精品解析：贵州省铜仁市第十一中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

贵州省铜仁市第十一中学2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题 一、选择题（共计30分） 1. 下列方程中，为二元一次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程组时，消去未知数y，最简单的是（　　） A. ①×2②×4 B. ①②×2 C ①+②×2 D. 由②得，y，再代入① 5. 若，，则（ ） A B. C. D. 6. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 7. 已知方程组，则x﹣y的值为（　　） A. B. 2 C. 3 D. ﹣2 8. 若n为正整数，且，，则的值为（　　） A. 6 B. 12 C. 36 D. 72 9. 我甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则a，b，c的大小关系为:（ ） A B. C. D. 二、填空题（共计24分） 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 12. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么____． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解，同时也是方程的解，则____． 14. 已知，则__． 15. 计算：（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝_____． 16. 方程组的解是________. 17. 已知： ，则的值为______． 18. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是， 则如图2表示的方程组是______． 三、解答题（共计46分） 19. 解方程组： 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简再求值- (-2)(-) + (-)，其中= -，=2． 22. 在解方程组时，小明解得，求的值． 23. 某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价5元，乙钢笔每支进价10元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共20支，恰好用去140元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？ 24. 王洋准备租车把一批梨子运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满梨子一次可运货17吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满梨子一次可运货24吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满梨子一次可分别运货多少吨？ （2）现有30吨梨子，王洋计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆（均为正整数），一次运完，且恰好每辆车都装满梨子，请你帮他设计共有多少种租车方案？ （3）若1辆甲型车需租金180元/次，1辆乙型车需租金150元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 25. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：得，，所以，③ 将③，得，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市第十一中学2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题 一、选择题（共计30分） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】A.是一元一次方程； B.是三元一次方程； C.是二元二次方程； D.是二元一次方程； 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的识别，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 2. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可． 【详解】解：A、将代入方程，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意； B、将代入方程，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意； C、将代入方程，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意； D、将代入方程，得左边＝−2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 4. 解方程组时，消去未知数y，最简单的是（　　） A. ①×2②×4 B. ①②×2 C. ①+②×2 D. 由②得，y，再代入① 【答案】C 【解析】 【分析】观察未知数y的系数，发现第②个式子乘2后与第①个式子直接相加即可消去y最简单． 【详解】解：由未知数y系数可知，将第②个式子乘2后与第①个式子直接相加，其系数互为相反数，即可消去y，此时最简单， A选项的解法，也是消去，但是计算量最大， B选项不能消去一个未知数， D选项采用是代入消元法，含有分母，运算复杂； ∴符合题意的是C， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本类题的关键． 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 6. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 7. 已知方程组，则x﹣y的值为（　　） A. B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】把两个方程相减即可得到． 【详解】解： ∴①-②得： 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用整体思想解方程组”是解本题的关键． 8. 若n为正整数，且，，则的值为（　　） A. 6 B. 12 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的运算法则将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 9. 我甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米， 由题意得． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 10. 已知，则a，b，c的大小关系为:（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411， ∴b＞c＞a． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则． 二、填空题（共计24分） 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑． 【详解】根据题意，得且． 解得且． 所以． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 12. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么____． 【答案】## 【解析】 【分析】通过移项、系数化为1，即可将方程变形为用含的式子表示的形式． 【详解】解：， 移项得：， 等式两边同时除以，得： ， 即． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解，同时也是方程的解，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程组得出，再根据得出，求出k的值即可． 详解】解：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴k的值为． 14. 已知，则__． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，，然后代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即， 得：，即， 把代入①得：， 则原式． 15. 计算：（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，根据法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 16. 方程组解是________. 【答案】 【解析】 【分析】先用②+③消去y，z，得到x的值，再分别求出y，z即可， 【详解】解： ②+③，得：2x=6，x=3 y=7-x=7-3=4； z=5-x-y=5-3-4=-2 所以，故答案为：. 17. 已知： ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 18. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是， 则如图2表示的方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图1可知：第三组算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组． 【详解】解：依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（共计46分） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解． 【详解】解：， ①+②×2得：14x=28， 解得：x=2，代入②中， 解得：y=-3， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简再求值- (-2)(-) + (-)，其中= -，=2． 【答案】；-56 【解析】 【分析】先根据幂的乘方和积的乘方化简，然后代入求值即可． 【详解】解：- (-2)(-) + (-) = = 将= -，=2代入，得 原式= 【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握幂的乘方和积的乘方是解决此题的关键． 22. 在解方程组时，小明解得，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入方程组， 得， 解得， 所以． 23. 某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价5元，乙钢笔每支进价10元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共20支，恰好用去140元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？ 【答案】该文具店购进了甲种钢笔12支，乙种钢笔8支 【解析】 【分析】设该文具店购进了甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，列方程组求解即可． 【详解】设该文具店购进了甲种钢笔x支，乙种钢笔y支， 由题意得：， 解得：， 答：该文具店购进了甲种钢笔12支，乙种钢笔8支． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的运用是解题的关键． 24. 王洋准备租车把一批梨子运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满梨子一次可运货17吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满梨子一次可运货24吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满梨子一次可分别运货多少吨？ （2）现有30吨梨子，王洋计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆（均为正整数），一次运完，且恰好每辆车都装满梨子，请你帮他设计共有多少种租车方案？ （3）若1辆甲型车需租金180元/次，1辆乙型车需租金150元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆甲型车装满梨子一次可运货4吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货3吨 （2）共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，6辆乙型车；方案2：租用6辆甲型车，2辆乙型车 （3）租用6辆甲型车和2辆乙型车最省钱，最少租车费用为1380元 【解析】 【分析】（1）设1辆甲型车装满梨子一次可运货x吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货y吨，根据用2辆甲型车和3辆乙型车装满梨子一次可运货17吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满梨子一次可运货24吨，列出方程组，解方程组即可； （2）根据一次运完30吨梨，列出方程，求出方程的正整数解即可； （3）分别求出两种方案的租金，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆甲型车装满梨子一次可运货x吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆甲型车装满梨子一次可运货4吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货3吨． 【小问2详解】 解：依题意，得：， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴当时，；当时，． ∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，6辆乙型车；方案2：租用6辆甲型车，2辆乙型车． 【小问3详解】 解：方案1所需租金（元）； 方案2所需租金（元）． ∵， ∴租用6辆甲型车和2辆乙型车最省钱，最少租车费用为1380元． 25. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：得，，所以，③ 将③，得，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目信息，两个方程相减求出的值，然后再利用加减消元法求解； （2）根据题目信息以及（1）的结论猜想方程组的解． 【小问1详解】 解：， 得，， 所以，， 将，得， ，得， 把代入③得，， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：猜想：关于、的方程组的解是． 理由：观察例题和(1)中方程组的形式及解可得结论，验证如下， ， 得，， 所以，③， 将③，得④， ，得， 把代入③得，， 方程组的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $