精品解析：陕西省商洛市商南县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

巩固提升国家义务教育优质均衡发展县创建成果2026年质量监测现场测试 八年级数学监测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分． 每小题只有唯一的选项） 1. 如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≥﹣3 B. x≠0 C. x≥﹣3且x≠0 D. x≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0， 解得x≥−3且x≠0， 故选C. 【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按的比例计入总分，小明各项得分如表，则他的最终得分为（ ） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90 85 95 A. 90分 B. 89分 C. 分 D. 95分 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，将各项得分乘以对应权重后求和，即可得到最终得分． 【详解】解：∵总分按各项目对应权重计算加权平均数，权重分别为，，， ∴小明的最终得分为： （分）． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式 ． 5. 要使四边形为平行四边形，则．可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此判断即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等．只有选项B符合． 故选：B 6. 某年级7名教师某周使用人工智能办公的次数分别为5，2，6，9，5，5，3，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，5，5，5，6，9， 则这组数据的中位数是5． 7. 若点在第二象限，则正比例函数的图象经过(　　) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，各象限点的坐标特征；根据题意得出，进而根据正比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：由点在第二象限可知，，， 则， 根据正比例函数图象的性质得，的图象经过第二、四象限． 故选：B． 8. 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C均在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，的长，再根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：由网格可知，，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴． 9. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 【答案】D 【解析】 【详解】解：画函数的图象， 选项A, 点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意. 由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝7，则△PAE周长的最小值为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 7+12 【答案】C 【解析】 【分析】过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上，利用对称的性质以及两点之间线段最短，可知当时，即点P在AF上，此时AP+PF的值最小，则AP+PE最小，则周长的最小值，再利用勾股定理求值即可． 【详解】解：过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上．连接AP，PF． ∵四边形ABCD是正方形，即点E和点F关于BD对称， ∴， ∴当，即点P在AF上，此时AP+PF=AP+PE的值最小， ∴此时周长的值最小， ∵正方形ABCD的边长为12， AE＝7， ∴ ∴由勾股定理得：， ∴的周长的最小值是， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 现有一组数据：12，13，15，14，12，20，18，19，16，18，它的分位数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：解法一：将这组数据从小到大进行排序为，共有10个数据， 则它的分位数是后5个数据的中位数，即为18． 解法二：将这组数据从小到大进行排序为，共有10个数据， ∵， ∴它的分位数是排序后的第8个数，即为18． 13. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 【答案】7 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AC即可求解. 【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= ∴AC+BC=3+4=7米． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键. 14. 如图，的对角线，相交于O点，点E，F分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为________． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】先求出的值，进而可得的长，再根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 又∵点，分别是线段，的中点， ∴（三角形的中位线定理）． 15. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则整数m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限列出关于的不等式组，解不等式组，结合为整数即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得， ∵为整数， ∴． 16. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到是解题的关键．根据勾股定理的逆定理可以证明为直角三角形，根据三个角都是直角的四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，时，的值最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∵于点E，于点F， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，当的值最小时，的值最小， 当时，的值最小， 此时， ∴的最小值为， 三、解答题（共9小题，计72分． 解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可； （2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】（1） （2）， （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义． （1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【小问1详解】 解：B组15个成绩的平均数为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； 【小问3详解】 解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 19. 如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． （1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证，即可求解． 【小问1详解】 证明∶四边形是平行四边形， ， 点E，点F分别是的中点， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 平分， ， 又， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 20. 如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点，直线与交于点C． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）请求出当x为何值时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点坐标代入直线方程求出解析式即可． （2）先求出D点和C点坐标根据三角形面积公式计算即可． （3）结合图像找出结果即可． 【小问1详解】 解：设的解析式为，将点，分别代入，得 ， 解得， ∴的解析式为． 【小问2详解】 解：在中， 令，则， 解得， ∴D的坐标是， 由，得， 联立方程组， 解得． ∴C的坐标是． 则． 【小问3详解】 解：∵直线与直线的交点为， ∴由图象可知，当时，的图象在图象的上方，即． ∴当时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，且，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得结论； （2）证明，，，可得，求解，可得，结合，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 22. 我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． （1）如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； （2）在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 【答案】（1） （2）如图，点表示的实数为． 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，即可解答； （2）以实数为圆心，半径长作弧与数轴的交点即为表示的实数为，通过构造直角三角形得到半径长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； 【小问2详解】 略 23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程． 【答案】（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米 【解析】 【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论； （2）根据题意列方程组即可得到结论； （3）根据题意列算式即可得到结论． 【详解】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）． 答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时； （2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）； （3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时， 当x=3.75时，y=175千米． 答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数与行程问题，解题的关键是正确读懂函数图象． 24. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，利用平行四边形对边相等得． （2）先证四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线性质得，从而判定为菱形． （3）结合正方形的判定求解即可 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵是中点，， ∴， 由（）知，且，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴，即， 由（）知四边形是菱形， ∴菱形是正方形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握特殊四边形的判定定理与直角三角形的性质是解题的关键． 25. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下： ①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）学校要购买篮球、足球共10个，设购买篮球m个，篮球、足球的总费用为w元，求w关于m的函数解析式 （3）在（2）的条件下，且购买足球的个数不超过篮球个数的2倍．请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元 （2）w关于m的函数解析式为 （3）购买4个篮球时花费最少，最少费用540元 【解析】 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意列出函数解析式即可； （3）根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：； 答：每个篮球60元，每个足球50元． 【小问2详解】 解：购买篮球个，则足球个，依题意，得 ∴w关于m的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意，得 解得， ∵为正整数， ∴，且为正整数， ∵函数中，，随增大而增大， ∴当取最小值4时，总费用最少，为 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用540元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巩固提升国家义务教育优质均衡发展县创建成果2026年质量监测现场测试 八年级数学监测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分． 每小题只有唯一的选项） 1. 如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≥﹣3 B. x≠0 C. x≥﹣3且x≠0 D. x≥3 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 1，， 3. 某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按的比例计入总分，小明各项得分如表，则他的最终得分为（ ） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90 85 95 A. 90分 B. 89分 C. 分 D. 95分 4. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 5. 要使四边形为平行四边形，则．可能为（ ） A. B. C. D. 6. 某年级7名教师某周使用人工智能办公的次数分别为5，2，6，9，5，5，3，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 3 7. 若点在第二象限，则正比例函数的图象经过(　　) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 8. 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C均在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 10. 如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝7，则△PAE周长的最小值为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 7+12 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算的结果是___________． 12. 现有一组数据：12，13，15，14，12，20，18，19，16，18，它的分位数是__________． 13. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 14. 如图，的对角线，相交于O点，点E，F分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为________． 15. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则整数m的值是_________． 16. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为____________． 三、解答题（共9小题，计72分． 解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 19. 如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求平行四边形的周长． 20. 如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点，直线与交于点C． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）请求出当x为何值时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． （1）如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； （2）在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程． 24. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 25. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下： ①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）学校要购买篮球、足球共10个，设购买篮球m个，篮球、足球的总费用为w元，求w关于m的函数解析式 （3）在（2）的条件下，且购买足球的个数不超过篮球个数的2倍．请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $