1.3集合的基本运算-同步练2026-2027学年新高一数学暑假预习人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过单选、填空、解答三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |单选题|单一运算（并集、交集）与基础概念|结合数值与Venn图，巩固定义与性质，培养几何直观| |填空题|性质应用（空集优先）与参数简单求解|强化易错点（端点取舍），提升符号意识与运算能力| |解答题|综合运算（补集、德·摩根定律）与分类讨论|结合数轴与参数探究，发展逻辑推理与数学表达能力|

1.3集合的基本运算 一、并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 符号：A∪B={x∣xϵA 或 xϵB} Venn图：表示A与B覆盖的所有区域（含公共部分）。 性质： 1. A∪B=B∪A（交换律） 2. A∪A=A 3. A∪∅=A 4. A⊆B⇔A∪B=B 5. A⊆(A∪B),B⊆(A∪B) 注意：定义中的“或”在逻辑上包含三种情况：x ϵ A且x ∉B、x ∉A且x ϵ B、x ϵ A且x ϵ B（即公共元素只算一次）。 二、交集 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合。 符号：A∩B={x∣x ϵ A 且 x ϵ B} Venn图：表示A与B重叠的公共区域。 性质： 1. A∩B=B∩A（交换律） 2. A∩A=A 3. A∩∅=∅ 4. A∩B=A⇔A⊆B 5. (A∩B)⊆A, (A∩B)⊆B 注意：若A与B没有公共元素，则 A∩B=∅，不能说“没有交集”，而是交集为空集。 三、全集与补集 全集（U）：含有所研究问题中涉及的所有元素的集合（相对概念，如实数范围内全集常取 R）。 补集定义：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，记作 。 符号： 性质： 1. 2. 3. 4. 四、德·摩根定律（重要推论） 对于全集U的两个子集A、B，有： 1. 2. 即“并集的补等于补的交集”，“交集的补等于补的并集”。 五、运算方法与易错点 1. 数形结合： ① 有限集/离散点：常用Venn图分析元素归属。 ② 连续数集（不等式）：必须在数轴上标出集合范围，求交并补时注意端点值的取舍（空心/实心点）。 2. 空集优先原则： 当题目中出现A∩B=∅或 A∪B=A（即 B⊆A）且集合B未知时，必须优先考虑B是否为空集，再讨论非空情况，否则易漏解。 3. 等价转化： ① A ⋃B=A ⟺ B⊆A ② A∩B=B ⟺ B⊆A 这两个转化在含参数的集合问题中极其重要。 六、典型例题思路 例1（数值运算）：已知则A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。 例2（数轴运算）：，则 A∩B={x∣1≤x<3}，A∪B=R。 例3（补集与参数）：若全集 U={1,2,3,4},A={1,a},={3,4}，则由补集定义可知 A中必含1、2，故 。 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（    ） A．{或} B． C．{或} D． 5．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 6．已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B．0 C． D．5 7．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 9．设全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 10．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为（    ） A．8 B．10 C．18 D．20 13．已知，，则集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 14． 设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是 A．1 B．3 C．4 D．8 15．已知集合为全集，集合为其子集，如图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________. 17．集合，，若，则 __． 18．已知集合，，则=______. 19．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________. 20．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是________. 三、解答题 21．设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 22．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 24．已知集合，. (1)求集合； (2)在两个条件：①，②中任选一个，求实数的取值范围. 25．已知集合 （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算 一、并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 符号：A∪B={x∣xϵA 或 xϵB} Venn图：表示A与B覆盖的所有区域（含公共部分）。 性质： 1. A∪B=B∪A（交换律） 2. A∪A=A 3. A∪∅=A 4. A⊆B⇔A∪B=B 5. A⊆(A∪B),B⊆(A∪B) 注意：定义中的“或”在逻辑上包含三种情况：x ϵ A且x ∉B、x ∉A且x ϵ B、x ϵ A且x ϵ B（即公共元素只算一次）。 二、交集 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合。 符号：A∩B={x∣x ϵ A 且 x ϵ B} Venn图：表示A与B重叠的公共区域。 性质： 1. A∩B=B∩A（交换律） 2. A∩A=A 3. A∩∅=∅ 4. A∩B=A⇔A⊆B 5. (A∩B)⊆A, (A∩B)⊆B 注意：若A与B没有公共元素，则 A∩B=∅，不能说“没有交集”，而是交集为空集。 三、全集与补集 全集（U）：含有所研究问题中涉及的所有元素的集合（相对概念，如实数范围内全集常取 R）。 补集定义：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，记作 。 符号： 性质： 1. 2. 3. 4. 四、德·摩根定律（重要推论） 对于全集U的两个子集A、B，有： 1. 2. 即“并集的补等于补的交集”，“交集的补等于补的并集”。 五、运算方法与易错点 1. 数形结合： ① 有限集/离散点：常用Venn图分析元素归属。 ② 连续数集（不等式）：必须在数轴上标出集合范围，求交并补时注意端点值的取舍（空心/实心点）。 2. 空集优先原则： 当题目中出现A∩B=∅或 A∪B=A（即 B⊆A）且集合B未知时，必须优先考虑B是否为空集，再讨论非空情况，否则易漏解。 3. 等价转化： ① A ⋃B=A ⟺ B⊆A ② A∩B=B ⟺ B⊆A 这两个转化在含参数的集合问题中极其重要。 六、典型例题思路 例1（数值运算）：已知则A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。 例2（数轴运算）：，则 A∩B={x∣1≤x<3}，A∪B=R。 例3（补集与参数）：若全集 U={1,2,3,4},A={1,a},={3,4}，则由补集定义可知 A中必含1、2，故 。 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（    ） A．{或} B． C．{或} D． 5．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 6．已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B．0 C． D．5 7．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 9．设全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 10．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为（    ） A．8 B．10 C．18 D．20 13．已知，，则集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 14． 设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是 A．1 B．3 C．4 D．8 15．已知集合为全集，集合为其子集，如图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________. 17．集合，，若，则 __． 18．已知集合，，则=______. 19．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________. 20．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是________. 三、解答题 21．设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 22．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 24．已知集合，. (1)求集合； (2)在两个条件：①，②中任选一个，求实数的取值范围. 25．已知集合 （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $