14.2 用ASA或AAS判定三角形全等第2课时教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等核心知识点，从复习SAS判定定理切入，通过“打碎三角形模具带哪块”的生活情境，自然引出“两角一边”分类探究，搭建前后知识衔接的学习支架。 此资料以核心素养为导向，通过叠合操作培养几何直观，推导AAS强化推理能力，结合池塘测距等实例渗透应用意识。设计探究、例题、分层练习等环节，助学生建立“两角一边”模型，提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供完整教学流程与实用资源，便于高效教学实施。

14.2 全等三角形的判定 第2课时 用"ASA"或"AAS"判定三角形全等 课题 14.2 全等三角形的判定 第2课时 用"ASA"或"AAS"判定三角形全等 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十四章 教学方法 情境导入、实验探究、合作交流、讲练结合 教学用具 多媒体课件、三角板、直尺 教材分析 本节课选自人教版八年级上册第十四章"全等三角形"的第二节"全等三角形的判定"第2课时。本节课在SAS判定定理的基础上，继续学习ASA（角边角）基本事实和AAS（角角边）判定定理。ASA是继SAS之后第二个重要的全等判定基本事实，AAS可以由ASA和三角形内角和定理推导得出。本节课的学习完善了"两角一边"条件下三角形全等判定的知识体系，为后续学习SSS判定方法和综合应用多种判定方法解决问题奠定基础。ASA和AAS在几何证明中应用广泛，是证明线段相等、角相等的重要工具，对培养学生的逻辑推理能力具有重要价值。 学情分析 学生在上一节课已经学习了SAS判定定理，掌握了"边—角—边"的证明格式，对三角形全等判定有了初步认识。学生已经知道三个条件判定三角形全等有四种分类：SAS、ASA/AAS、SSS、AAA。对于"两角一边"，学生可能会疑惑"两角一边"是否都能判定全等，ASA和AAS之间有什么关系。学生在利用三角形内角和定理推导AAS的过程中，需要进行逻辑推理，这对学生的推理能力是一次锻炼。在复杂图形中识别满足ASA或AAS条件的全等三角形，对学生的观察能力和图形分析能力也有一定要求。 一、核心素养目标 1. 几何直观 通过画图、叠合等操作活动，直观感知"两角及其夹边分别相等"的两个三角形能够完全重合。在具体图形中能准确识别ASA条件中的"夹边"——即两个角的公共边，建立"角—边—角"位置关系的几何直观。通过图形叠合验证ASA基本事实，让学生直观理解"两角及其夹边确定，三角形形状大小就确定"。 2. 推理能力 经历"提出问题——实验探究——归纳总结——推导定理"的完整探究过程，从SAS自然过渡到"两角一边"的分类探究，培养学生的分类讨论思想。利用三角形内角和定理，从ASA推导得出AAS判定定理，让学生体会"用已有知识推导出新结论"的演绎推理过程，培养逻辑推理能力。能运用ASA和AAS判定定理进行规范的几何证明，按正确顺序书写证明过程。 3. 应用意识 能运用ASA或AAS判定定理解决几何证明问题，包括证明两个三角形全等、利用全等三角形证明线段相等或角相等。在实际问题（如池塘测距）中，体会全等三角形判定定理的工具性价值，增强数学应用意识。能根据题目条件准确判断应该使用ASA还是AAS，培养"选择合适判定方法"的策略意识。 4. 模型观念 通过ASA和AAS判定定理的学习，建立"两角一边"这两类全等判定模型：ASA（两角及其夹边）和AAS（两角及一角对边）。理解ASA是基本事实，AAS可由ASA推导得出，两者都能判定三角形全等。在复杂图形中能识别出满足ASA或AAS条件的基本三角形对，体会"复杂图形→基本模型"的建模思想。与SAS模型一起，逐步构建全等三角形判定方法的完整体系。 二、教学重难点 教学重点 1. 掌握ASA基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 2. 掌握AAS定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 3. 规范书写ASA和AAS证明格式，明确"角—边—角"和"角—角—边"的对应顺序，正确使用几何语言。 4. 能运用ASA或AAS判定定理进行几何证明，利用全等三角形证明线段相等或角相等。 教学难点 1. 理解ASA中"夹边"的含义，明确"夹边"必须是两个已知角的公共边。 2. 理解ASA与AAS的区别与联系，能正确区分"两角及其夹边"和"两角及一角对边"。 3. 能利用ASA和三角形内角和定理推导出AAS判定定理，理解演绎推理的过程。 4. 在复杂图形中准确找出满足ASA或AAS条件的对应边和对应角，完成规范的几何证明书写。 