对数与对数运算、对数函数、不同函数增长的差异同步练 - 2026年新高一暑假预习数学人教A版必修第一册

**基本信息** 暑假自习周末巩固练习，聚焦对数与对数函数，通过基础与提升分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数定义、运算性质、函数定义域等单一知识点|单选题1-5考查概念辨析，解答题13训练对数运算，夯实基础| |提升层|函数图像综合、不等式恒成立等综合应用|★★题6结合函数增长差异，题12引入局部奇函数情境，提升推理与应用能力|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 第八周 暑假自习周末巩固练习 范围：范围：对数与对数运算、对数函数、不同增长函数的差异 姓名：________ 得分：____________ 一、单选题 只有一个选项符合题意 1.若m2 025=n(m>0，且m≠1)，则(　　) A.logmn=2 025 B.lognm=2 025 C.log2 025m=n D.log2 025n=m 2.若xlog34=1，则4x-4-x等于(　　) A. B. C. D. 3.函数y=的定义域为(　　) A.(-∞，-4)∪(-4，1) B.(-∞，-1)∪(-1，4) C.(-∞，1) D.(1，+∞) 4.已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a-2)等于(　　) A.- B.3 C.-或3 D.-或3 5.函数y=x+a与y=logax的图象只可能是下图中的(　　) 6.★★当x∈(1，2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，则a的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(1，2] D. 二、多选题 多个选项符合题意 7.下列求值正确的是(　　) A.log927= B.若log27x=-则x= C.lo81=1 D.若logx16=-4，则x=-2 8.若1<m<n，下列不等式成立的是(　　) A.log3m<log3n B.4n<4m C.logm3<logn3 D. 9.已知函数f(x)=log4(2x+1)-log4(2x-1)，则(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为减函数 C.f(x)的值域为(0，+∞ D.不等式f(x)≥的解集为 三、填空题 按要求填空 10.已知m>0，且10x=lg(10m)+lg 则x=　　　　.  11.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若函数y=f(x)+2x的图象经过点(1，6)，则函数y=g(x)+log2x的图象必经过点　　　　　　.  12.★★已知函数y=f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为定义域上的局部奇函数.若函数f(x)=log3(x+m)是[-2，2]上的局部奇函数，则实数m的取值范围是　　　　.  四、解答题 需要必要的文字说明 13.(13分)求下列各式的值： (1)lg 14-2lg+lg 7-lg 18；(6分) (2.(7分) 14.(14分)已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx是偶函数. (1)求实数k的值；(7分) (2)解不等式f(x)≥log3(7·3x-1).(7分) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 第六周 暑假自习周末巩固练习 范围：范围：对数与对数运算、对数函数、不同增长函数的差异 姓名：________ 得分：____________ 一、单选题 只有一个选项符合题意 1.若m2 025=n(m>0，且m≠1)，则(　　) A.logmn=2 025 B.lognm=2 025 C.log2 025m=n D.log2 025n=m 答案　A 解析　∵m2 025=n(m>0，且m≠1)， ∴logmn=2 025. 2.若xlog34=1，则4x-4-x等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵xlog34=1，∴x==log43，∴4x-4-x==3-. 3.函数y=的定义域为(　　) A.(-∞，-4)∪(-4，1) B.(-∞，-1)∪(-1，4) C.(-∞，1) D.(1，+∞) 答案　A 解析　∵ ∴函数y=的定义域为(-∞，-4)∪(-4，1). 4.已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a-2)等于(　　) A.- B.3 C.-或3 D.-或3 答案　A 解析　当a>0时，若f(a)=3，则log2a+a=3， 解得a=2，满足a>0； 当a≤0时，若f(a)=3，则4a-2-1=3， 解得a=3，不满足a≤0，舍去， 综上，a=2. 故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-. 5.函数y=x+a与y=logax的图象只可能是下图中的(　　) 答案　C 解析　由A选项中y=x+a的图象知a>1，而y=logax为减函数，故A错误；由B选项中y=x+a的图象知0<a<1，而y=logax为增函数，故B错误；由C选项中y=x+a的图象知0<a<1，且y=logax为减函数，故C正确；由D选项中y=x+a的图象知a<0，而y=logax无意义，故D错误. 6.★★当x∈(1，2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，则a的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(1，2] D. 答案　C 解析　设f1(x)=(x-1)2，f2(x)=logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，只需在(1，2)上f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象的下方. 当0<a<1时，显然不成立； 当a>1时，如图所示，要使在(1，2)上f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2-1)2≤loga2，所以loga2≥1，即1<a≤2. 二、多选题 多个选项符合题意 7.下列求值正确的是(　　) A.log927= B.若log27x=-则x= C.lo81=16 D.若logx16=-4，则x=-2 答案　ABC 解析　设x=log927，则9x=27，32x=33， ∴2x=3，∴x=故A正确； ∵log27x=- ∴x=2=3-2=故B正确； 设x=lo81， 则x=81=34， ∴=4， ∴x=16，故C正确； ∵logx16=-4， ∴x-4=16，即x4=. 又x>0，∴x=故D错误. 8.若1<m<n，下列不等式成立的是(　　) A.log3m<log3n B.4n<4m C.logm3<logn3 D. 答案　AD 解析　因为y=log3x是(0，+∞)上的增函数，且1<m<n，所以log3m<log3n，故A正确；因为y=4x在(1，+∞)上单调递增，且1<m<n，故4m<4n，故B错误；取m=3，n=9，所以logm3=log33=1，logn3=log93=所以logm3>logn3，故C错误；y=在(1，+∞)上单调递减，且1<m<n，所以故D正确. 9.已知函数f(x)=log4(2x+1)-log4(2x-1)，则(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为减函数 C.f(x)的值域为(0，+∞) D.不等式f(x)≥的解集为 答案　BCD 解析　依题意解得x> ∴f(x)的定义域为不关于原点对称， ∴f(x)为非奇非偶函数，A错误； f(x)=log4=log4 ∵y=1+为减函数， ∴f(x)为减函数，B正确； 又2x-1>0，∴1+>1， ∴log4>log41=0，故f(x)>0， ∴f(x)的值域为(0，+∞)，C正确； 由f(x)≥得log4=log42， 故解得<x≤ 故不等式的解集为D正确. 三、填空题 按要求填空 10.已知m>0，且10x=lg(10m)+lg 则x=　　　　.  答案　0 解析　lg(10m)+lg =lg=1，所以10x=1=100，所以x=0. 11.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若函数y=f(x)+2x的图象经过点(1，6)，则函数y=g(x)+log2x的图象必经过点　　　　　　.  答案　(4，3) 解析　由y=f(x)+2x的图象经过点(1，6)，得6=f(1)+2，f(1)=4， 故f(x)的反函数g(x)的图象经过点(4，1)， 所以y=g(4)+log24=1+2=3，故函数y=g(x)+log2x的图象必经过点(4，3). 12.★★已知函数y=f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为定义域上的局部奇函数.若函数f(x)=log3(x+m)是[-2，2]上的局部奇函数，则实数m的取值范围是　　　　.  答案　(2] 解析　因为f(x)=log3(x+m)是[-2，2]上的局部奇函数， 所以x+m>0在[-2，2]上恒成立， 所以m-2>0，即m>2， 由局部奇函数的定义，存在x∈[-2，2]， 使得log3(-x+m)=-log3(x+m)， 即log3(-x+m)+log3(x+m)=log3(m2-x2)=0，所以存在x∈[-2，2]， 使得m2-x2=1，即m2=x2+1， 又因为x∈[-2，2]，所以x2+1∈[1，5]， 所以m2∈[1，5]， 即m∈[--1]∪[1]， 综上，m的取值范围是(2]. 四、解答题 需要必要的文字说明 13.(13分)求下列各式的值： (1)lg 14-2lg+lg 7-lg 18；(6分) (2.(7分) 解　(1)方法一　原式=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(32×2) =lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0. 方法二　原式=lg 14-lg+lg 7-lg 18 =lg=lg 1=0. (2)原式= = =. 14.(14分)已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx是偶函数. (1)求实数k的值；(7分) (2)解不等式f(x)≥log3(7·3x-1).(7分) 解　(1)∵f(x)是偶函数， ∴f(-x)=f(x)， 即log3(9-x+1)-kx=log3(9x+1)+kx对任意x∈R恒成立， ∴2kx=log3(9-x+1)-log3(9x+1) =log3=log33-2x=-2x， ∴k=-1. (2)由(1)得f(x)=log3(9x+1)-x=log3(9x+1)-log33x=log3=log3(3x+3-x)， 则不等式f(x)≥log3(7·3x-1)等价于3x+3-x ≥7·3x-1>0， 由7·3x-1>0，解得x>-log37； 由3x+3-x≥7·3x-1， 得6·(3x)2-3x-1≤0， 得0<3x≤ 即x≤-log32， 综上，不等式的解集为{x|-log37<x≤-log32}. 学科网（北京）股份有限公司 $