精品解析：山东省临沂市费县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学期末试题 2025.7 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. 在，，，0，，，中无理数有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，，为无理数，共3个， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数判断方法． 2. 要了解某初中全校1200名学生课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（ ） A. 调查100名女生 B. 调查100名男生 C. 调查九年级100名学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 3. 如图，直线，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，然后通过角平分线定义得出，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 4. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据点到直线的距离，平行线的性质，垂直的概念，平行公理，逐一进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】（）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故（）是假命题； （）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（）是假命题； （）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（）是假命题； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（）是假命题； 综上假命题有个， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，将先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左减右加，上加下减的平移规律解答即可． 本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移规律并准确计算是解题的关键． 【详解】解：由先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得新坐标为即． 故选：B． 6. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较等知识点，熟练掌握数轴及实数的相关知识是解题的关键． 根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，点C表示的数是： ， 故选：． 7. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm 【答案】D 【解析】 【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm， 由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80， 由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72， 两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152， 解得：h=76cm． 故选 D． 【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系． 8. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数，得到，根据，得出，代入方程组计算即可求出k的值． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键． 根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： ． 故选：B． 10. 第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是________ 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的判定即可求解． 【详解】解：由题意可得：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 12. 如果3.873，1.225，那么___________． 【答案】122.5 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案． 【详解】解：∵1.5×10000=15000， ∴＝100＝122.5， 故答案为：122.5． 【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 13. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比(构成比)的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于 计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况；根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解． 【详解】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 14. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，若点坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解即可得答案 【详解】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和， 解 得：， ∴A的坐标为； 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，…按此规律，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象与点坐标可知，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，，，，，，， …… 依此类推，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现， ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式、绝对值、开立方以及乘方，再进行加减计算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可； （3）先分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：（1）原式； 【小问2详解】 （2）， 解：由①得③， 把③代入②得：， 解得， 将代入得 ， 所以原方程组的解为； 【小问3详解】 （3）解： 由①得：， 解得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：. 解集在数轴上表示如图： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握解题方法，正确的计算是解题的关键． 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 【答案】这些书有本，共有6个人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是准确列出不等式组． 设共有x人，则这些书有()本．根据题意列出不等式组求解． 【详解】解：设共有x人，则这些书有()本．由题意， 得， 解得， ∵x为整数， ∴， ∴ (本)． 答：这些书有本，共有6个人． 19. 期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 七（1）班仰卧起坐频数分布表 成绩（个） 频数 等级 中 良 优 （1）填空：________； （2）补全频数分布直方图； （3）伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数； （4）如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率． 【答案】（1）11 （2）见解析 （3） （4）七（1）班优秀率为，七（2）班优秀率为 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，从图中获取必要的信息是解题的关键． （）用七（）班总人数减其他各组的人数即可求解； （）求出成绩在的频数即可补全频数分布直方图； （）用乘以等级为“中”的占比即可求解； （）用优秀人数班级人数即可求解； 【小问1详解】 解：由七（）班仰卧起坐频数分布表可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由七（）班仰卧起坐频数分布直方图可得， 成绩在的频数为， ∴补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：由频数分布表和频数分布直方图可得， 七（）班优秀人数为人，七（）班优秀人数为人， ∴七（）班优秀率为， 七（）班优秀率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； （2）△DEF的面积为7； （3）Q（6，0）或Q（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置； （2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位． 如图所示，△DEF即为所作． ∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； 【小问2详解】 解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3 =15--4- =7； 【小问3详解】 解：设Q（m，0）， ∵A（-2，2），B（2，0）， ∴BQ=|2-m|， ∵△ABQ的面积为4， ∴×2×|2-m |=4， 解得：m=6或-2， ∴Q（6，0）或Q（-2，0）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成，请解答下面题目． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）若，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）估算的整数部分和小数部分即可； （2）求出，的值，再代入计算即可； （3）求出，的值，再代入计算． 【小问1详解】 解：的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 的小数部分是，的整数部分是， ，， ； 【小问3详解】 ，其中是整数，且， ，， ． 【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是能估算无理数的整数部分和小数部分． 22. 某校25名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． （1）求A场馆和B场馆的门票价格； （2）在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有10位同学想参观A场馆，8位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额； （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了675元，请你写出所有符合条件的购买方案． 【答案】（1）A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元 （2）在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为780元 （3）方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，1张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，7张C场馆门票 【解析】 【分析】（1）设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； （2）直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； （3）设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票张，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【小问1详解】 解：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ， 解得：. 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票张， 依题意得：， ， 又，n均为正整数， 或． 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，1张C场馆门票． 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，7张C场馆门票． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 23. 如图所示，已知射线，，．点E、F在射线上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化，若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的值不会发生变化， （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质、角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据平分，平分，即可得出，从而得出答案； （2）根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出的值； （3）根据平行线性质、角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解： ，． ， ， ，平分， ， . 【小问2详解】 解：的值不会发生变化． ， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ，， ，， ， ， ， ， ，且， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末试题 2025.7 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. 在，，，0，，，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（ ） A. 调查100名女生 B. 调查100名男生 C. 调查九年级100名学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 3. 如图，直线，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 7. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm 8. 已知关于二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是________ 12. 如果3.873，1.225，那么___________． 13. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 14. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________． 15. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为_________； 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，…按此规律，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：，并把解集数轴上表示出来． 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 19. 期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 七（1）班仰卧起坐频数分布表 成绩（个） 频数 等级 中 良 优 （1）填空：________； （2）补全频数分布直方图； （3）伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数； （4）如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成，请解答下面题目． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）若，其中x是整数，且，求的值． 22. 某校25名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． （1）求A场馆和B场馆的门票价格； （2）在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有10位同学想参观A场馆，8位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额； （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了675元，请你写出所有符合条件的购买方案． 23. 如图所示，已知射线，，．点E、F在射线上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化，若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$