精品解析：青海省西宁市西宁市2025—2026学年第二学期末调研测试卷 七年级数学

西宁市2025—2026学年第二学期末调研测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 若实数没有平方根，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵实数没有平方根, ∴. 故选项中只有满足条件. 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 3. 某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（ ） 净含量：150g 固形物：不低于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用；根据题意得到准确列出一元一次不等式，进行计算即可． 【详解】解：∵罐头总净含量为，固形物“不低于”，即最低占比为， ∴对应质量为． 因此，固形物质量需满足 ． ∵固形物质量不可能超过总净含量，故上限为 ． 结合下限和上限，固形物质量范围为． 故选：D． 4. 直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 是点到直线的距离， ∴ 为点到直线的垂线段的长度， ∴ ，，， ∵ ，，， ∴ ， ∵ 点在直线外， ∴ ， 即． 5. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义去计算，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、，，错误． B、，错误． C、，，，正确． D、，，错误． 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直、角平分线、对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】对于A，，，即，故A正确，不符合题意； 对于B，平分．，由A结论可得，，故B正确，不符合题意； 对于C，为对顶角，故，故C正确，不符合题意； 对于D，，且，，故D错误，符合题意． 7. 满足的所有整数的和是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，解题的关键是掌握算术平方根的定义．估算和的取值范围，确定符合条件的整数后求和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴满足的整数为， ∴这些整数的和为． 8. 如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意，空白部分小正方形的面积为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，大正方形的边长为长方形的长和宽的和， ∴， ∵， ∴. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 写出一个负无理数________． 【答案】（答案不唯一，符合要求即可）． 【解析】 【详解】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 答案不唯一，如. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成． 10. 平方根等于它本身的数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0， 故答案为：0． 11. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴把，代入，得， 移项整理得， 解得． 12. 如图是，，三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则从岛看，两岛的视角__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用两直线平行，内错角相等的性质，可得、，相加得到． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意可得， ， ， ，， ． 13. 如果，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：，， ∴． 14. 面积为的房间恰好被块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每块正方形地砖的面积，再根据正方形面积与边长的关系求出边长． 【详解】解：由题意得，每块地砖的面积为， ∵正方形面积等于边长的平方，地砖边长为正数， ∴每块地砖的边长为． 15. 对于任意两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．若，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义规则，可得大于，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵符号表示两个不相等实数，中的较大值，且， ∴ 解得． 16. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为．点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点和对应点的坐标得到平移规律，求出点的坐标，再设轴上点的坐标为，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴平移规律为：横坐标加，纵坐标加， ∵点坐标为，点的对应点为， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 设点坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∵三角形的面积为， ∴，整理得， ， 解得或， ∴点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将原式整理后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：原式整理，得， ，得，解得：， 把代入①，得，解得：， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组：，并利用数轴求出不等式组的解集． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴不等式组的解集为． 19. 将一块直角三角尺（）沿着所在的直线向右平移一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图． （1）在图1中，过点作直线的垂线段，垂足为； 作法：延长，交于点，则，垂足为 根据以上作法完成作图，并填写作图依据： ∵三角形是由三角形平移得到的， ，， ，（___________________） ．（___________________） （2）在图2中，过点作与平行的直线，并简单说明你作图的理由． 【答案】（1）解：由题意，作图如下： 两直线平行，同位角相等；垂直的定义； （2）解：由题意，作图如下： 理由：∵三角形是由三角形平移得到的， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据作法画图即可，根据平移的性质，平行线的性质，进行作答即可； （2）连接，根据平移的性质，，即. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 【问题背景】 某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了九年级部分学生的体育测试成绩． 【收集数据】 45，48，48，46，45，43，37，43，48，49，41，50，47，40，45，42，44，46，50，48 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数 10 【分析数据】 （1）本次调查的样本容量是__________； （2）__________，__________，补全频数分布直方图； （3）若45分以上（不含45分）为优秀成绩，针对这次模拟测试成绩，请写出一条你的看法． 【答案】（1） （2）；；频数分布直方图，如图所示： （3）本次测试优秀率，说明一半学生体能达标情况不错，但还有近半数学生没拿到优秀，学校可以针对性开展体能训练． 【解析】 【分析】（1）直接数出数据个数即为样本容量； （2）按成绩范围统计频数，分别得到，再补全直方图； （3）计算优秀率并给出评价即可． 【小问1详解】 解：由样本数据可知，本次调查的样本容量是； 【小问2详解】 解：由样本数据可知， 成绩在的有人，故， 成绩在的有人，故； 【小问3详解】 解：由题意可知，成绩在的有人， 优秀率为， 本次测试优秀率，说明一半学生体能达标情况不错，但还有近半数学生没拿到优秀，学校可以针对性开展体能训练． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：， （两直线平行，同位角相等） 又， ． （内错角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理求解即可； （2）根据得出，结合平分，求出，最后根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 平分， ． ， （两直线平行，内错角相等）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 【答案】（1）； （2）①；②1秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据题意直接作答即可； （2）①当点运动到2秒时，点在上，且与点的距离为，即可得解；②根据点到坐标轴的距离可得，再分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上， ，； 【小问2详解】 解：①，，， ，， 当点运动到2秒时，运动距离为， 此时点在上，且与点的距离为， 点的坐标为； ②点运动到距离轴2个单位长度， ， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 综上可知，点的运动时间为1秒或秒． 23. 问题背景 为了让同学们“身上有汗、眼里有光”，鼓励学生积极参与体育活动，某校制定了校园阳光体育锻炼方案，并计划给各班购买跳绳和毽子． 市场调查 跳绳的单价比毽子单价的2倍多2元，购买5根跳绳和4个毽子共需80元． 需求分析 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，其中购买跳绳的数量不少于27根，且购买的总费用不超过450元． 解决问题 （1）列二元一次方程组求跳绳和毽子的单价； （2）有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由． 【答案】（1）毽子的单价为5元，跳绳的单价为12元； （2）解：设购买a根跳绳，个毽子， 依题意得，， 解得：， ， 或， 方案一：购买27根跳绳，23个毽子，购买费用为（元）； 方案二：购买28根跳绳，22个毽子，购买费用为（元）， ， ∴方案一更省钱． 【解析】 【小问1详解】 解：设毽子的单价为x元，跳绳的单价为y元， 依题意得，， 解得， 答：毽子的单价为5元，跳绳的单价为12元． 【小问2详解】 略 24. 【阅读理解】 我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在一条直线上，我们把这条直线叫做二元一次方程的图象． 【初步尝试】 （1）把二元一次方程改写成用含的代数式表示的形式：__________； （2）我们将二元一次方程的一个解用一个点表示，例如二元一次方程的一个解可以用点表示．在图1中建立平面直角坐标系，描出方程的解所表示的点（至少描出2个点），并画出这条直线； 【深入探究】 （3）仿照上述方法在图1中画出方程的图象，两条直线的交点坐标是__________，二元一次方程组的解是__________； （4）如图2，二元一次方程和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是__________． 【答案】（1） （2） （3）；；； （4） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）根据二元一次方程的解确定点的坐标，再描点连线画出直线即可； （3）直接观察图象可得两条直线的交点坐标，交点坐标即为方程组的解； （4）先求出交点的坐标，即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解：把二元一次方程改写成用含的代数式表示的形式为； 【小问2详解】 解：二元一次方程的一个解可以用点表示， 二元一次方程的一个解可以用点表示， 二元一次方程的一个解可以用点表示， 二元一次方程的一个解可以用点表示． 描点连线如答图； 【小问3详解】 解：根据图象可知，两条直线均经过点， 两条直线的交点坐标是， 二元一次方程组的解是; 【小问4详解】 解：将点代入，得， 解得：， 二元一次方程和的图象交于点， 二元一次方程组的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市2025—2026学年第二学期末调研测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 若实数没有平方根，则可以是（ ） A. B. C. D. 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（ ） 净含量：150g 固形物：不低于 A. B. C. D. 4. 直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 满足的所有整数的和是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 写出一个负无理数________． 10. 平方根等于它本身的数是______． 11. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是__________． 12. 如图是，，三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则从岛看，两岛的视角__________． 13. 如果，那么__________． 14. 面积为的房间恰好被块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是__________． 15. 对于任意两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．若，则的取值范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为．点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17. 解方程组： 18. 解不等式组：，并利用数轴求出不等式组的解集． 19. 将一块直角三角尺（）沿着所在的直线向右平移一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图． （1）在图1中，过点作直线的垂线段，垂足为； 作法：延长，交于点，则，垂足为 根据以上作法完成作图，并填写作图依据： ∵三角形是由三角形平移得到的， ，， ，（___________________） ．（___________________） （2）在图2中，过点作与平行的直线，并简单说明你作图的理由． 20. 【问题背景】 某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了九年级部分学生的体育测试成绩． 【收集数据】 45，48，48，46，45，43，37，43，48，49，41，50，47，40，45，42，44，46，50，48 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数 10 【分析数据】 （1）本次调查的样本容量是__________； （2）__________，__________，补全频数分布直方图； （3）若45分以上（不含45分）为优秀成绩，针对这次模拟测试成绩，请写出一条你的看法． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 23. 问题背景 为了让同学们“身上有汗、眼里有光”，鼓励学生积极参与体育活动，某校制定了校园阳光体育锻炼方案，并计划给各班购买跳绳和毽子． 市场调查 跳绳的单价比毽子单价的2倍多2元，购买5根跳绳和4个毽子共需80元． 需求分析 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，其中购买跳绳的数量不少于27根，且购买的总费用不超过450元． 解决问题 （1）列二元一次方程组求跳绳和毽子的单价； （2）有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由． 24. 【阅读理解】 我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在一条直线上，我们把这条直线叫做二元一次方程的图象． 【初步尝试】 （1）把二元一次方程改写成用含的代数式表示的形式：__________； （2）我们将二元一次方程的一个解用一个点表示，例如二元一次方程的一个解可以用点表示．在图1中建立平面直角坐标系，描出方程的解所表示的点（至少描出2个点），并画出这条直线； 【深入探究】 （3）仿照上述方法在图1中画出方程的图象，两条直线的交点坐标是__________，二元一次方程组的解是__________； （4）如图2，二元一次方程和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $