则的值为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $