17.1 第2课时 平行四边形的对角线性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质，通过复习定义、对称性及对边对角性质导入，以猜想、旋转叠合实验验证，经全等三角形证明得出“对角线互相平分”定理，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实验探究培养几何直观与空间观念，通过逻辑证明发展推理能力，结合“老人分地”“菜地浇水”等生活问题渗透模型意识与应用意识。多样例题与分层练习帮助学生深化理解，为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 17.1 平行四边形的性质 第17章 平行四边形 第2课时 平行四边形的对角线性质 复习回顾 A D B C 定 义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 表示方法 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等。 2.对边： 3.对角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC. 平行四边形的性质 1.对称性： 中心对称图形 A D B C A C D B 新知探究 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 4 验证猜想 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 看一看 ● A D O C B D B O C A 想一想： 你能确定线段AO和CO、BO和DO的大小关系吗？ AO=CO BO=DO 平行四边形的对角线互相平分. ● 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. B A C D 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA） ∴OA=OC,OB=OD. 证明命题：平行四边形的对角线互相平分 谁先会，谁先讲 平行四边形的性质 几何语言： 定理3：平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在　ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 或 或 AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC 与BD的和是多少？ 在 ABCD中， ∵AB = 6, AO +BO +AB = 15, ∴AO+BO =15-6 =9. 又∵AO =OC, BO =OD (平行四边形的对角线互相平分)， ∴AC+BD=2AO+2BO= 2(AO+ BO) =2×9=18. 证明： 例1 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点 F. 求证：OE=OF. 要证明OE= OF，只要证明它们所在的两个三 角形全等即可. 分析： 例2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分). 又∵AB // DC , ∴∠EBO =∠FDO. 又∵∠BOE =∠DOF, ∴△BEO≌△DFO. ∴OE = OF. 解： 例3 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求边AB和BC的长． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. ∵△AOB的周长+2=△BOC的周长， ∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC， 即AB＋2＝BC. 又∵ ABCD的周长等于16， ∴2（AB＋BC）＝16，即4AB＋4＝16. ∴AB＝3，BC＝5. 解： 课堂练习 　 1.如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 3.　如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC. 若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 4. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中全等的三角 形共有(　　) A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 5.　如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于O，OE⊥BD于O交BC于E，连接DE，若△CED的周长是21 cm，则 ABCD的周长是________． 6.如图，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm. （1）△ BOC的周长是多少？说明理由？ （ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？ A B D C O ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 探究 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中,若直线EF绕0旋转与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 变一变 ● ● ● ● 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B M C ● D A 我会用！ 你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗？ 平行四边形的面积 1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边 形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)； 2.等底等高的平行四边形的面积相等． 要点分析： (1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高； (2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角 形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半． 拓展： (1)两等底平行四边形(三角形)面积的比等于它们高 的比； (2)两等高平行四边形(三角形)面积的比等于它们底 的比． 3.根据平行四边形的两组对边相等，可知平行四边 形的周长等于两邻边和的2倍． 如图，在 ABCD中，对角线AC＝21cm， BC⊥AC＝6，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD和BC之间的距离. 例4 设AD和BC之间的距离为x，则 ABCD的面积等 于AD·x. ∵S ABCD=2S ABC=AC·BE, ∴AD·x=AC·BE， 即7x=21×5，∴x=15(cm). 即AD和BC之间的距离为15cm. 解： 1. 如图, 在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点,点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为(　　) A．2 B. C. D．15 课堂练习 2. 如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG 的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 课堂小结 1.平行四边形的性质： (1)边：平行四边形的对边相等. (2)角：平行四边形的对角相等. (3)对角线：平行四边形的对角线相等. 2.平行四边形的面积： (1)面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四 边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)； (2)等底等高的平行四边形的面积相等． 布置作业 必做：教材P85练习，教材P86练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $