陕西延安市志丹县2025-2026学年度第二学期期末综合素质评估八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班 级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分）】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.要使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.0 2.如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为 A.0.6米 B.0.8米 C.1.0米 D.8米 3.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点B在直线b上，连接AB,AC⊥b于点C.若AB=5,BC=4,则 平行线a,b之间的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列运算正确的是 A.9=3 B.（-1)=-1 C.(-3)2=-3 D.8÷2=2 水位/米 Y=kt+6 1.0 0.8-- 0.6 0.4 0.2 00 4812162024时间时 (第2题图)】 (第3题图) (第5题图) (第6题出) 5.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F、C分别为BC、B0,C0的中点，连接 EC、FG,若GE=3,则DF的长为 A.9 B.12 C.15 D.18 6.如图，一次函数y=x+b(k、b为常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图象交于点 A(-2,4),则关于x的不等式kx+b≥mx的解集是 A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x≤-2 八年级数学期末-」-（共6页） 1/6 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是OA上一点，连接DE,A 若OE=1.DE=3,则AE的长为 A.22-1 B.2-1 0 B C.2-/2 D.25-2 (第7短图) 8.若a、b为常数，且ab≠0，则一次函数y=nx+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 B C 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比25小的正整数可以是 (写出一个符合题意的数即可) 10.若将一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加的度数为 11.某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员100米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三 四分位数是 秒 ]2.某班评选优秀班干部，从“德”“能”“勤”“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10分，这四顶依次 按照3：32：2的比例确定综合得分.已知小明“德”“能”“勤”“绩”这四项的得分依次为9分，8分， 7分，6分，则小明的综合得分为 分 成统秒 170 160 150 140 130 120=------=--· C (第11题图) (第14题图) 13.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m(m为常数)相交于点A(3,),则关于x、y 的方程组 y=-x+4 '的解是 y=2x+m 14.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上的一点，连接AE,EH⊥AB于点H,将△ABE沿AE所在 直线折叠得到△AFE,AF与CD相交于点G,AG恰好垂直平分CD,若BE=4,则AE的长 为 三、解答题（共2小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：6÷万+小8-（-4) 八年级数学期末-2-（共6页） 2/6 I6.(5分)某辆汽车在高速公路上匀速行驶，行驶的路程x(km)与袖箱中剩余的油量y(L)的对应 值如下表，根据表中信息，可答以下问题： 行驶的路程x/km 50 60 70 80 90 油箱中剩余的油量y/L 60 59 58 57 56 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)请你推测并写出另一组不同于表格中的y与x的对应值. 17.(S分)如图，已知直线a∥b,点A是直线a上一点，利用尺规作图法作正方形ABCD,使得点B、 C在直线b上，点D在点A右侧.（不写作法，保留作图痕迹） a-A b (第17题图) 18.(5分)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6. (1)矩形内大正方形的边长为 小正方形的边长为 (2)求矩形内阴影部分的面积（结果保留根号） 6 2 (射18题图) I9.