广西贵港市市辖区高中2025-2026学年高二下学期期末学科素养检测数学试卷

2026年春季期期末学科素养检测 高二年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答聚后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.集合A=L23,4,B={2,3,4,),则4AnB=() A.{123,4} B.{23,4 c.(24 D.) 2.若z(1+)=1+3i,则在复平面内共扼复数对应的点的坐标为() A.(2,-1) B.(2,1) C.(1,-1) D.(1,1) 3.某质点的运动路程s（单位：m)与时间【（单位：s)的关系为s()=+4lt,则该质点在 =2时的瞬时速度为() A.4mls B.5m/s C.6m/s D.8m/s 4.己知圆锥的底面半径为1，高为√2，则圆锥的侧面积为（ A.2v B.23x C.v2x D.V3x 5.己知某AⅡ智能软件处理相关数据量x(单位：TB)与所需时间y(单位：min)之间的关系为y =1ogx,当要处理的数据量从27TB增加到729TB时，处理的时间增加了9mim,则要处理的数 据量为81TB时，所需的 处理时间为() A.12min B.15min C.16min D.18min 6.在△MBC中，若si2A+sin2C=sin2B-sinAsinC,且满足B·BC-2,则△MBC的面积等于() A.2V3 B.2 C.3 D.1 7.在某校新高考物理方向的学生中，有60%的同学选了化学学科，40%同学选了生物学科，80% 的同学选了化学学科或生物学科。现从该校新高考物理方向的学生中，随机调查一名同学，已 知该同学选了化学学科，则该同学选科方向为“化学、生物的概率为（) A B.月 c. D. 高二数学第1页共4页 8.已知椭圆r:手+号=a>b>0的两个焦点为斤，月，过B的直线与r交于A,B两点若Ml=。 4=2F,則r的离心率为() A西 B.vio c.9D.月 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知某AI软件公司为迎合市场需求开发了一款新型智能AⅡ写作软件，现将该软件上市后的月 份x以及每个月获得的利淘y(单位：万元)之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据得 到经验回归方程y2.4x+a,则( 月份x 1 2 3 4 利润y 5 8 10 12 15 A.a=2.8 B.5月份利润的残差为0.4万元 C.可以估计10月份的利湘为25万元 D.可以估计每增加1个月份，月利淘提高2.4万元 10.己知函数x-sm(2xrW3cos2x,则下列结论正确的是（） A.函数∫(x)的最小正周期为元 B.函数∫(x)在区间(0，)上单调递增 C.函数∫()的图象关于直线=对称 D.函数∫(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到 11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传 给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为P,下列说法中正确的是() AB月 B.第5次传球后球在乙手中有11种传法 C.数列R+号为等比数列 D.Ru<对 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在()的展开式中，入的系数是一·（用数字作答） 13.在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(100,100).己知参加本次考试的学生有1000 人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有一·（参考数据： P(μ-g<X<μ+o)=0.6827,P(-2X≤+2a0.9545,P(μ-3o<X<μ+3a)=0.9973) 14.过直线xy~6=0上的动点P作圆C:x2y2-4x-1=0的两条切线，切点分别为A,B,当 ∠APB最大时，四边形APBC的面积为 ，高二数学第2页共4页 织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答愿：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知直三棱柱ABC-AB1C,AC⊥AB,AC=3,AB=4. (1)证明：平面AB1C⊥平面ABBM1: (2)若点B到平面MB1C的距离为号，求二面角A-B1C-B的正弦值. 16.(15分) 我国清洁能源产业领跑全球，风电、光伏等发电规棋稳居世界首位.如今我国率先开辟全新发 展赛道，依托本土充沛低价绿电搭建智算中心，将电能转化为算力进而生成ATkm完成对外 输出.我国自主生成的Akm综合成本仅为欧美市场的国产自研Ⅱ模型在全球算力服务 时长中占比超65%，行业优势十分突出.为研究I技术普及前后，电力企业依托Tokn出海 模式的收益变化是否存在关联，调研人员抽取100家电力企业开展统计，得到如下2×2列联表： 收益显著提升 收益未明显提升 合计 !技术推出前 20 30 50 Ⅱ技术推出后 40 10 50 合计 60 40 100 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析电力企业收益提升情况与Ⅱ技术推出是否有 关联： (2)利用分层抽样从全部100家企业中抽取10家企业，再从抽取到的企业里随机选取5家， 设这5家企业中收益显著提升的企业数量为X,求X的分布列与数学期望。 附2 nad-be) (aibXcidXatcX(bid) 其中n=atbic+d, P(空) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 高二数学第3页共4页 17.(15分) 已知函数f(x)=a(2x-x),g(x)=x-2. (1)若函数∫(x)在点(1，∫(1))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值： (2)若函数m(x)=∫(x)~g(x)在[1,4上单调递增，求a的取值范围. 18. (17分) 已知数列{a},{色}的前n项和分别为S.,T,且S=2a.-2,b.=a,log,a. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求证：当n22时，T.2S.+4. 19.(17分) 如图，设双曲线C:2-三1的左顶点为点P,直线：y=+m与双曲线C相交于A、B两点， 且A、B两点均异于点P (1)求点P的坐标，及双曲线C的高心率： (2)若线段AB的中点为M(2,1),求直线1的方程： P (3)若以线段AB为直径的圆恒过点P,试判断直线I是否过定点？ 若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由. 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App