【天壹试题】2025-2026学年高一上学期期末校内检测 数学

2026年上学期高一期末校内检测 数学 答题卡 准考证号 姓 名 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 班 级 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 考场 5555555555 6666666666 7I7刀7刀707I7I7I777■ 座位号 8☐8☐88888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4A]B]CD] 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) R 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 0 --0 5 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2026年上学期高一期末校内检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C C A A 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABc 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.A【详解]因为f代x)=tan(wx+答) (w>0)的最小正周期为2π， 所以f)的最小正周期T=西=2a,解得w= 2B【详解11中-=1-i故=1十 3D【详解因为2+合-名+片a+26)=4++号≥4+2巴·号=8，当且仅当台 =分，即a=2b=号时取等号，所以名+2的最小值为8. 4.A【详解】由题意得X=一lgMr十k, 原迁移率X。=-lg(Mr)十k,现迁移率X=-lg(2Mro)十k=-lgMr。十k一lg2, 可得X-X。=-1g2 5C【详解】mLma=8caeA-sn4=2停asA-iA-2asA计）=0， :∠A是三角形内角心∠A+否=受，∠A=吾， 由cs B十osA=cinC,有c=cinC,sinC=l,∠C是三角形内角，∠C-受∴∠B=晋 6.【答案】C 【解析】对于A.“至少摸到一个红球”与“至多摸到一个黑球”可以同时发生，所以A与B 不是互斥事件，故A错误； 对于B,“至多摸到一个黑球”包含一红一黑、两红；与“摸到2个红球”可以同时发生，所以 B与C不互斥，也不是对立事件，故B错误； 对于C,C与D不可能同时发生，是互斥事件但不是对立事件，故C正确； 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 对于D,A与D是对立事件，故D错误， 7.A【详解】由题意可得：B'O⊥AO,BO⊥PO,AO⊥P',且OA=OB=OP=2,以OA, OB,OP为邻边构造棱长为2的正方体，三棱锥P一AOB'与该正方体共外接球， 因此外接球的半径为√3，表面积S=4πR=12π. 8.A【详解】设单位向量a=(1,0),b=(0,),c=（x,y), .c-a=(x-1,y),c-b=(x,y-1),.√(x-1)2+y+√x2+(y-1)z=√2， 即(x,y)到A(1,0)和B(0,1)的距离和为√2，而|AB|=√2， 故动点P(x,y)表示线段AB上的动点， 又c+该式表示（一0与线段AB上点的距离，…·c+号 的取值范围是32,31 L4,2」1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】BD【解析】对于A,取之1=1十i,2=1一i,满足|x1|=√2=|z21,而=2i,号= 一2i,≠号，故A错误； 对于B,设1=a+bi,x2=c十di,a,b,c,d∈R,由|x1|+|z2|=0,得Wa2+b+√c2+d= 0,则a2+b=0,c2十d=0,因此a=b=c=d=0,x1=x2=0,故B正确； 对于C,取之1=之2=i,满足1·之2=一1∈R,但不满足之1=2，故C错误； 对于D,之1=1+2i是关于x的方程x2+x+q=0(p,q∈R)的一个根，则(1十2i)2十 (p十9-3=0 9=5 p(1+2i)+q=0,所以 ,解得 b=-2 ,D正确.故选BD. (2p+4=0 10.BCD【详解】由题意知，函数f(x)的定义域为D,Hx∈D,3y∈D,使得f(y)= 一f(x)成立，所以函数f(x)的值域关于原点对称，故选BCD. 11.ABC【详解】由题意可画图，结合最小角定理，斜线与射影直线，异面直线成角以及棱 锥体积公式易知， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】-2 13.【答案1号 【解析】.P(AB)=P(B)-P(AB),P(AB)=P(A)-P(AB),AB,AB互斥 .P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(B)-P(AB)+P(A)-P(AB)=P(A)+ P(B)-2P(AB.PA)=,PCB=3,PAB=号，PAB+AD=是 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 14.【答案】42-⑤ 9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】由频率分布直方图估计平均数，用平均数的代表意义解决实际问题；补全频率分 布直方图，由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 (1)a=0.006;…… 3分 (2)5人；……… 4分 (3)76,2,不需要；…6分 16.【答案】点、直线、平面之间的位置关系 （1)证明见解析；……………… 4分 (2)M为DA的中点；… 5分 (3)2 ； 6分 【解析】(1)由四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD, 由平面ACE⊥平面ABCD,且平面ACE∩平面ABCD=AC,BDC平面ABCD, 则BDL平面ACE,…………………………2分 由AEC平面ACE,则BD⊥AE, 由BF⊥AD,BF∥AE,则AE⊥AD, 由AD∩BD=D,AD,BDC平面ABCD,则AE⊥平面ABCD.·4分 17.【答案】原创题三角恒等变换；解三角形 (1)2 ………7分 (2) 12: 8分 【解析】(1)设∠BAC=2a,∠MAN=B,由SAAMB=S△AMc,2sin(a-B)=sin(a+B)… …………………………………4分 化简得ane=3tanA,则tan∠BAM=tam(a-B)=2: ……7分 (2)tan/BAM=tan (a-B)- 2 1 10分 +3tanβ tan B 显然tanB为正，依据基本不等式可知，当P=否时，有tan∠BAM的最大值为 3, ∠BAM=否，∠BAN=S 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 由S△AM= Sac,解得SaU=得 12 15分 18.【解析】(1)设t=f(x),则若满足方程，有一a=t+4t,t1∈(0,1]，t2 ∈(-∞，0]U(1,+∞)， 故由y=t十4t图象，一a∈(0,5]，则a∈[-5,0)；… 8分 (2)f(E)=f(e+d)<2,由函数f(x)图象，有E+d<-ln2或0<+d<E解 得d∈(-o∞，-ln2-√e)U(-√e,0). ……………………………………………… 17分 19.【解析】(1)当0=罗时，有AB⊥AB,在圆柱OO,中， OO1⊥平面ABB1,ABC平面ABB1,则有OO1⊥AB,…1分 又AB⊥A1B1,OO1∩A1B1=O,OO1、A1B1C平面A1B1C1D1, ……………………。……………………… 2分 所以AB⊥平面A1BC1D1,…3分 又因为ABC平面APB,所以平面APB⊥平面A1B1C1D1;……4分 (2)∠PAB1为所求线面角，AB1=√3，BP=BB1=, 3 ……………8分 tan∠PAB-B=Ex, 10分 AB 9 (3)由于二面角D-AB-B1为直二面角，故只要考查二面角P-AB-B,是否为不即 可.…12分 过B1作BQ⊥AB于Q,连接PQ. 由于B1Q⊥AB,BP⊥AB,所以AB⊥平面B1PQ,所以AB⊥PQ. 于是∠PQB即为二面角P-AB-B1的平面角.14分 在Rt△PB1Q中，B1Q=sin0,B1P=BB1=0. 若∠PQB,=不，则需B,P=B,Q,即sin0=A. 而sinx<x在0，]上恒成立.矛盾. 即不存在E(0,受]，使二面角D-AB-P为平 17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】2026年上学期高一期末校内检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.函数f(x)=tan(ox+)(w>0)的最小正周期为2r,则w= A司 B.1 C.2 D.4 2.已知i是虚数单位，若复数之满足i=1十i,则= A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 3.已知a>0,6>0,且a+2b=1,则子+号的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量Mr与迁移率X之间满足1gMr=k一bX,其 中，b为常数.若b=1,则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为 A.一1g2 B号 C.Ig 2 D.2 5.已知a,b,c为Rt△ABC的三个内角A,B,C的对边，c为斜边，向量m=(W3,一1)，n= (cosA,sinA).若m⊥n,则∠B= A号 B. C. D. 6.某不透明盒子中共有6个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球2个黑球，从中不 放回地依次随机摸出2个球，记事件A=“至少摸到一个红球”；B=“至多摸到一个黑 球”；C=“摸到2个红球”；D=“摸到2个黑球”，则下列说法正确的是 A.A与B是互斥事件 B.B与C是对立事件 C.C与D是互斥但不是对立事件 D.A与D是互斥但不是对立事件 【高一数学第1页（共4页）】 7.如图，在△PAB中，PA=PB=22,∠APB=90°，点O为AB的中点， 以PO为折痕将△POB折叠，使点B到达点B'位置，且B'O⊥AO,则 三棱锥P一AOB外接球的表面积为 A.12r B.16π C.24π D.32π 8.已知单位向量a,b满足：a…b=0,且c-a+c一b=反，则c+号 的取值范围是 [3g c[ D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数1,2，下列结论正确的有 A.若|之|=z2,则好=始 B.若|之|+|2=0，则之=2=0 C.若名·2∈R,则21=2 D.若=1+2i(其中i是虚数单位)是关于x的方程x2+px十q=0(p,q∈R)的一个 根，则q=5 10.设函数f(x)的定义域为D,Hx∈D,3y∈D,使得f(y)=一f(x)成立，则称f(x)为 “美丽函数”.下列所给出的函数为“美丽函数”的是 A.y=x2 B.y--1 C.y=ln (2x+3) D.y-sin x 11.已知圆台下底面圆心为点A,半径为2，上底面圆心为点B,半径为1.点C为圆B上一 动点，点D为圆A上一动点，二面角C-AB-D的大小为，下列说法正确的是 A.∠CAD>S B.ICD>√3 C.若AB=3,则AB与CD所成角为石 D.若AB=3,则四面体ABCD的体积为√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,1),b=(m,一1)，且a∥(a-b),则m的值为 13.设A,B是一个试验中的两个事件，且P(A)=子，P(B)=3,P(AB)=号，则P(AB+ AB)= 14.在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A<行，CD为AB边上的中线，且sin∠ACD= 则sin∠A= 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员， 根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中 样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]. 频率 组距到 (1)求频率分布直方图中a的值； 0.028 (2)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，0.022 0.018 [80,100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60,80) 内的职员应抽取多少人？ (3)该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低0.004 于75分，将对公司餐厅进行内部整顿.用每组数据的 0405060708090100分数 中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回 答餐厅是否需要进行内部整顿. 16.(本小题满分15分) 如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE=2BF,BF∥AE,BF⊥AD,且平 面ACE⊥平面ABCD, (1)求证：AE⊥平面ABCD; (2)在AD上确定一点M,使得FM∥平面ECD; (3)若AB=AC=BF=2,求点B到平面EFC的距离. 【高一数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2,b=1,M和N是边BC上的点.AN 为∠BAC的角平分线，点M满足S△AMB=S△AMC· (I)若tan∠MAN=号，求tan∠BAM: (2)当∠BAM最大时，求此时△AMN的面积. 18.(本小题满分17分) rer,x≤0 已知函数f(x)= In x,x>0 (1)若关于x的方程[f(x)]2+4f(x)十a=0有3个不同的零点，求a的取值范围； (2)Hxo∈R,定义集合D(xo)={d∈Rf(x+d)<f(x)},求D(√). 19.(本小题满分17分) 已知圆柱OO的底面半径为1，高为π，面ABCD是圆柱的一个轴截面.一动点从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示.将轴截面 ABCD绕着轴OO1逆时针旋转00<K)后，边B,C与曲线T相交于点P. (1)当0=时，证明：平面APB⊥平面A1BCD; (2)当日-时，求AP与圆柱O01下底面所成角的正切值； (3)是否存在9，使得二面角D-AB-P的大小为牙？若存在，求出线 段BP的长度；若不存在，请说明理由. 【高一数学第4页（共4页）】