三、教学过程 环节一：情境导入（3分钟） 【教师活动】同学们，在上一节课我们学习了用SAS判定三角形全等。请同学们回忆一下，SAS判定定理的内容是什么？SAS中的"A"必须满足什么条件？ 【学生活动】SAS的内容是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。其中"A"必须是两条边的夹角，不能是其中一边的对角。如果是一边的对角（SSA），不能判定三角形全等。 【教师活动】回答得非常好！我们知道，判定三角形全等需要三个条件，三个条件可以分为四种情况：三边、三角、两边一角、两角一边。我们已经研究了两边一角的情况，今天我们来研究第二种情况——两角一边。 【教师活动】在研究之前，我们先来看一个生活中的实际问题。小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 情境导入：打碎的三角形模具 【学生活动】我觉得应该带③去，因为③保留了原来三角形的两个角和这两个角之间的一条边...带①或②的话，只能确定一个角，不能确定形状大小... 【教师活动】你的猜想很有道理！为什么带③去就可以呢？这其中蕴含着我们今天要学习的三角形全等判定方法——两角一边。学完本节课，你就能用数学知识来解释这个问题了。 【设计意图】从SAS的复习回顾出发，自然引出"三个条件的分类"，顺理成章地进入本节课"两角一边"的研究。通过生活中的实际问题——打碎三角形模具该带哪一块去，激发学生的探究欲望，让学生感受到"两角一边"判定三角形全等在生活中确实有用，自然引出本节课的探究主题。 【过渡语】让我们先来研究"两角一边"有哪几种不同的位置情况。 环节二：探究新知（15分钟） 一、两角一边的两种分类 【教师活动】如果已知两个角和一条边，那么这条边的位置有几种可能呢？请同学们想一想，两个角和一条边，边的位置会有什么不同？ 【学生活动】两种情况！一种情况是这条边是两个角的公共边，也就是夹在两个角之间，我们可以称之为"两角及夹边"；另一种情况是这条边是其中一个角的对边，不是两个角的公共边，我们称之为"两角及一角对边"。 【教师活动】分类非常清晰！"两角一边"确实有两种不同的情况： 【知识点】两角一边的两种分类 ① 两角及其夹边（ASA）：两个角，且这条边是这两个角的公共边（夹边）。 ② 两角及一角对边（AAS）：两个角，且这条边是其中一个角的对边（不是公共边）。 本节课我们将分别探究这两种情况是否能判定三角形全等。 二、探究ASA：两角及其夹边 【教师活动】我们先来探究第一种情况：如果两个三角形有两个角分别相等，并且这两个角的夹边也相等，那么这两个三角形全等吗？ 【教师活动】如图，直观上，AB、∠A、∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了。也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B' = AB，∠A' = ∠A，∠B' = ∠B，那么△A'B'C' ≌ △ABC。这个结论正确吗？我们可以通过图形叠合来验证。 【教师活动】① 使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合（因为A'B' = AB）。 【教师活动】② 由∠A' = ∠A，∠B' = ∠B，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合，于是射线A'C'、B'C'的交点C'与射线AC、BC的交点C重合。 【教师活动】③ △A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，因此△A'B'C'与△ABC能够完全重合，所以△A'B'C' ≌ △ABC。 【教师活动】通过图形叠合验证，我们得到了一个重要的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为"角边角"或"ASA"。 【知识点】ASA基本事实（角边角） 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 简记：ASA（角—边—角）——Angle-Side-Angle。 几何语言书写： 在△ABC与△A'B'C'中， ∠A = ∠A'（已知）， AB = A'B'（已知）， ∠B = ∠B'（已知）， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（ASA）。 关键条件： （1）两个角分别对应相等。 （2）这条边必须是两个角的夹边（公共边）。 （3）两个条件缺一不可。 【知识要点】ASA判定定理的核心理解"ASA"中的"S"必须是两个角的"夹边"——即这条边是两个已知角的公共边。例如：已知∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，则AB必须是∠A和∠B的夹边，A'B'必须是∠A'和∠B'的夹边。书写顺序：角—边—角，夹边写在两个角之间。记忆口诀：角边角，边在中间。 【设计意图】通过图形叠合的方式直观验证ASA基本事实，让学生对"两角及其夹边确定三角形"建立清晰的几何直观。规范的几何语言书写为学生后续证明提供了样板，强调"夹边"这一关键条件，帮助学生建立正确的概念。 【过渡语】现在我们已经掌握了ASA基本事实，回到我们开课之初的问题——小亮应该带哪一块碎片去？ 三、针对训练：情境导入问题解答 【教师活动】现在我们可以回答开课之初的问题了。小亮打碎了三角形模具，应该带哪一块去呢？为什么？ 【学生活动】应该带③去合适。由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形，根据ASA基本事实，这样配出来的三角形一定与原来的三角形全等。 【教师活动】非常正确！第③块碎片保留了原三角形的两个角和这两个角的夹边，根据ASA基本事实，两角及其夹边确定，三角形就确定了，所以带③去就可以配到与原来完全一样的三角形模具。 导入问题解答：带③号碎片 【答案】解：带③去合适。由③可确定三角形的两角及其夹边，根据ASA基本事实，可确定唯一的三角形，因此配出来的三角形与原三角形全等。 【设计意图】首尾呼应，用本节课学习的ASA知识解决开课之初提出的问题，让学生体会到数学知识可以解决实际问题，增强学生的应用意识。同时也巩固了对ASA基本事实的理解。 【过渡语】探究完ASA，我们接下来探究第二种情况——两角及一角对边，这种情况能判定三角形全等吗？ 四、探究AAS：两角及一角对边 【教师活动】如果两个三角形的两角分别相等，并且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？ 【教师活动】已知：∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，BC = B'C'。求证：△ABC ≌ △A'B'C'。 【教师活动】提示：我们已经学习了三角形内角和定理，三角形内角和等于180°。你能利用这个定理和我们刚刚学到的ASA来证明吗？ 【学生活动】我来试试！证明：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B。同理∠C' = 180° - ∠A' - ∠B'。又因为∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，所以∠C = ∠C'。现在，在△ABC和△A'B'C'中，∠B = ∠B'，BC = B'C'，∠C = ∠C'。这正好满足ASA条件！所以△ABC ≌ △A'B'C'（ASA）。 【教师活动】证明非常漂亮！你成功地利用已有的ASA基本事实和三角形内角和定理，推导出了AAS的结论。这就是数学中常用的方法——把新问题转化为已经解决的问题。 【教师活动】因此，我们得到了AAS判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 【知识点】AAS判定定理（角角边） 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 简记：AAS（角—角—边）——Angle-Angle-Side。 推导依据：ASA + 三角形内角和定理。 几何语言书写： 在△ABC与△A'B'C'中， ∠A = ∠A'（已知）， ∠B = ∠B'（已知）， BC = B'C'（已知）， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（AAS）。 关键结论：只要有两个角和一条对边分别相等，就能判定全等。 【方法归纳】ASA与AAS的关系联系：AAS可以由ASA + 三角形内角和定理推导得出。区别： ASA：两角及其夹边（边在两个角之间）。 AAS：两角及一角对边（边是其中一个角的对边）。结论：无论是ASA还是AAS，只要有两个角和一条边分别相等，就能判定三角形全等！记忆口诀：两角一边定全等，夹边ASA对边AAS。 【设计意图】AAS不是基本事实，而是可以由ASA推导得出的定理。这个推导过程本身就是一次很好的演绎推理训练，让学生体会"转化"的数学思想——把未知转化为已知，用已有的结论推导新的结论。通过ASA和AAS的对比，帮助学生理清两者的区别与联系，建立完整的"两角一边"知识体系。 【过渡语】现在我们已经学习了ASA和AAS两种判定方法，接下来我们通过例题来巩固它们的应用。 环节三：例题精讲（8分钟） 教材P35例2 —— 利用ASA证明线段相等 【教师活动】请同学们看教材P35的例2。如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B = ∠C，求证AD = AE。 【教师活动】分析思路：要证AD = AE，可以证明这两条线段所在的三角形全等。AD在△ACD中，AE在△ABE中。观察这两个三角形，有哪些已知条件呢？ 【学生活动】① 公共角∠A是隐含条件，∠A = ∠A；② 题目已知AB = AC；③ 题目已知∠B = ∠C。这正好满足ASA条件！ 【教师活动】分析得非常到位！我们来写出完整的证明过程。 【解答】证明：在△ACD和△ABE中， ∠A = ∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C = ∠B（已知）， ∴ △ACD ≌ △ABE（ASA）。 ∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等）。 【知识点】ASA证明格式——教材P35例2规范板书 已知：点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B = ∠C。 求证：AD = AE。 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A = ∠A（公共角）， AC = AB， ∠C = ∠B， ∴ △ACD ≌ △ABE（ASA）， ∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等）。 证明策略： 证线段相等 → 证线段所在三角形全等 → 找条件 → 用ASA（或AAS）证明 → 利用全等性质得结论。 【解题策略】寻找全等条件的技巧题目中直接给出的条件是"已知条件"，需要我们整理出来。图形中隐含的条件（公共边、公共角、对顶角）也很重要，不要遗漏！本题中，∠A是△ACD和△ABE的公共角，这是一个非常重要的隐含条件。步骤：先找已知条件 → 再找隐含条件 → 整理出三个满足ASA或AAS的条件 → 书写证明过程。 针对训练 —— 利用AAS证明三角形全等 【教师活动】请看这道针对训练题。如图，AB = AE，∠1 = ∠2，∠C = ∠D。求证：△ABC ≌ △AED。 【教师活动】请同学们先独立思考，尝试写出证明过程。注意：需要先证明哪一对角相等？ 【学生活动】已知∠1 = ∠2，所以∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠EAC，即∠BAC = ∠EAD。现在，△ABC和△AED中，∠C = ∠D，∠BAC = ∠EAD，AB = AE。满足AAS条件！所以可以证明△ABC ≌ △AED（AAS）。 【教师活动】推理过程非常清晰！我们来写出完整的证明。 【解答】证明：∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠EAC，即 ∠BAC = ∠EAD。 在△ABC和△AED中， ∠C = ∠D（已知）， ∠BAC = ∠EAD（已证）， AB = AE（已知）， ∴ △ABC ≌ △AED（AAS）。 【易错防范】证明AAS时常见错误错误一：直接使用已知的两个角和对边，忘记推导第三个角相等（如果需要的话）。错误二：等式变形错误：∠1 = ∠2推∠BAC = ∠EAD时，漏写"∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠EAC"这一步。错误三：条件顺序写错：AAS应该是"角—角—边"，不要写成"角—边—角"。错误四：结论中判定依据写错：满足AAS却写成ASA，或者反过来。检查方法：写完后再核对一遍——边是不是其中一个角的对边？如果是，用AAS。 【设计意图】例题是ASA的典型应用，针对训练是AAS的典型应用。通过两道题，学生分别练习了ASA和AAS的证明格式和条件寻找方法。强调了隐含条件的寻找和规范书写，帮助学生养成良好的证明习惯。 【过渡语】同学们已经初步掌握了ASA和AAS的证明方法，接下来我们通过六道随堂演练来巩固所学知识。 环节四：课堂练习（16分钟） 一、随堂演练1 —— 选择题 【教师活动】请同学们看第1题。如图，已知∠A = ∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A. ∠E = ∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD 【学生活动】已知∠A = ∠D，∠1 = ∠2。要得到△ABC ≌ △DEF，我们已经有两个角相等了，还需要一条边相等。如果AF = CD，那么AF + FC = CD + FC，即AC = DF。现在，∠A = ∠D，∠1 = ∠2，AC = DF，满足ASA条件（两个角和夹边），所以可以判定全等。其他选项：A选项再给一个角相等，三个角相等不能判定全等；B选项ED = BC，ED对应BC，但ED是∠1的对边，BC是∠2的对边，位置不对；C选项AB = EF，位置也不对。所以正确答案应该是D。 【教师活动】分析得非常透彻！你的推理很完整。正确答案确实是D。 【答案】正确答案：D。解析：由AF = CD得AC = DF，在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠1 = ∠2，AC = DF，满足ASA，因此△ABC ≌ △DEF。 二、随堂演练2 —— 求线段长度 【教师活动】请同学们看第2题。如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，垂足分别是点D，E，AD = 7，BE = 3，则DE = _______。 【学生活动】我来分析一下。因为AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，所以∠ADC = ∠BEC = 90°。又因为∠ACB = 90°，所以∠ACD + ∠BCE = 90°，∠ACD + ∠CAD = 90°，所以∠CAD = ∠BCE。在△ACD和△CBE中，∠ADC = ∠BEC，∠CAD = ∠BCE，AC = CB，所以△ACD ≌ △CBE（AAS）。所以CD = BE = 3，AD = CE = 7，所以DE = CE - CD = 7 - 3 = 4。 【教师活动】太精彩了！你通过同角的余角相等推导出∠CAD = ∠BCE，然后用AAS证明全等，再根据全等三角形的性质求出线段长度，每一步都很清晰。 【答案】DE = 4。 【解答】解：∵ AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，∴ ∠ADC = ∠BEC = 90°。 ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠ACD + ∠BCE = 90°，∠ACD + ∠CAD = 90°。 ∴ ∠CAD = ∠BCE（同角的余角相等）。 在△ACD和△CBE中： ∠ADC = ∠BEC， ∠CAD = ∠BCE， AC = BC， ∴ △ACD ≌ △CBE（AAS）。 ∴ CD = BE = 3，AD = CE = 7。 ∴ DE = CE - CD = 7 - 3 = 4。 三、随堂演练3 —— 补充条件 【教师活动】第3题。已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE。求证：△ABC ≌ △DEF。 【教师活动】（1）若以"SAS"为依据，还须添加的一个条件为______。 【教师活动】（2）若以"ASA"为依据，还须添加的一个条件为______。 【教师活动】（3）若以"AAS"为依据，还须添加的一个条件为______。 随堂演练3 —— 补充条件 【学生活动】我来回答。已知AB = DE，∠ABC = ∠DEF。 （1）SAS需要两边及其夹角，已知一边一角，所以还需要BC = EF； （2）ASA需要两角及其夹边，已知一边一角，夹边是AB和BC，角是∠ABC，所以还需要∠A = ∠D； （3）AAS需要两角及一角对边，所以还需要∠ACB = ∠F。 【教师活动】完全正确！你对SAS、ASA、AAS的条件理解得很清楚。 【答案】（1）BC = EF；（2）∠A = ∠D；（3）∠ACB = ∠F。 四、随堂演练4 —— 教材P36练习第1题 【教师活动】第4题，教材P36练习第1题。如图，AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D，且∠1 = ∠2。求证AB = AD。 教材P36练习第1题 【学生活动】证明：∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，∴ ∠B = ∠D = 90°。在△ABC和△ADC中，∠B = ∠D，∠1 = ∠2，AC = AC，∴ △ABC ≌ △ADC（AAS），∴ AB = AD。 【教师活动】证明非常简洁！你准确找到了公共边AC这一隐含条件，然后用AAS证明全等，非常正确。 【解答】证明：∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，∴ ∠B = ∠D = 90°。 在△ABC和△ADC中， ∠B = ∠D， ∠1 = ∠2， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（AAS）。 ∴ AB = AD（全等三角形对应边相等）。 五、随堂演练5 —— 教材P36练习第2题 池塘测距 【教师活动】第5题，教材P36练习第2题。这是一道实际应用题。如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 池塘测距 —— 测量AB的距离 【学生活动】证明：∵ AB ⊥ BC，DE ⊥ BF，∴ ∠ABC = ∠EDC = 90°。在△ABC和△EDC中，∠ABC = ∠EDC，BC = DC，∠ACB = ∠ECD（对顶角相等），所以△ABC ≌ △EDC（ASA），所以AB = DE。因此测得DE的长就是AB的长。 【教师活动】非常好！这道题和我们之前学过的SAS池塘测距类似，这里用的是ASA判定，方法是一样的——构造全等三角形，将不可直接测量的距离转化为可测量的距离。 【解答】解：∵ AB ⊥ BC，DE ⊥ BF，∴ ∠ABC = ∠EDC = 90°。 在△ABC和△EDC中， ∠ABC = ∠EDC， BC = DC， ∠ACB = ∠ECD， ∴ △ABC ≌ △EDC（ASA）。 ∴ AB = DE。因此测得DE的长就是AB的长。 六、随堂演练6 —— 综合题 【教师活动】第6题，综合题。如图，∠E = ∠F = 90°，∠B = ∠C，AE = AF。求证△ACN ≌ △ABM。 综合题 —— 两次全等证明 【学生活动】证明：先看△AEB和△AFC。∵ ∠B = ∠C，∠E = ∠F，AE = AF，∴ △AEB ≌ △AFC（AAS）。∴ AB = AC。现在，在△ACN和△ABM中，∠CAN = ∠BAM（公共角），AC = AB（已证），∠C = ∠B（已知），∴ △ACN ≌ △ABM（ASA）。 【教师活动】证明思路非常清晰！需要先证明一次全等得到AB = AC，然后再用ASA证明△ACN ≌ △ABM，这是典型的"二次全等"证明题，你的步骤很完整。 【解答】证明：在△AEB和△AFC中， ∵ ∠B = ∠C，∠E = ∠F，AE = AF， ∴ △AEB ≌ △AFC (AAS)。 ∴ AB = AC。 在△ACN和△ABM中， ∵ ∠CAN = ∠BAM（公共角），AC = AB（已证），∠C = ∠B， ∴ △ACN ≌ △ABM (ASA)。 【规律总结】两次全等证明的思路当一次全等无法直接得到要证的结论时，需要先证明一次全等得到一个中间结论（通常是一组边相等或一组角相等），然后再用这个中间结论作为条件，证明第二次全等，从而得出最终结论。本题中，要证△ACN ≌ △ABM，缺少AC = AB这一条件，因此先证明△AEB ≌ △AFC得到AB = AC，再证明第二次全等。 【设计意图】六道随堂演练从不同角度考查了ASA和AAS的综合应用。第1题是选择题，考查条件补充和判定方法的辨析。第2题综合了余角性质和AAS证明，考查线段长度计算。第3题要求根据不同判定方法补充条件，有助于学生理清SAS、ASA、AAS的区别。第4题和第5题是教材练习题，巩固AAS和ASA的基本应用。第6题是综合题，涉及两次全等证明，培养学生综合分析问题的能力。练习题难度递进，覆盖了本节课的所有知识点。 【过渡语】同学们通过练习已经能够熟练运用ASA和AAS判定三角形全等了。现在，让我们一起回顾本节课的主要收获。 环节五：课堂小结 （3分钟） 四、板书设计 14.2 全等三角形的判定 第2课时 ASA与AAS 一、ASA基本事实 两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等。 简记：ASA（角边角） 边必须是两个角的夹边！ 二、AAS定理 三、ASA与AAS的区别 两角分别相等且其中一组 等角的对边相等 两个三角形全等。 简记：AAS（角角边） 由ASA + 内角和定理推导得出 ASA：两角及其夹边（边在中间） AAS：两角及一角对边（边在对面） 结论：两角一边都可判定全等！ 四、例题（教材P35例2） 五、课堂练习 已知：AB = AC，∠B = ∠C 求证：AD = AE 证明：在△ACD和△ABE中 ∠A = ∠A（公共角） AC = AB，∠C = ∠B ∴△ACD≌△ABE(ASA) ∴AD = AE 练习1：选择题（选D） 练习2：DE = 4 练习3：补充条件 练习4：教材P36练习1 练习5：池塘测距 练习6：综合题（两次全等） 六、课后作业 七、知识体系 教材课后习题 练习册本课时习题 SAS → 两边及夹角 ASA → 两角及夹边 AAS → 两角及对边 都能判定全等！ 学科网（北京）股份有限公司 $