(5分)如图，在口ABCD中，连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F,求 证：AE=CF (第19题图) 八年级数学期末-3-（共6负） 3/6 20:(5分)有五名学生某次英语口语测试的成绩（单位：分）分别为：60,70.80.85.90，将他们按本次 测试的成绩分成两人组和三人组展开小组学习，按照组内离差平方和最小的原则，初步筛选了 两种分法.分法-：160,70！和180,85.901，分法二：{60.70.801和{85,901.已知分法二的组内 离差平方和为212.5.请计算并说明应该选用哪种分法. 21.(6分)如图，某景区内有一个露营区C,湖边AB上原有两个观景台A和B,为了方便游客观赏， 现计划在湖边新建一个观景台P(点A、P、B在同一直线上)，连接AC、BC、CP,测得AC=130m, BC=150m,AP=50m,CP=120m.求观景台P与观景台B之间的距离BP.(露营区和观景台的 大小均忽略不计) 第21题图) 22.(7分)通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温y(℃)】 与海拔高度x(千米)的函数图象（该天不同时刻的气温变化忽略不计） (1)求y与x之间的函数解析式：（无需写出自变量的取值范围） (2)小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为16.4℃，求山顶的海拔高度 ◆y/℃ 20 0 x/千米 (第22题图) 鹅 八年级数学期末-4-（共6页） 4/6 23.(7分)为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结 束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级巾分别随机抽取了6名学生的测试成绩（单位： 分，满分：100分)，绘制成如图所示的折线统计图与统计表。 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 成绩分 88 87 86 ·一七年级 85 。,八年级 83 82 0 81 80… 0 2 3 4 5 6序号 (第23题图) 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 83 3 八年级 84 d 5-3 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中a= ,b= (2)求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数： (3)请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由 24.(8分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F,点E是BC边上一点，且BE=AF,连 接EF (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)连接AC交EF于点H,若LCHE=90°，EF=5,CE=8,求AC的长 (第24题图) 八年级数学期末-5-（共6页） 5/6 25.(8分)已知m、n为常数，且mn,mn≠0，我们称函数y=+n与)=nx+m互为“交换函数”.即 函数y=mrtn是函数y=nx+m的“交换函数"，函数y=nx+m是函数y=mx+n的“交换函数 (1)一次函数y=2x-3的“交换函数"是 (2)在同一平面直角坐标系中，求一次函数y=x+4的图象与其“交换函数“"的图象的交点坐标： (3)若k6为常数，且k≠0，直线4：少，=kx+b,在平面直角坐标系中，将直线4，先向下平移2个 单位长度，再向左平移2个单位长度后得到直线(，若直线，对应的函数与一次函数y=-3x一1 互为“交换函数”，求k、b的值. 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2,BC=25,连接AC、BD,BE是△ABC的 中线 ①求BE的长： ②若∠CAD与∠ACD始终互余，求BD的最大值. 【问题解决】 (2)如图2，矩形ABCD是某植物园试验田的示意图，AC是一条小路，现要在小路AC上修建一 口水井E,沿BE铺设地下水管，再从点C向BE铺设地下水管CF(点F在BE上)，要求∠BCF =∠ABE,然后从点F向点A铺设一条运输通道AF.已知AD=120m,AB=80m,铺设运输通道 的费用为200元/m,求铺设运输通道AF所需的最少费用.（小路、地下水管、运辯通道的宽度和 水井的大小均忽略不计) 图 图2 (第26题图) 八年级数学期末-6-（共6页） 6/62025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） x=3, 9.1(填2或3也可)10.180 11.160 12.7.7 13. 14.26 y=1 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√2+32-4… (3分) =42-4.。 (5分) 16.解：(1)y是x的函数.…(1分) 理由：根据表格可知，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应， y是的函数。… (3分) (2)由表格可知，这辆汽车每行驶10km,油箱中剩余的油量就减少1L, x=100 .另一组对应的值可以是 y=55. (答案不唯一)… (5分) 17.解：如图所示，正方形ABCD即为所求.（作法不唯一） (5分) 18.解：（1)6,2. 。ee...e (2分) (2)阴影部分的面积为 √2×(6-√2)… (3分) =√12-2 =25-2, .矩形内阴影部分的面积为23-2. (5分) 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=CB,AD∥CB,∴.∠ADE=∠CBF, (2分) AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AED=∠CFB=90°， .△ADE≌△CBF(AAS),…(4分) AE=Cf.…(5分） 20.解：分法一中，{60,70这-组的平均数为60+70=65（分）， 2 ∴.这一组的离差平方和为(60-65)2+(70-65)2=50，… (2分) 八年级数学期末-答案-1（共3页） 180,85,901这一组的平均数为80+85+90=85（分）， 3 .这一组的离差平方和为(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2=50，…(4分) ∴.分法一的组内离差平方和为50+50=100， .…100<212.5, ∴.应该选用分法一 (5分) 21.解：在△APC中，.AC=130m,AP=50m,CP=120m, .AP2+CP2=AC2, ∴.∠APC=90°， (3分) ∴.∠BPC=90°， ∴.在Rt△CPB中，由勾股定理，得BP=√BC2-CP=90m. 答：观景台P与观景台B之间的距离BP为90m.… (6分) 22.解：(1)设y=kx+b(k≠0)， 将(0,20)，(2,8)代入， 0+b=20,(k=-6, 得{ 解得{ 2k+b=8, b=20, ∴.y与x之间的函数解析式为y=-6x+20. (4分) (2)当y=16.4时，16.4=20-6x, 解得x=0.6. 答：山顶的海拔高度为0.6千米 (7分) 23.獬：（1)83,84.… (2分) (2)名×(83+84+82+84+85+86)=84（分）， .所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为84分 (4分) (3)八年级此次测试的成绩较好.。 …… (5分) 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小 于七年级的，所以八年级此次测试的成绩较好.（说法不唯一，合理即可）.…（7分) 24.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,则∠AFB=∠CBE. (1分) BE=AF, 四边形ABEF是平行四边形.… (2分) :BF平分∠ABC, .∠ABF=∠CBF=∠AFB, (3分) ∴.AB=AF, .四边形ABEF是菱形… (4分) (2)解：，四边形ABEF是菱形，EF=5, AB=BE=EF=5,AB∥EF,… (5分) .BC=BE+CE=13,∠BAC=∠CHE=90°. (7分) 在Rt△ABC中，AC=√BC2-AB2=12.… (8分) 25.解：(1)y=-3x+2.… (2分) 八年级数学期末-答案-2（共3页） (2)由题意得一次函数y=x+4的“交换函数”是y=4x+1,… (3分) 令x+4=4x+1,解得x=1, .将x=1代入y=x+4,得y=5, .一次函数y=x+4与其“交换函数”的交点坐标为(1,5).… (5分) (3):直线1：y1=x+b先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到直线l2, ∴.2对应的函数解析式为y2=k(x+2)+b-2=x+2k+b-2,… (7分) :y2=kx+2k+b-2与y=-3x-1互为“交换函数”， (k=-1, k=-1, 解得 2k+b-2=-3, b=1. (8分) 26.解：(1)①.∠ABC=90°，AB=2,BC=2√3， .AC=AB2+BC=4.… (2分) BE是△ABC的中线， BE=24C=2 (3分) ②连接DE,如图1. ∠CAD与LACD始终互余， ∴.∠CAD+∠ACD=90°，则∠ADC=90°， ∴.△ADC是直角三角形. (4分) :BE是△ABC的中线，即点E是AC的中点， .DE是△ADC的中线， 图1 .DE=2AC=2.' (5分) BE+DE≥BD, .当B、D、E三点共线时，BD取得最大值，BD最大=BE+DE=4. (6分) (2)四边形ABCD是矩形，AD=120m, ∴.BC=AD=120m,∠ABC=90°，即∠ABE+∠CBE=90°. .∠BCF=∠ABE, .∠BCF+∠CBE=90°， ∴.∠CFB=90°，即△BCF是直角三角形.… (8分) 取BC的中点P,连接FP,AP,如图2， .FP是△BCF的中线， ..FP-BP=CP-BC=60w. (9分) 在Rt△ABP中，AB=80m,BP=60m, P .AP=√AB2+Bp2=√802+602=100(m).… (10分) 图2 .'AF+FP≥AP, .AF≥AP-FP=100-60=40(m), .当A、F、P三点共线时，AF取得最小值，AF最小=40m. (11分) 40×200=8000(元)， ∴.铺设运输通道AF所需的最少费用为8000元.… (12分) 八年级数学期末-答案-3（共3页）