17.1 平行四边形对角线的性质 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线的性质，通过复习旧知类比三角形研究路径，从已学的边和角性质自然过渡到对角线性质探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“观察-测量-猜想-验证-证明”科学探究流程为主线，结合实验操作（如旋转、剪拼平行四边形）和演绎推理（转化为三角形证全等），培养学生数学眼光与思维。通过典例变式、一题多解及知识框架梳理，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径与丰富教学资源。

平行四边形对角线的性质 1 课前准备 平行四边形纸片、刻度尺、剪刀 定义 性质 判定 应用 研究路径 三角形 等腰三角形 四边形 平行四边形 类比 一、复习旧知，导入新知 3 平行四边形 定义 性质 边： 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 判定 应用 四边形 三角形 转化 特殊 一般 探究方法：探索 猜想 证明 一、复习旧知，导入新知 4 二、实验操作，探究性质 观察OA与OC、 OB与OD各有什么关系？ 其它的平行四边形是否都是这样呢？ 二、实验操作，探究性质 请大家利用手中的平行四边形纸片，连结AC、BD，测量OA、OB、 OC 、OD的长度.有什么发现？ 由于测量工具的精密度和测量方法的差异，误差是客观存在的. 二、实验操作，探究性质 观察 测量 A B C D ( C ) ( A ) ( D ) O 剪拼、折叠 二、实验操作，探究性质 度量 折叠 剪拼 观测有误差 猜想：OA=OC,OB=OD 猜想 观察 测量 O D B A C 二、实验操作，探究性质 猜想 观察 验证 测量 二、实验操作，探究性质 这个结论是否对所有的平行四边形都成立？ 在拖动过程中，始终保持AB∥CD，AD∥BC. 度量 折叠 剪拼 观测有误差 不能一一验证 需要演绎推理证明 怎么办？ 三、演绎推理，证明性质 猜想 观察 验证 测量 证明 12 3 A C D B O 2 4 1 已知：如图， ABCD 的对角线 AC和BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明 验证 猜想 测量 观察 证明线段相等常用方法： 1.利用“等角对等边”证明； 2.利用“全等三角形对应边相等”证明； 3.利用“线段垂直平分线的性质”证明； 4.利用“角平分线的性质”证明； 5.利用“平行四边形边、角的性质”证明； …… 三、演绎推理，证明性质 13 已知：如图， ABCD 的对角线 AC和BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴△AOD≌△COB（ASA). 3 A C D B O 2 4 1 证明 验证 猜想 测量 ∴OA = OC，OB = OD. 观察 ∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4. 三、演绎推理，证明性质 14 平行四边形性质定理3： 平行四边形的对角线互相平分 符号语言： O D B A C 猜想 观察 验证 测量 证明 ∵ ABCD 的对角线 AC和BD 相交于点 O， ∴ OA = OC，OB = OD. 三、演绎推理，证明性质 这条性质,为解决证明线段相等问题提供了新的方法和依据. 15 转化 转化思想 四边形问题 证法 把“新知识”转化为“旧知识” 把“复杂”转化为“简单” …… 三角形问题 三、演绎推理，证明性质 16 例1 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O, △AOB的周长为15，AB=6, 那么对角线AC与BD的和是多少？ 四、典例解析，变式突破 O D B A C ∵AB=6，AO+BO+AB=15， ∴AO+BO=156=9. 又∵ AO=OC，BO=OD (平行四边形对角线互相平分), ∴ AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18. 整体思想 在 ABCD中， 解： C B A D O 变式 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O, 其周长为40cm，且△AOB的周长比△BOC的周长大2cm，则AB= ，BC= . 分析： 由△AOB比△BOC周长大2cm,可得： ABBC=2 cm. 又由 2（AB+BC）=40 cm，可得AB+BC=20 cm. 所以，AB =11cm ，BC=9 cm. 四、典例解析，变式突破 18 A B C D O 如图， ABCD 的对角线 AC和BD 相交于点 O. 的周长之间有什么关系？ 四、典例解析，变式突破 平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，有对顶角的两个三角形周长相等,相邻的两个三角形的周长之差等于邻边边长之差. 19 A B C D O 如图， ABCD 的对角线 AC和BD 相交于点 O. 的面积有什么关系？ 四、典例解析，变式突破 A C D B o H 等底（同底）且同高（等高）的两个三角形的面积相等. 四、典例解析，变式突破 如图， ABCD 的对角线 AC和BD 相交于点 O. 的面积有什么关系？ 21 4 例2 如图， ABCD的对角线AC和BD交于点O. 直线l 过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴△AOE≌△COF（AAS）, ∴AB∥CD , OA=OC, ∴OE=OF. 四、典例解析，变式突破 A B D O E F C l ∴∠1=∠2, ∠ 3 =∠4. 1 3 2 22 四、典例解析，变式突破 23 四、典例解析，变式突破 A B C D O F E l A B C D O F E l A B C D O F E l 变式1 若将条件“与边AB、CD分别相交于点E和点F”改为“与边BA、DC的延长线分别相交于点E和点F”，上述结论OE=OF是否仍然成立？ 变式2 若将条件“与边AB、CD分别相交于点E和点F”改为“与AD、BC所在的直线分别相交于点E和点F”,上述结论OE=OF是否仍然成立？ 24 A B C D O F E l 变式1 若将条件“与边AB、CD分别相交于点E和点F”改为“与边BA、DC的延长线分别相交于点E和点F”，上述结论OE=OF是否仍然成立？ 四、典例解析，变式突破 A B C D O F E l A B C D O F E l 变式2 若将条件“与边AB、CD分别相交于点E和点F”改为“与AD、BC所在的直线分别相交于点E和点F”,上述结论OE=OF是否仍然成立？ 25 四、典例解析，变式突破 A B C D O F E l A B C D O F E l 变式1 若将条件“与边AB、CD分别相交于点E和点F”改为“与边BA、DC的延长线分别相交于点E和点F”，上述结论OE=OF是否仍然成立？ A B C D O F E l 变式2 若将条件“与边AB、CD分别相交于点E和点F”改为“与AD、BC所在的直线分别相交于点E和点F”,上述结论OE=OF是否仍然成立？ 26 A B C D O F E A B D O E F A B C D O F E A B C D O F E 经过平行四边形对角线交点的直线与平行四边形的一组对边（或对边的延长线）相交，所截得的线段被对角线交点平分. 四、典例解析，变式突破 C l l l l 27 D A B C E F 五、巩固训练，灵活应用 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上.求证：AE=CF. (你能想到哪些证明方法？） 28 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF. (你能想到哪些证明方法？） 证明： 如图，连结BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD与四边形EBFD都是 平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF. ∴OA－OE＝OC－OF. ∴AE＝CF. O C B D A E F 五、巩固训练，灵活应用 29 D A B C E F 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF. (你能想到哪些证明方法？） 五、巩固训练，灵活应用 D A B C E F 法二： 证明△ABE≌△CDF, 得AE=CF. 法三： 证明△ADE≌△CBF，得AE=CF. 30 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF. (你能想到哪些证明方法？） D A B C E F 法四：证△ABF≌△CDE， 得AF=CE， 再由AF － EF=CE － EF, 得AE=CF. 法五： 证△ADF≌△CBE， 得AF=CE， 再由AF － EF=CE － EF, 得AE=CF. D A B C E F 一题多思，一题多解, 择优 五、巩固训练，灵活应用 31 课堂小结 六、回眸清点，反思提升 1 . 通过观察、测量、猜想、验证、证明这一科学探究方法，得到了平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形 定义 性质 边： 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 判定 应用 四边形 三角形 转化 特殊 一般 对角线：对角线互相平分 梳理总结 构建框架 形成体系 六、回眸清点，反思提升 33 课堂小结 2 . 数学思想:类比思想、转化思想、整体思想 . 1 . 通过观察、测量、猜想、验证、证明这一科学探究方法，得到了平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 六、回眸清点，反思提升 1. 教材P78 习题2、3. 2. 思考：例2的条件不变，还可以得到哪些结论？ 作业 例2 如图， ABCD的对角线AC和BD交于点O. 直线EF 过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. A B D O E F C 35 Lavf60.4.100 Lavf60.4.100 $