精品解析：辽宁省沈阳市浑南区2024—2025学年下学期八年级数学7月期末试卷

2024—2025学年下学期7月调研 八年级数学 试题满分120分，考试时长120分钟 注意事项：1、答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2、考生须在答题卡上作答，不能在木试卷上作答，答在木试卷上无效． 3、考试结束，将答题卡交回． 4、本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解： A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确地列出不等式是解题的关键． 根据装机容量(单位：亿千瓦）超过11亿千瓦列不等式即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 3. 已知，下列不等式的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，则，原式变形错误，不符合题意； B、由可得，原式变形正确，符合题意； C、由不一定可得，例如当时，满足，但不满足，原式变形错误，不符合题意； D、由可得，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念及方法是关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据概念判定即可． 【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意； B、，结果不是整式的乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，不属于因式分解，不符合题意； D、，等号左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：A ． 5. 若分式值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题的关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得：． 故选：B． 6. 如果，，那么代数式与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了异分母分式的加减运算，首先求出，然后相加求解即可． 【详解】∵ ∴． 故选：B． 7. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：由多边形的外角和等于可知， ， 故选：C． 8. 如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断OE是△BCD的中位线，再由O,E分别为AC，BC的中点,得出，CE=BC=AD，CO=AC，OE=CD，再由△ACD的周长为16，可得CE+OC+OE=8，这样即可求出△COE的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，DC=AB，AO=OC， ∵E为BC中点， ∴CE=BC=AD，OC=AC， ∴OE=CD， ∵△ADC的周长为16， ∴AD+DC+AC=16， ∴△CEO的周长是CE+OE+CO=（BC+DC+AC）=（AD+CD+AC）=×16=8， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据正方形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，故该选项正确，不符合题意； B、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故该选项正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆、线段垂直平分线、角的尺规作图进行分析即可． 【详解】解：甲图：以点A为圆心，为半径作弧，交于点D， ∴， ∴为等腰三角形， 乙图：作的垂直平分线，交于点D， ∴， ∴为等腰三角形， 丙图：∵所作的， ∴， ∴是等腰三角形， ∴甲、乙、丙都正确， 故选A． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、尺规作图−圆、角、垂直平分线，熟练掌握等腰三角形的判定与圆、角和线段垂直平分线的基本作图的方法是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 根据解分式方程的一般步骤即可解答，最后记得检验． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 将系数化为1，得：， 检验：当时，， 分式方程的解为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 13. 如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象即可确定不等式组的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：把代入， 可得， 解得， ， 由图象可得关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，，．则菱形的面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出，再根据菱形的对角线互相平分求出，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 新定义：关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的“m变函数”（其中m为常数）． 例如：关于x的一次函数的“3变函数”为． 关于x的一次函数的“1变函数”为，关于x的一次函数的“m变函数”为，若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、两直线平行或相交等知识．利用方程组求出交点坐标即可解决问题； 【详解】解：由题意：，， 解得两个函数的交点为，或，， 观察图象可知：时，函数和函数有且仅有两个交点． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） ，数轴表示见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键． （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，在数轴上表示即可； （2）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把m的值代入计算即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； 数轴表示为： （2） ， 当时，原式． 17. 某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生热量． 【答案】108J 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先将公式因式分解，然后将已知数据代入求值，即可求解． 【详解】解：由题意得， 答：电流流经电阻所产生的热量为 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）若内任意一点，平移后的对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出； （2）将绕点O逆时针旋转得到，请画出； （3）在所给的网格图中确定一个格点（网格线的交点）D，画射线交于点E，使平分的面积，并直接写出一个满足要求的点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，画图形的旋转，网格画三角形的中线，平移的确定等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）由题意可确定平移是向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度；将点A，B，C的对应点分别按此平移得到，，的坐标，再依次连接即可． （2）确定点A，B，C绕点O逆时针旋转后的对应点，再依次连接这三个点即可； （3）取格点D，作射线交于点E，可得点E为的中点，则平分的面积，根据点D的位置可确定点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为， ∴平移是向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度； 将作同样的平移得到如下图所示； 【小问2详解】 解：将绕点O逆时针旋转得到如下图所示； 【小问3详解】 解：取格点D，作射线交于点E，则平分的面积； 由图知，． 19. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，关键是掌握平行四边形的判定，应用勾股定理解三角形． （1）利用矩形性质可得，，进而可得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）过点E作于点H，构造，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如下图，过点作于点，则． ∵四边形是矩形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴，． ∵， ∴． ∵在中，， ∴ 20. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料 （2）A型机器人至少要搬运400千克原料． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时搬运千克原料， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料； 【小问2详解】 设A型机器人要搬运千克原料， 由题意得： 解得： 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 21. 直线经过点，与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为2，点P是直线上的一个动点（点P不与A，B，C重合），过点P作x轴的平行线，交直线于点D，过点P作y轴的平行线，交x轴于点E，设动点P的横坐标为t． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当点P在线段上时，求长（用含t的代数式表示）； （3）在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合，考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，分类讨论等知识与思想； （1）由题意可求得点C的坐标为，由待定系数法即可求得直线的函数表达式； （2）由点P的横坐标及点P在直线上，可求得点P的纵坐标，从而求得点D的坐标，即可求得的长； （3）分两种情况考虑：点在射线上；点在射线上；根据平行四边形的判定即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点C，点C的横坐标为2， ∴把点C的横坐标代入直线中，得， 即点C的坐标为； 设直线的解析式为, 由于直线经过点，点，则有，解得：， ∴， 即直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点P在线段上，且点P的横坐标为t， ∴点P的纵坐标为，即； ∵轴，且直线解析式为， ∴点的纵坐标为， ∴点的横坐标为， 即， ∴； 【小问3详解】 解：∵轴，即， ∴当时，以A，P，D，E为顶点的四边形是平行四边形； 当点在射线上时，此时且不为6； 与（2）同理得：， ∵ ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴； 当点在射线上时，且不为0； 由（2）知，，； ，， 则， 解得：， ∴； 综上，或． 22. 如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点E，D，连接，与的延长线交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作，交延长线于点G．求证：； （3）如图3，若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质，互余关系即可完成证明； （2）由得；由（1）即可得，从而有；再由旋转性质即可得，从而证明，即可得； （3）过点E作交的延长线于点H，由旋转的性质及等边三角形的性质得，，从而可求得；由（2）的证明可知；由勾股定理求得，再由等边三角形的性质得，再由勾股定理求得，从而求得，由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：由旋转知，，， ∴，； ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴； 由（1）得：， ∴， ∴； 由旋转性质知， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点E作交的延长线于点H， 由旋转的性质知，，； ∴都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得； 由（2）的证明知， ∴； 由勾股定理得， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质等知识，掌握旋转的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，已知正方形的边长为2，点P是边上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点P为线段的中点，求证：； （2）如图2，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，设，的面积为S，若S是定值，请求出这个定值；若S不是定值，请用含a的代数式表示； （3）在（2）的条件下，当点P在线段上运动，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）是定值，为2 （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，交的延长线于点F，证明，可得，再结合点P为线段的中点，可得到是等腰直角三角形，即可求证； （2）过点E作，交的延长线于点K，过点F作，交的延长线于点H，同理（1）得：，可得，，，从而得到，即可求解； （3）证明，可得，从而得到当取得最小值时，的值最小，为，连接，当点B，D，E三点共线时，取得最小值，证明为等腰直角三角形，可得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点E作，交的延长线于点F， 由旋转的性质得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：如图，过点E作，交的延长线于点K，过点F作，交的延长线于点H， 由旋转的性质得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴，， ∴ ， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点E作，交的延长线于点K，过点F作，交的延长线于点H， 由（2）得：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，的值最小， 如图，连接， 根据题意得：， 即当点B，D，E三点共线时，取得最小值， 如图， ∵正方形的边长为2， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，图形的旋转问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最短线段的计算，掌握正方形的性质，利用类比思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期7月调研 八年级数学 试题满分120分，考试时长120分钟 注意事项：1、答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2、考生须在答题卡上作答，不能在木试卷上作答，答在木试卷上无效． 3、考试结束，将答题卡交回． 4、本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 中国是全球可再生能源领域领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 6. 如果，，那么代数式与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 下列说法错误是（ ） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 10. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的的解为_______． 12. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 13. 如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是____． 14. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，，．则菱形的面积是_______． 15. 新定义：关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的“m变函数”（其中m为常数）． 例如：关于x的一次函数的“3变函数”为． 关于x的一次函数的“1变函数”为，关于x的一次函数的“m变函数”为，若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）若内任意一点，平移后的对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出； （2）将绕点O逆时针旋转得到，请画出； （3）在所给的网格图中确定一个格点（网格线的交点）D，画射线交于点E，使平分的面积，并直接写出一个满足要求的点D的坐标． 19. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求的长． 20. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 21. 直线经过点，与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为2，点P是直线上的一个动点（点P不与A，B，C重合），过点P作x轴的平行线，交直线于点D，过点P作y轴的平行线，交x轴于点E，设动点P的横坐标为t． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当点P在线段上时，求长（用含t的代数式表示）； （3）在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22. 如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点E，D，连接，与的延长线交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作，交延长线于点G．求证：； （3）如图3，若，，，求的面积． 23. 如图，已知正方形的边长为2，点P是边上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点P为线段的中点，求证：； （2）如图2，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，设，面积为S，若S是定值，请求出这个定值；若S不是定值，请用含a的代数式表示； （3）在（2）的条件下，当点P在线段上运动，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$