精品解析：辽宁省沈阳市浑南区2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2026年7月教学质量调研 八年级数学 试题满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5 mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 芯片是现代电子设备的核心与“大脑”．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 4. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 经典“大鼻子”校车专门用于校园统一接送学生上下学．车身侧面红色八角“停”牌是校车法定安全装置，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）． A. 3 B. C. 0 D. 2 10. 现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 方案I： 取边的中点，顺次连接这四点，围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，作的垂直平分线交于点，连接，四边形即为所求． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） A. I可行、Ⅱ不可行 B. I不可行、Ⅱ可行 C. I、Ⅱ都可行 D. I、Ⅱ都不可行 二、填空题： 11. 分解因式：________________． 12. 如果分式的值为0，那么的值是______． 13. 如图，菱形的面积为，，则的长为__________． 14. 如图，在中，，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线，分别交于两点，已知厘米，则__________厘米． 15. 如图，在中，，为上一点，，为延长线上一点，，，分别为，中点，连接，则的长为__________． 三、解答题 16. 解不等式组及解分式方程 （1）解不等式组； （2）解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． （2）画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； （3）画出与关于点成中心对称的图形． 19. 某校园足球队近期将补充训练装备，包括采购训练用的足球和护腿板．已知购买3个足球和2副护腿板需要310元；购买5个足球和4副护腿板需要564元． （1）分别求出每个足球和每副护腿板的采购价； （2）学校计划采购这两种装备共50件（1个足球或1副护腿板均计为1件），采购总经费不超过3440元，学校至少能采购多少个足球？ 20. 某校开展校园系列经典诵读分享活动，每场经典诵读活动分成若干个小队进行分享．第一场共有80名学生参与诵读，第二场参与诵读学生人数比第一场增加30人；第二场组建的诵读小队数量比第一场多2个，且平均每个小队的人数比第一场增加10%．求第二场组建的诵读小队数量． 21. 已知：如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，且，连接，，过点作，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）四边形为矩形． 22. 如图所示，平面直角坐标系中，梯形的腰和下底分别落在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，若点的坐标为，直线经过点，． （1）求梯形的面积； （2）点为直线在第一象限内的点，且，当以为腰的等腰的顶点在轴上时，请直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，设直线：（），点为直线上一点，且点不与点重合，当的面积时，求的取值范围． 23. 如图，的面积为，，，以为边作正方形（B，C，E，F四点按顺时针排列），延长，交于点D，点M为线段上一点，且，连接． （1）如图1， ①求点B到的距离； ②求的长； （2）如图2，将线段绕点E旋转，当点C的对应点N落在上时，过点N作，交于点H，将射线绕点M旋转，交于点P，且． ①证明：； ②请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月教学质量调研 八年级数学 试题满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5 mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 芯片是现代电子设备的核心与“大脑”．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及中心对称图形：绕着某一点旋转，旋转后的图形能和原来图形重合两个定义依次判断每个选项即可． 【详解】解：选项A：是轴对称图形，将图形绕中心旋转后与原图重合，也是中心对称图形，符合题意； 选项B：找不到对称轴，不是轴对称图形，旋转后图形和原图也不重合，不是中心对称图形； 选项C：找不到对称轴，不是轴对称图形，旋转后图形和原图也不重合，不是中心对称图形； 选项D：找不到对称轴，不是轴对称图形，旋转后图形和原图也不重合，不是中心对称图形． 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可，即把一个多项式化成几个整式乘积的形式． 【详解】因为A选项没有将多项式化成整式乘积的形式，不正确，不符合题意； 因为B选项属于整式乘法，不正确，不符合题意； 因为C选项等式两边不成立，不正确，不符合题意； 因为D选项符合定义，正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真假命题和逆命题，写出各选项的逆命题，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，逆命题是内错角相等，两直线平行，故选项的逆命题是真命题，不符合题意； B．直角三角形的两个锐角互余的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形，故选项的逆命题是真命题，不符合题意； C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选项的逆命题是真命题，不符合题意； D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，故选项的逆命题是假命题，符合题意． 故选：D． 4. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 5. 下列分式是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，即分子分母没有公因式的分式，对各选项逐一判断即可． 【详解】∵ 最简分式的定义为分子分母不含公因式的分式． 选项A：，分母无法分解因式，分子分母没有公因式，是最简分式； 选项B：，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子分母有公因式，不是最简分式； 选项D：，分子分母有公因式，不是最简分式． 6. 在平行四边形中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，则，，所以，再结合求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 7. 经典“大鼻子”校车专门用于校园统一接送学生上下学．车身侧面红色八角“停”牌是校车法定安全装置，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和恒为，正八边形的个外角都相等，用外角总和除以边数即可求出一个外角的度数． 【详解】解：任意多边形外角和为， 正八边形有个相等的外角， 一个外角度数． 8. 如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 9. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）． A. 3 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 由数轴可得不等式的解集为： ， 则． 故选：A 10. 现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 方案I： 取边的中点，顺次连接这四点，围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，作的垂直平分线交于点，连接，四边形即为所求． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） A. I可行、Ⅱ不可行 B. I不可行、Ⅱ可行 C. I、Ⅱ都可行 D. I、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案Ⅰ：利用全等三角形判定，可证得，，，是全等三角形，进而得到，根据菱形判定定理得出结论； 方案Ⅱ：如图，令与的交点为，由矩形性质得，再证明，得到，即可证得四边形是平行四边形，再由对角线，根据菱形判定定理可得出结论． 【详解】解：方案Ⅰ： 四边形是矩形，为的中点， ，， ，， ， ， 四边形是菱形， 故方案Ⅰ可行． 方案Ⅱ： 如图，令与的交点为，则， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又是对角线，且， 四边形是菱形， 故方案Ⅱ可行． 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形性质，全等三角形判定与性质，菱形的判定定理，熟练掌握矩形的性质及菱形的判定定理，合理运用全等三角形判定与性质是解题关键． 二、填空题： 11. 分解因式：________________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键． 12. 如果分式的值为0，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 且， 解得． 故答案为：． 13. 如图，菱形的面积为，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】菱形对角线互相垂直且互相平分，菱形面积等于对角线乘积的一半，先求出长度，再在中利用勾股定理求出． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，． 菱形的面积为， ，即， ， ， 在中，由勾股定理：． 14. 如图，在中，，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线，分别交于两点，已知厘米，则__________厘米． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，求出，由线段垂直平分线的性质结合等边对等角得出，从而得出，由含角的直角三角形的性质结合勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， ∵中，，， ∴， 由作图可得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 15. 如图，在中，，为上一点，，为延长线上一点，，，分别为，中点，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取中点，连接、，利用三角形中位线定理得到，，推出，再求出，，最后由勾股定理算出． 【详解】解：连接，取中点，连接，， 是中点，为中点， 是的中位线， ，． ， ． 又∵是中点，为中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵， ∴． ∵， 即， 又，， ∴，． 在中，由勾股定理： ． 三、解答题 16. 解不等式组及解分式方程 （1）解不等式组； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解两个不等式，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． （2）先找出最简公分母去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后检验分母不为，得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 解不等式①：， 解不等式②：， ∴不等式组解集为：． 【小问2详解】 解：， 最简公分母为，方程两边同乘：， 解得：， 检验：把代入， 原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，求值得 【解析】 【分析】把变形为统一分母，除法转变为乘法，因式分解后约分，最后代入数值计算． 【详解】解： ． 代入求值： 原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． （2）画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； （3）画出与关于点成中心对称的图形． 【答案】（1）； （2）画图见解析； （3）画图见解析． 【解析】 【分析】（）根据平移方式，横坐标加，纵坐标减计算即可求解； （）根据题意画出绕点顺时针旋转后得到； （）根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数先写出的三个顶点，再画出即可； 本题考查了直角坐标系中的平移问题，旋转作图，中心对称作图，以及写出直角坐标系中点的坐标等知识，掌握点的平移规律、旋转作图与中心对称作图是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意得：点先向下平移格，再向右平移格， ∵ ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 ∵与关于点成中心对称的图形，，， ∴，，， ∴即为所求． 19. 某校园足球队近期将补充训练装备，包括采购训练用的足球和护腿板．已知购买3个足球和2副护腿板需要310元；购买5个足球和4副护腿板需要564元． （1）分别求出每个足球和每副护腿板的采购价； （2）学校计划采购这两种装备共50件（1个足球或1副护腿板均计为1件），采购总经费不超过3440元，学校至少能采购多少个足球？ 【答案】（1）每个足球采购价为56元，每副护腿板采购价为71元． （2）学校至少能采购8个足球． 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据题干里两组购买花费列出二元一次方程组，解方程组求出单价． （2）设采购足球数量为个，则护腿板为副；依据总经费不超过3440元列出一元一次不等式，求出不等式解集，取最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个足球元，每副护腿板元． 由题意可得方程组： ， 解得，， 每个足球采购价为56元，每副护腿板采购价71元． 【小问2详解】 解：设采购个足球，则护腿板采购副． 根据总经费不超过3440元： ， 解得， 代表足球个数，为正整数， 的最小值取． 学校至少能采购个足球． 20. 某校开展校园系列经典诵读分享活动，每场经典诵读活动分成若干个小队进行分享．第一场共有80名学生参与诵读，第二场参与诵读学生人数比第一场增加30人；第二场组建的诵读小队数量比第一场多2个，且平均每个小队的人数比第一场增加10%．求第二场组建的诵读小队数量． 【答案】10个 【解析】 【分析】设第二场小队数量为，得出第一场小队数量为，再分别表示两场平均每小队人数，利用第二场平均每小队人数比第一场增加列出分式方程求解即可． 【详解】解：设第二场组建的诵读小队数量为个，则第一场小队数量为个． 第一场平均每队人数：； 第二场总人数：人，第二场平均每队人数：． 根据第二场平均每个小队的人数比第一场增加列方程： ， 解得， 检验：把代入，是原分式方程的解，且符合题意． 21. 已知：如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，且，连接，，过点作，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）四边形为矩形． 【答案】（1）证明：， ． 为中点， ． 在和中， ， ， ． （2）证明：， 四边形是平行四边形． 四边形是平行四边形， ． ∵， ． 由得：， ， 代入，得：． 平行四边形中对角线， 平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用和是中点，证明，即可得到． （2）先由一组对边平行且相等证四边形是平行四边形，再推得，根据对角线相等的平行四边形是矩形完成证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，平面直角坐标系中，梯形的腰和下底分别落在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，若点的坐标为，直线经过点，． （1）求梯形的面积； （2）点为直线在第一象限内的点，且，当以为腰的等腰的顶点在轴上时，请直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，设直线：（），点为直线上一点，且点不与点重合，当的面积时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或或 （3）且 【解析】 【分析】（1）先求出、两点坐标，再利用梯形面积公式：计算． （2）为直线，设，利用求出点坐标；分两种等腰情况：或求． （3）先算出面积上限；筛选的解析式；利用三角形面积公式分情况列出不等式求解范围． 【小问1详解】 解：点在轴上，横坐标为0，将代入，得， ，即． ，， 点横坐标为4， 将代入，， ，即． 梯形的高， ． 【小问2详解】 解：设，，由距离公式： ， ，， 在第一象限，， 解得：，（舍去）， ． 设， 情况一： ， ，； ，， 得到； 情况二：， ， ，， ， 解得：或， 时与重合，构不成三角形舍去，得， 综上：的坐标为或或． 【小问3详解】 解：，即． 设解析式：， 当：过，， 有，解得， 解析式：，满足； 当：过，， 有，解得，舍去； 当：过，， 有，解得，舍去， 只有解析式：符合． 直线、，直线． 设，利用三角形面积公式： 情况一：当点在点下方或与点重合，即，如图： ， 解得，不满足，舍去； 情况二：当点在之间，即，如图： ， 解得，则； 情况三：当点在点上方，即，如图： ， 解得，则， 综上，且． 23. 如图，的面积为，，，以为边作正方形（B，C，E，F四点按顺时针排列），延长，交于点D，点M为线段上一点，且，连接． （1）如图1， ①求点B到的距离； ②求的长； （2）如图2，将线段绕点E旋转，当点C的对应点N落在上时，过点N作，交于点H，将射线绕点M旋转，交于点P，且． ①证明：； ②请直接写出的面积． 【答案】（1）①；② （2）①证明：设， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 如图，在上取一点K，使得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②4 【解析】 【分析】（1）①过点B作交于点Q，利用三角形面积公式即可求解； ②过点E作交于点H，过点B作交于点Q，利用正方形的性质和直角三角形两锐角互余证得，再由①的结论结合勾股定理即可求得最终结果； （2）①在上取一点K，使得，利用等腰三角形的性质并通过导角的方式证得，从而得出结论； ②由前面小题的结论，利用勾股定理和等腰三角形三线合一的性质，并通过全等三角形的性质，最后通过三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，过点B作交于点Q， ∵的面积为，， ∴， 即点B到的距离为； ②如图，过点E作交于点H，过点B作交于点Q， 在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由①知，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，． 【小问2详解】 ①略； ②如图，过点E作交于点J，过点M作交于点L， 由（2）①知，，， 由（1）②知，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $