广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿鸣中学2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷

2027届高二下期末检测数学卷 （考试时间：120分钟 试卷分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 7. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 8. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间恰有一个零点 D. 将图象向左移个单位后关于轴对称 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 的最小值为-9 D. 若以实轴为直径的圆与相切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在二项式的展开式中，的系数为___________． 13. 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 14. 已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，且，，，，则球O的体积为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的角平分线的长度. 16. 为了普及足球知识，某市开展了“滇超知识竞赛”活动.现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计了他们的成绩（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求这组数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）； （2）当成绩不低于80分的学生被评为“滇超达人”，以频率估计概率，从本市参加该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数，求X的分布列及数学期望； （3）某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%，乙校学生占35%，丙校学生占40%，三校参赛学生在活动中获得“滇超达人”的比例分别为，从参与该竞赛的学生中随机抽取一人，求这名学生是“滇超达人”的概率. 17. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. （1）求证：平面 （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最小值； （3）函数，当时，求证：对任意的，且，有． 2027届高二下期末检测数学卷 （考试时间：120分钟 试卷分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $